窄帶隨機信號性能分析

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1、窄帶隨機信號性能分析一．摘要窄帶信號在通信系統(tǒng)中有著重要的意義，信號處理技術(shù)及通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)與計算機分析技術(shù)的相互融合，都要求我們對研究分析隨機信號經(jīng)過系統(tǒng)的響應(yīng)有一個深入的了解。本實驗包括四部分：窄帶信號及包絡(luò)和相位檢波分析，窄帶隨機信號的仿真與分析，希爾伯特變換在單邊帶系統(tǒng)中的應(yīng)用，隨機信號的DSB分析。主要涉及窄帶濾波器的設(shè)計，高斯窄帶信號包絡(luò)的均值，均方值和方差的測定，相位概率密度函數(shù)的測定等。通過實驗了解窄帶信號在信號處理領(lǐng)域的應(yīng)用。復(fù)雜的實際通信系統(tǒng)可以通過抽象與仿真來研究它的特性。本

2、實驗通過MATLAB中的仿真出理想信號，并對其進行分析與測量。二．實驗特點與原理1.窄帶信號及包絡(luò)和相位檢波分析一般無線電接收機中，通常都有高頻或中頻放大器，它們的通頻帶往往遠小于中心頻率，既有這種線性系統(tǒng)通稱為窄帶線性系統(tǒng)。在通信、雷達等許多電子系統(tǒng)中，都常常用一個寬帶平穩(wěn)隨機過程來激勵一個窄帶濾波器，這是在濾波器輸出端得到的便是一個窄帶隨機過程。若用示波器觀測此波形，則可看到，它接近一個正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在緩慢的隨機變化。我們可以證明，任何一個實窄帶隨機過程X(t)都可以表示為

3、：式中，是固定值，對于窄帶隨機過程來說，一般取窄帶濾波器的中心頻率或載波頻率。在實際應(yīng)用中，常常需要檢測出包絡(luò)和的信息。若將窄帶隨機過程X(t)送入包絡(luò)檢波器，則在檢波器的輸出端可得到包絡(luò)；若將窄帶隨機過程X(t)送入一個相位檢波器，便可檢測出相位信息。如圖10所示：圖10窄帶信號及包絡(luò)和相位檢波器圖10中，在相位檢波器之前加入一個理想限幅器，其作用是消除包絡(luò)起伏對相位檢波器的影響。1.窄帶隨機信號的仿真與分析（1）.窄帶隨機過程一個實平穩(wěn)隨機過程X(t)，若它的功率譜密度具有下述性質(zhì)：中心頻率

4、為ωc，帶寬為△ω=2ω0，當△ω<<ωc時，就可認為滿足窄帶條件。若隨機過程的功率譜滿足該條件則稱為窄帶隨機過程。若帶通濾波器的傳輸函數(shù)滿足該條件則稱為窄帶濾波器。隨機過程通過窄帶濾波器傳輸之后變成窄帶隨機過程。圖1為典型窄帶隨機過程的功率譜密度圖。若用一示波器來觀測次波形，則可看到，它接近于一個正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在緩慢地隨機變化，圖2所示為窄帶隨機過程的一個樣本函數(shù)。圖1典型窄帶隨機過程的功率譜密度圖圖2窄帶隨機過程的一個樣本函數(shù)(2).窄帶隨機過程的數(shù)學表示1).用包絡(luò)和相位

5、的變化表示由窄帶條件可知,窄帶過程是功率譜限制在ωc附近的很窄范圍內(nèi)的一個隨機過程,從示波器觀察(或由理論上可以推知):這個過程中的一個樣本函數(shù)(一個實現(xiàn))的波形是一個頻率為?c且幅度和相位都做緩慢變化的余弦波。寫成包絡(luò)函數(shù)和隨機相位函數(shù)的形式：X(t)=A(t)*cos[ωct+Φ(t)]其中:A(t)稱作X(t)的包絡(luò)函數(shù);Φ(t)稱作X(t)的隨機相位函數(shù)。包絡(luò)隨時間做緩慢變化，看起來比較直觀，相位的變化，則看不出來。2).萊斯（Rice）表示式任何一個實平穩(wěn)隨機過程X(t)都可以表示為：

6、X(t)=Ac(t)cosωct-AS(t)sinωct其中同相分量：Ac(t)=X(t)cosφt=X(t)cosωct＋sinωct=LP[X(t)*2cosωct]正交分量：AS(t)=X(t)sinφt=cosωct—X(t)sinωct=LP[-X(t)*2sinωct]（LP[A]表示取A的低頻部分）。Ac(t)和AS(t)都是實隨機過程，均值為0，方差等于X(t)的方差。3.希爾伯特變換子單邊帶系統(tǒng)中的應(yīng)用在單邊帶幅度調(diào)制中，可以保留上邊帶，也可以保留下邊帶。信號單邊帶調(diào)制可以提高

7、信道的利用率。信號單邊調(diào)制（SSB）有上邊帶（USB）和下邊帶（LSB）兩種，一般利用希爾伯特變換來實現(xiàn)。1).利用希爾伯特實現(xiàn)單邊帶調(diào)制的原理框圖如下所示：低通濾波器希爾伯特變換Xt(t)a點單邊輸出圖1利用希爾伯特變換實現(xiàn)單邊帶調(diào)制框圖其中輸入信號x(t)：x(t)=s(t)+n(t)。s(t)為頻率為1KHz、幅值為1v的正弦波信號。載波為4KHz、幅值為1v的正弦波信號。n(t)為高斯噪聲。2).希爾伯特變換器的時域特性h(t)為對上式進行傅里葉變化，可得希爾伯特變換器的頻率特性H(jw

8、)為：由以上可知，希爾伯特變換器的幅度響應(yīng)為︱H(jw)︱=1,相位響應(yīng)為φ（w）=-sgn(w)，因此，希爾伯特變換器是一個全通系統(tǒng)，稱為90度相移器。3).如果調(diào)制信號的頻譜為X(jw)，則對ｙUSB(t)及ｙLSB(t)的時域表達式兩邊進行傅里葉變換可得下式：YUSB(jw)==利用上面Xh(jw)與X(jw)的關(guān)系，將Xh(jw)用X(jw)替換得：==4.隨機信號DSB分析1）.DSB信號的模型在AM信號中，載波分量并不攜帶信息，信息完全由邊帶傳送。如果將載波抑制，只需在將直流去掉，即