大學物理實驗教案-駐波法測振動頻率

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1、實驗名稱：駐波法測振動頻率實驗目的：1、求出弦線線密度；2、觀察弦線上的駐波；3、繪出弦線上橫波波長與張力的關系；4、測出弦振動的頻率。實驗儀器：電振音叉（頻率約為）弦線滑輪砝碼托砝碼（5個）鋼卷尺螺絲刀電子天平實驗原理：1、弦線上橫波傳播速度（一）圖2如圖1所示，將細弦線的一端固定在電振音叉的一個叉子頂端上，另一端繞過滑輪掛上砝碼。閉合電源后，調(diào)節(jié)音叉斷續(xù)器的接觸點螺絲，使音叉維持穩(wěn)定的振動，并將其振動沿弦線向滑輪一端傳播，形成橫波。當橫波到達B點后產(chǎn)生反射，由于前進波與反射波能夠滿足相干條件，在弦線上形成駐波，而任意兩個相鄰的波節(jié)（或波腹）間

2、的距離都為波長的一半。適當調(diào)節(jié)砝碼重量或弦長（音叉端到滑輪軸間的線長），在弦上將出現(xiàn)穩(wěn)定的強烈的振動，即弦與音叉共振（弦振動頻率應當和音叉的頻率相等）。弦共振時，駐波的振幅最大，音叉端為稍許振動的節(jié)點（非共振時，音叉端不是駐波的節(jié)點），若此時弦上有個半波區(qū)，則，弦上的波速則為：圖1（1）即：（1’）2、弦線上橫波傳播速度（二）若橫波在張緊的弦線上沿軸正方向傳播，我們?nèi)〉奈⒃渭右杂懻摚▓D2）。設弦線的線密度（即單位長質(zhì)量）為，則此微元段弦線的質(zhì)量為。在、處受到左右鄰段的張力分別為、，其方向為沿弦線的切線方向與軸交成、角。由于弦線上傳播的橫波在方向

3、無振動，所以作用在微元段上的張力的分量應該為零，即：（2）又根據(jù)牛頓第二定律，在方向微元段的運動方程為：（3）對于小的振動，可取，而、都很小，所以，，，。又從導數(shù)的幾何意義可知，，式（2）將成為，即表示張力不隨時間和地點而變，為一定值。式（3）將成為：（4）將按泰勒級數(shù)展開并略去二級微量，得：將此式代入式（4），得：即：（5）將式（5）與簡諧波的波動方程相比較可知：在線密度為、張力為的弦線上，橫波傳播速度的平方等于：即：（6）3．弦振動規(guī)律將式（1）代入式（6），得出：即：（7）又將式（1’）代入式（6），整理后可得：（8）式（7）表示，以一定頻

4、率振動的弦，其波長將因張力或線密度的變化而變化的規(guī)律。式（8）又表示出對于弦長、張力、線密度一定的弦，其自由振動的頻率不只一個，而是包括相當于的等多種頻率，的頻率稱為基頻，的頻率稱為第一、第二諧頻，但基頻較其他諧頻強得多，因此它決定弦的頻率，而各諧頻則決定它的音色。振動體有一個基頻和多個諧頻的規(guī)律不只是弦線上存在，而是普遍的現(xiàn)象。但基頻相同的各振動體，其各諧頻的能量分布可以不同，所以音色不同。例如具有同一基頻的弦線和音叉，其音調(diào)是相同的，但聽起來聲音不同就是這個道理。當弦線在頻率為的音叉策動下振動時，適當改變、和，則可能和強迫力發(fā)生共振的不一定是

5、基頻，而可能是第一、第二、第三、…諧頻，這時弦上出現(xiàn)個半波區(qū)。實驗內(nèi)容1、測量弦的線密度將所用弦線取下來，用鋼卷尺測出其長度，在分析天平上稱其質(zhì)量，求出線密度?；蛴桑?）計算出線密度。1、觀察弦上的駐波根據(jù)音叉頻率和已知線密度，求弦長在20~30cm附近，若要弦的基頻與音叉共振時，弦的張力參照上述計算的FT值，選適當?shù)捻来a掛在弦上（弦長在130cm左右），給電振音叉的線圈上通以，1~2V的交流電，使音叉作受迫振動，進行以下的觀測：（1）使弦長從20cm左右開始逐漸增加，當在個半波區(qū)幾種情況下，弦共振時，分別測出弦長并算出波長λ。（2）使弦長大于共

6、振時的弦長，小于共振時的弦長，從這種情況振動的弦上，測出波長λ，并和上面的測量相比較（注意，此時音叉端不是弦的節(jié)點）。2、弦上橫波的波長與張力的關系增加砝碼的質(zhì)量，再細調(diào)弦長使出現(xiàn)共振，測出弦長，算出波長。重復測量取平均值。值改變6~8次。將式（7）兩側取對數(shù)，得：（9）即與間是線性關系。利用測量值，作圖線，求出圖線的縱軸截距和斜率，將截距和相比較，斜率和相比較，說明其差異是否過大？3、比較兩種波速計算值從以上測量中，選取合適的數(shù)據(jù)，代入式（1）和式（6）中，計算出理論上應當相等的兩個速度值，說明其差異是否顯著？從測量記錄中，選一組數(shù)據(jù)代入式（8

7、），計算出弦振動的頻率，說明它和已知音叉頻率的差異是否顯著。實驗數(shù)據(jù)記錄1.波長與張力的關系弦線密度，重力加速度，音叉頻率m/gFT/Nl/cm/mlnn1234拉推平均值拉推平均值拉推平均值拉推平均值拉推平均值拉推平均值最小二乘法求斜率和截距。比較斜率b是否等于1/2。截距a是否等于2.波速FT/Nλ/m/m/s/m/s3.弦振動的頻率m=FT=駐波段數(shù)n1234弦線長l/cm拉推平均值頻率/Hz平均頻率/Hz實驗數(shù)據(jù)處理1、作圖：～圖2、利用上表中的有關數(shù)據(jù)，最小二乘法求出斜率和截距，與公式（9）中的斜率和截距比較，說明差異是否過大。3、用公

8、式（1’）、（6）兩種方法算出波速。4、算出振動頻率并與儀器標牌上的標稱值相比較。