論微積分的地位和作用

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1、論微積分的地位和作用摘要:17世紀(jì)到19世紀(jì)是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的重要時(shí)期,在這一時(shí)期數(shù)學(xué)最大和最有影響的發(fā)展莫過于微積分的產(chǎn)生和應(yīng)用。微積分的內(nèi)容包括極限、微分學(xué)、積分學(xué)及其應(yīng)用,是一門研究變化、運(yùn)動(dòng)的學(xué)科。這門學(xué)科的創(chuàng)立不僅極大的推進(jìn)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展,而且影響和推動(dòng)了其它學(xué)科的發(fā)展,并進(jìn)而對(duì)人類社會(huì)的生產(chǎn)時(shí)間產(chǎn)生影響。本文探討了微積分在數(shù)學(xué)中的地位,同時(shí)揭示了其對(duì)于當(dāng)代數(shù)學(xué)的發(fā)展以及其它自然、人文、社會(huì)科學(xué)發(fā)展的作用。關(guān)鍵詞:微積分;近代數(shù)學(xué);產(chǎn)生;發(fā)展;地位;作用　1.微積分產(chǎn)生與發(fā)展1.1微積分的產(chǎn)生　　微積分思想的萌芽出現(xiàn)得比較早,中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的《莊子.天下

2、》篇中的“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)事不竭”,就蘊(yùn)涵了無(wú)窮小的思想。古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德在公元前三世紀(jì)運(yùn)用杠桿原理推導(dǎo)出了球體的體積公式,就包含了定積分的基本原理。之后,到了17世紀(jì),歐洲許多數(shù)學(xué)家也開始運(yùn)用微積分的思想來(lái)求極大值與極小值,以及曲線的長(zhǎng)度等等。帕斯卡在求曲邊形面積時(shí),用到“無(wú)窮小矩形”的思想,并把無(wú)窮小概念引入數(shù)學(xué),為后來(lái)萊布尼茲的微積分的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)。1.2微積分的發(fā)展　　微積分的正式誕生是在17世紀(jì)的后半期,牛頓和萊布尼茲在求積問題與作切線問題之間的互逆關(guān)系的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了微積分的基本定理,并且對(duì)無(wú)窮小算法進(jìn)行了歸納與總結(jié),正式創(chuàng)立了微積分這一數(shù)

3、學(xué)中的重要運(yùn)算法則。之后,隨著數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展,微積分得到了進(jìn)一步的發(fā)展,其中歐拉對(duì)于微積分的貢獻(xiàn)最大,他的《無(wú)窮小分析引論》、《微分學(xué)》、《積分學(xué)》三部著作對(duì)微積分的進(jìn)一步豐富和發(fā)展起了重要的作用。之后,洛必達(dá)、達(dá)朗貝爾、拉格朗日、拉普拉斯、勒讓德、傅立葉等數(shù)學(xué)家也對(duì)微積分的發(fā)展作出了較大的貢獻(xiàn)。由于這些人的努力,微分方程、級(jí)數(shù)論得以產(chǎn)生,微積分也正式成為了數(shù)學(xué)一個(gè)重要分支。　　2.微積分在近代數(shù)學(xué)中的地位　　2.1微積分是近代數(shù)學(xué)的重要組成內(nèi)容　　微積分是近代數(shù)學(xué)的重要組成內(nèi)容。微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱,微分學(xué)包括極限理論、導(dǎo)數(shù)理論、微分理論等等,微分學(xué)還

4、有一元微分、多元微分,并進(jìn)一步發(fā)展出常微分方程、偏微分方程等等數(shù)學(xué)知識(shí),微分學(xué)的核心思想就是以直代曲,即在微小的鄰域內(nèi),可以用一段切線段來(lái)代替曲線以簡(jiǎn)化計(jì)算過程。積分學(xué)由定積分、不定積分理論組成,積分是微分的逆運(yùn)算,定積分就是把圖像無(wú)限細(xì)分,然后在進(jìn)行累加,而不定積分是對(duì)已知的導(dǎo)數(shù)求其原函數(shù),定積分和不定積分聯(lián)系起來(lái)就是著名的牛頓——萊布尼茲公式,若那么(上限a下限b)=F(a)-F(b),牛頓——萊布尼茲公式也就是微積分的基本定理?！　?.2微積分是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)　　著名的數(shù)學(xué)家、計(jì)算機(jī)的發(fā)明者馮.諾依曼曾說過:“微積分是近代數(shù)學(xué)中最偉大的成就,對(duì)它的重要

5、性無(wú)論做怎樣的估計(jì)都不會(huì)過分?！庇纱丝梢?微積分在近代數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用。微積分是整個(gè)近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),有了微積分,才有了真正意義上的近代數(shù)學(xué)。微積分是一種重要的數(shù)學(xué)思想,它反映了自然界、社會(huì)的運(yùn)動(dòng)變化的內(nèi)在規(guī)律,它緊密的與物理學(xué)和力學(xué)聯(lián)系在一起,它的產(chǎn)生可以說是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然。正如恩格斯所說的:“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù),運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了,而它們也就立刻產(chǎn)生,并且是由牛頓和萊布尼茨大體上完發(fā)的,但不是由他們發(fā)明的”。因此,微積分是近代數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)?！?.微積分的作用　　3.1微積分

6、推動(dòng)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展　　微積分和解析幾何創(chuàng)立之后,就開辟了數(shù)學(xué)發(fā)展的新紀(jì)元。通過微積分,數(shù)學(xué)可以描述運(yùn)動(dòng)的事物,描述一種過程的變化?？梢哉f,微積分的創(chuàng)立改變了整個(gè)數(shù)學(xué)世界。微積分的創(chuàng)立,極大的推動(dòng)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展,同時(shí)又進(jìn)一步開創(chuàng)了諸多新的數(shù)學(xué)分支,例如:微分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)、離散數(shù)學(xué)等等。此外,數(shù)學(xué)原有的一些分支,例如:函數(shù)與幾何等等,也進(jìn)一步發(fā)展成為復(fù)變函數(shù)和解析幾何,這些數(shù)學(xué)分支的建立無(wú)一不是運(yùn)用了微積分的方法。在微積分創(chuàng)設(shè)后這三百年中,數(shù)學(xué)獲得了前所未有的發(fā)展?！　?.2微積分推動(dòng)了其它學(xué)科的發(fā)展　　微積分的建立推動(dòng)了其它學(xué)科的發(fā)展,數(shù)學(xué)本身就是其它學(xué)科發(fā)

7、展的理論基礎(chǔ),尤其是天文學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、電學(xué)、熱學(xué)等自然學(xué)科的發(fā)展。微積分成了物理學(xué)的基本語(yǔ)言,而且,許多物理學(xué)問題要依靠微積分來(lái)尋求解答。微積分還對(duì)天文學(xué)和天體力學(xué)的發(fā)展起到了奠定基礎(chǔ)的作用,牛頓應(yīng)用微積分學(xué)及微分方程為了從萬(wàn)有引力定律導(dǎo)出了開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律。其它學(xué)科諸如化學(xué)、生物學(xué)、地理學(xué)、現(xiàn)代信息技術(shù)等這些學(xué)科同樣離不開微積分的使用,可以說這些學(xué)科的發(fā)展很大程度上時(shí)由于微積分的運(yùn)用,這些學(xué)科運(yùn)用微積分的方法推導(dǎo)演繹出各種新的公式、定理等,因此微積分的創(chuàng)立為其他學(xué)科的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)?！　?.3微積分推動(dòng)人類文明的發(fā)展　　微積分由于是研究變化規(guī)律的

8、方法,因此只要與變化、運(yùn)