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《號(hào),向量在證明幾何題中的應(yīng)用.作者：數(shù)-木巴熱克·西克熱木,指導(dǎo)老師;麥麥提依明?？巳漳?成績;》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、學(xué)士學(xué)位論文BACHELOR’STHESIS 編號(hào)學(xué)士學(xué)位論文向量在證明幾何題中的應(yīng)用學(xué)生姓名：木巴熱克·西克熱木學(xué)號(hào)：20040101004系部：數(shù)學(xué)系專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年級(jí)：2004-3班指導(dǎo)教師：麥麥提依明·克日木完成日期：2009年5月12日15學(xué)士學(xué)位論文BACHELOR’STHESIS摘要在本文中主要介紹幾種用向量法來證明幾何問題的方法。并說明這種方法在解題中的應(yīng)用和重要性。關(guān)鍵詞：向量；向量的線性運(yùn)算；共線向量；數(shù)量積；向量積15學(xué)士學(xué)位論文BACHELOR’STHESIS目錄
2、摘要1引言11.向量的線性運(yùn)算在解題中的應(yīng)用12.共線點(diǎn)問題23.共點(diǎn)線問題34.共面問題55.向量的數(shù)量積在解題中的應(yīng)用76.向量的向量積在解題中的應(yīng)用97.三向量的混合積在解題中的應(yīng)用11參考文獻(xiàn)13致謝1415學(xué)士學(xué)位論文BACHELOR’STHESIS15學(xué)士學(xué)位論文BACHELOR’STHESIS引言向量在數(shù)學(xué)和物理中的應(yīng)用很廣泛的一個(gè)概念。利用向量解決一些相關(guān)數(shù)學(xué)問題將大大減少解決步驟，大多數(shù)問題用向量來解決往往解法簡(jiǎn)單明快，尤其是用向量法解決三線共點(diǎn)，三點(diǎn)共線等問題比較方便。總之，許多幾何證明題用向量法來解間單明快。1
3、.向量的線性運(yùn)算在解題中的應(yīng)用向量的加法，減法，數(shù)乘向量統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。與向量有關(guān)的任何問題都有向量的線性運(yùn)算。用向量的線性運(yùn)算解決問題時(shí)，必須注意向量的方向。例1：證明順次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)必成一個(gè)平行四邊形。證明：如圖（1-1）分別為四邊形的四邊的中點(diǎn)，連結(jié)則所以因此且四邊形為平行四邊形.例2：證明連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段平行第三邊且等于第三邊的一半。證明：如圖(1-2)設(shè)兩邊之中點(diǎn)分別為則15學(xué)士學(xué)位論文BACHELOR’STHESIS故且2.共線點(diǎn)問題共線點(diǎn)問題是指：三個(gè)或三個(gè)以上的不同點(diǎn)都在同一條直線上，那么稱這些
4、點(diǎn)為共線。解決此類問題往往用兩個(gè)向量與共點(diǎn)的充要條件為或兩個(gè)向量共線的充要條件是或兩個(gè)向量與共線的充要條件是來解決。例3：過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線上的兩點(diǎn)。點(diǎn)是在拋物線上的準(zhǔn)線上，且。證明直線過原點(diǎn)。證明：要證明直線過原點(diǎn)與共線，設(shè)從條件知道15學(xué)士學(xué)位論文BACHELOR’STHESIS因?yàn)槿c(diǎn)共線所以化簡(jiǎn)得或。。在一條直線上。所以直線是過原點(diǎn)。3.共點(diǎn)線問題共點(diǎn)線是指：兩個(gè)或兩個(gè)以上的不同直線都相交于同一點(diǎn)，那么稱這些直線為共點(diǎn)線。解決此類問題往往用下列兩種方法。欲證三直線共點(diǎn)，可通過下列方法來證明：(1).在三線上取三點(diǎn)，去
5、證這三點(diǎn)關(guān)于某定點(diǎn)由相同的定位向量。(2).如令交于，去證點(diǎn)關(guān)于某定點(diǎn)由相同的定位向量。例4：平行六面體的四條對(duì)角線及四對(duì)對(duì)棱中點(diǎn)線共八條，證它們必共點(diǎn)。證：如圖（3-1），設(shè)平行六面體的一組對(duì)菱的中點(diǎn)為15學(xué)士學(xué)位論文BACHELOR’STHESIS且連線中點(diǎn)為，其他三組對(duì)棱中點(diǎn)連線的中點(diǎn)為再設(shè)則同理這說明四點(diǎn)重合，最后設(shè)的中點(diǎn)依次為則同理這說明八點(diǎn)重合，于是命題得證。4.共面問題如果一組向量都與一平面平行則稱它們是共面的。這組向量就叫做共面向量。解決此類問題往往用向量的共面條件，如果兩向量不共線則向量與向量15學(xué)士學(xué)位論文BAC
6、HELOR’STHESIS共面的充要條件是，存在不全為零的實(shí)數(shù)小使或三個(gè)向量共面的充要條件是：它們的坐標(biāo)為行（列）三價(jià)行列式的值為.即推論：四個(gè)點(diǎn)共面的充要條件是例5：對(duì)于任何空間四邊形，試證它的一對(duì)對(duì)邊中點(diǎn)的連線段與另一對(duì)對(duì)邊平行于同一個(gè)平面。證明：如圖（4-1）利用多邊形加法則可得又分別是的中點(diǎn)故有（2）將（2）代入（1）中兩式相加得即與共面。與平行于一個(gè)平面。15學(xué)士學(xué)位論文BACHELOR’STHESIS例6：平面栽空間四邊形的各邊與點(diǎn)如圖（4-2）證明。證明：設(shè)建立仿射坐標(biāo)系則令再令則由于四點(diǎn)共面，所以將第列乘以加到第四列
7、得化簡(jiǎn)得即。5.向量的數(shù)量積在解題中的應(yīng)用向量的數(shù)量積是:兩個(gè)向量的模和它們夾角的余弦之積叫做向量和15學(xué)士學(xué)位論文BACHELOR’STHESIS的數(shù)量積，記作即。用數(shù)量積可以解決兩個(gè)線段相等，兩角相等。兩條直線垂直等問題。要證明兩個(gè)線段相等，先把兩個(gè)線段改為兩個(gè)向，然后去證明這兩個(gè)向量數(shù)量平方相等。用數(shù)量積證明兩角相等，多采用計(jì)算角度的方法去解。用數(shù)量積證明垂直問題的一般步聚為：欲證量線段（或直線）垂直，可將此兩線段改為兩個(gè)向量，然后證這兩個(gè)向量的數(shù)量積為零，積或那么或那么。欲證直線與平面垂直，可在直線上配置一個(gè)非零向量，在平面
8、上配置不共線向量和，去證和即可達(dá)到目的，或平面的法向量平行于向量。例7：如圖（5-1）在正方體中分別是的中點(diǎn)。證明：面面。證明：建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的菱長為，則如15學(xué)士學(xué)位論文BACHELOR’STHESIS又設(shè)平面的法向量分
