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《初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料(15)29484》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料(15)2948420、知識(shí)是珍貴寶石的結(jié)晶，文化是寶石放出的光澤——泰戈?duì)柍醵?shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料（15）勾股定理內(nèi)容提要1．勾股定理及逆定理：△ABC中 ∠C＝Rt∠a2＋b2=c22．勾股定理及逆定理的應(yīng)用①作已知線段a的，，......倍②計(jì)算圖形的長(zhǎng)度，面積，并用計(jì)算方法解幾何題③證明線段的平方關(guān)系等．3．勾股數(shù)的定義：如果三個(gè)正整數(shù)a，b，c滿(mǎn)足等式a2＋b2=c2，那么這三個(gè)正整數(shù)a，b，c叫做一組勾股數(shù).4．勾股數(shù)的推算公式④羅士琳法則（羅士琳是我國(guó)清代的數(shù)學(xué)家1789――1853）任取兩個(gè)正整數(shù)m和n(m>n)，那么m2-n2，2mn，
2、m2+n2是一組勾股數(shù)．⑤如果k是大于1的奇數(shù)，那么k，，是一組勾股數(shù)．⑥如果k是大于2的偶數(shù)，那么k，，是一組勾股數(shù)．⑦如果a，b，c是勾股數(shù)，那么na， nb， nc (n是正整數(shù))也是勾股數(shù)．5．熟悉勾股數(shù)可提高計(jì)算速度，順利地判定直角三角形．簡(jiǎn)單的勾股數(shù)有：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41．例題例1.已知線段a a a 2a 3aa 求作線段a a 分析一：a＝＝2a ∴a是以2a和a為兩條直
3、角邊的直角三角形的斜邊．分析二：a＝∴a是以3a為斜邊，以2a為直角邊的直角三角形的另一條直角邊．作圖（略）例2.四邊形ABCD中∠DAB＝60，∠B＝∠D＝Rt∠，BC＝1，CD＝2求對(duì)角線AC的長(zhǎng) 解：延長(zhǎng)BC和AD相交于E，則∠E＝30 ∴CE＝2CD＝4， 在Rt△ABE中 設(shè)AB為x，則AE＝2x 根據(jù)勾股定理x2+
4、52=(2x)2，x2= 在Rt△ABC中，AC＝＝＝例3.已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝2∠A求證：AB2－BC2＝AB×BC 證明：作∠B的平分線交AC于D， 則∠A＝∠ABD， ∠BDC＝2∠A＝∠C∴AD＝BD＝BC 作BM⊥AC于M，則CM＝DM AB2－BC2＝（BM2＋AM2）－（BM2＋CM2） ＝AM2－CM2
5、＝（AM＋CM）（AM－CM） ?。紸C×AD＝AB×BC例4.如圖已知△ABC中，AD⊥BC，AB＋CD＝AC＋BD 求證：AB＝AC 證明：設(shè)AB，AC，BD，CD分別為b，c，m，n 則c+n=b+m，c-b=m-n ∵AD⊥BC，根據(jù)勾股定理，得 AD2＝c2-m2=b2-n2
6、 ∴c2-b2=m2-n2，(c+b)(c-b)=(m+n)(m-n) (c+b)(c-b)=(m+n)((c-b) (c+b)(c-b)－(m+n)(c-b)＝0 (c-b)｛(c+b)－(m+n)｝＝0 ∵c+b>m+n，∴c-b=0即c=b ∴AB＝AC例5.已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＞BC 求證：AC＞BD 證明：作DE∥AC，DF∥BC，交BA或延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F ACDE和BCDF都是平行四邊形
7、 ∴DE＝AC，DF＝BC，AE＝CD＝BF 作DH⊥AB于H，根據(jù)勾股定理 AH＝，F(xiàn)H＝ ∵AD＞BC，AD＞DF ∴AH＞FH，EH＞BH DE＝，BD＝ ∴DE＞BD 即AC＞BD例6.已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形EFGH內(nèi)接于ABCD，AE＝a，AF＝b，且SEFGH＝
