2013楊浦區(qū)高三數(shù)學(xué)（理）一模試卷及答案

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1、楊浦區(qū)2012學(xué)年度第一學(xué)期高三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(理)2013.1.考生注意：1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號,并將核對后的條形碼貼在指定位置上．2．本試卷共有23道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．1.若函數(shù)的反函數(shù)為，則　　　　?。?．若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則.3．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.4.若線性方程組的增廣矩陣為，則該線性方程組的解是．5．若直線:，則該直線的傾斜角是.6.若的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)．7.若圓椎的母線,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角,則該圓椎的側(cè)面積為.8.設(shè)數(shù)列()是

2、等差數(shù)列.若和是方程的兩根，則數(shù)列的前項(xiàng)的和______________．9.下列函數(shù)：①,②,③，④⑤中,既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)為　　　　?。▽懗龇弦蟮乃泻瘮?shù)的序號）.10.將一顆質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，朝上的點(diǎn)數(shù)依次為和，則函數(shù)圖像與軸無公共點(diǎn)的概率是_______.11.若函數(shù)()的圖像過定點(diǎn),點(diǎn)在曲線上運(yùn)動,則線段中點(diǎn)軌跡方程是．12．如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，11/11其中米，米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊，使點(diǎn)在邊上.則矩形面積的最大值為

3、____平方米.13在中，若，，，則的面積為___________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相切，其中，．若函數(shù)的零點(diǎn)，,則________．二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分.15．“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的………（）充分非必要條件．　必要非充分條件．充要條件．　　既非充分又非必要條件．16．若無窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，公比為，且，()，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于………（）第一象限．

4、　第二象限．　第三象限．第四象限．17．若、為雙曲線:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，∠=，則到軸的距離為………（）．．．．11/1118.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列（）.對于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①，②，③，④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為………（）①②．③④．①②④．②③④．三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，

5、第2小題滿分7分．PCDE如圖，在三棱錐中，平面，，，,分別是的中點(diǎn)，（1）求三棱錐的體積；（2）若異面直線與所成角的大小為，求的值.20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．已知，（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的最大值及取得最大值時(shí)對應(yīng)的的取值．21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，且橢圓過點(diǎn).11/11若的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)的三條邊所在

6、直線的斜率分別為，且.若直線的斜率之和為0，求證：為定值.22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知函數(shù)的值域?yàn)榧希?）若全集，求；（2）對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（3）設(shè)是函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為、，求的值．23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.對于實(shí)數(shù)，將滿足“且為整數(shù)”的實(shí)數(shù)稱為實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，用記號表示，對于實(shí)數(shù)，無窮數(shù)列滿足如下條件：其中.11

7、/11（1）若，求數(shù)列；（2）當(dāng)時(shí)，對任意的，都有，求符合要求的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合．（3）若是有理數(shù)，設(shè)（是整數(shù)，是正整數(shù)，、互質(zhì)），問對于大于的任意正整數(shù)，是否都有成立，并證明你的結(jié)論．楊浦區(qū)2012學(xué)年度第一學(xué)期高三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(理)參考答案一．填空題:1.0；2．；3．2；4.（向量表示也可）；5．；6.；7.8.2013；9.③⑤；10.；11.12．48；13．；14．0；二、選擇題:15．；16．；17．；18.．11/11三、解答題19．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第

8、2小題滿分7分．(1)由已知得，………2分所以，體積………5分(2)取中點(diǎn)，連接，則，所以就是異面直線與所成的角.………7分由已知，，.………10分在中，，所以，.………12分(其他解法，可參照給分)20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．解：（1）因?yàn)椤?分………4分所以,，即函數(shù)的最小正周期為………5分，所以的單