偽隨機(jī)序列構(gòu)造及其自相關(guān)函數(shù)的分析

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1、萬(wàn)方數(shù)據(jù)西安電子科技大學(xué)學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性（或創(chuàng)新性）聲明秉承學(xué)校嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)和優(yōu)良的科學(xué)道德，本人聲明所呈交的論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝中所羅列的內(nèi)容以外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果；也不包含為獲得西安電子科技大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書(shū)而使用過(guò)的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中做了明確的說(shuō)明并表示了謝意。申請(qǐng)學(xué)位論文與資料若有不實(shí)之處，本人承擔(dān)一切相關(guān)責(zé)任。本人簽名：日期西安電子科技大學(xué)關(guān)于論文使用授權(quán)的說(shuō)明本人完全了解西安電子科技大學(xué)有關(guān)保留和使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：研究生在校

2、攻讀學(xué)位期間論文工作的知識(shí)產(chǎn)權(quán)單位屬西安電子科技大學(xué)。本人保證畢業(yè)離校后，發(fā)表論文或使用論文工作成果時(shí)署名單位仍然為西安電子科技大學(xué)。學(xué)校有權(quán)保留送交論文的復(fù)印件，允許查閱和借閱論文；學(xué)?？梢怨颊撐牡娜炕虿糠謨?nèi)容，可以允許采用影印、縮印或其它復(fù)制手段保存論文。保密的論文在解密后遵守此規(guī)定）萬(wàn)方數(shù)據(jù)本學(xué)位論文屬于保密在本人簽名：導(dǎo)師簽名：年解密后適用本授權(quán)書(shū)。日期日期（萬(wàn)方數(shù)據(jù)摘要偽隨機(jī)序列在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，如擴(kuò)頻通信系統(tǒng)、雷達(dá)導(dǎo)航系統(tǒng)、流密碼系統(tǒng)和碼分多址系統(tǒng)等領(lǐng)域。主要研究了Legendre-Sidel’nikov序列、雙素?cái)?shù)Sidel’nikov序列和雙素?cái)?shù)冪次Sid

3、el’nikov序列的構(gòu)造及其偽隨機(jī)性質(zhì)，得到如下主要結(jié)果：(1).研究了d=gcd(p,q)=2的雙素?cái)?shù)Sidel’nikov序列的自相關(guān)函數(shù)，借助于數(shù)論中的Legendre符號(hào)和有限域中的指數(shù)和理論，得到了關(guān)于該序列自相關(guān)函數(shù)的三個(gè)定理。通過(guò)與Brandst?tter論文中自相關(guān)函數(shù)的界進(jìn)行比較，當(dāng)l≡0mod(p-1)和l≡0mod(q-1)時(shí)，我們給出的界O(q1/2)和O(p1/2)比Brandst?tter的界O((p+q)/2)更緊；同時(shí)當(dāng)l≡0mod(p-1)且l≡0mod(q-1)，p>>q或q>>p時(shí)，我們給出的界O((pq)1/2)比Brandst?tter的界O((

4、p+q)/2+(pq)1/2)更優(yōu)。(2).通過(guò)把素?cái)?shù)域推廣到素?cái)?shù)冪次域，使用二次乘法特征代替Legendre符號(hào)，重新定義了雙素?cái)?shù)Sidel’nikov序列，得到了雙素?cái)?shù)冪次Sidel’nikov序列。研究了雙素?cái)?shù)冪次Sidel’nikov序列的均衡性、自相關(guān)函數(shù)和非周期自相關(guān)函數(shù)，并給出了五個(gè)定理。本文主要研究了d=2的雙素?cái)?shù)Sidel’nikov序列的自相關(guān)函數(shù)，給出了一個(gè)較優(yōu)的界，對(duì)于d>2的情況有待于進(jìn)一步研究；構(gòu)造了一類(lèi)新的雙素?cái)?shù)冪次Sidel’nikov序列，并分析其均衡性、自相關(guān)函數(shù)和非周期自相關(guān)函數(shù)。對(duì)于新序列，我們可以繼續(xù)研究其相關(guān)度測(cè)量和線(xiàn)性復(fù)雜度；我們也可以使用其他

5、特征代替Legendre符號(hào)來(lái)構(gòu)造新序列。關(guān)鍵詞：偽隨機(jī)序列Legendre符號(hào)雙素sidel’nikov序列自相關(guān)函數(shù)指數(shù)和萬(wàn)方數(shù)據(jù)萬(wàn)方數(shù)據(jù)AbstractPseudorandomsequenceshavewideapplicationsinreallife,suchasspreadspectrumcommunicationsystems,radarnavigationsystems,streamciphersystemsandcodedivisionmultipleaccesssystems,andsoon.Thisthesisinvestigatestheconstructionan

6、dpseudorandompropertiesoftheLegendre-Sidel’nikovsequence,thetwo-primeSidel’nikovsequenceandtwo–primepowersSidel’nikovsequence.Theauthorobtainsmainresultsasfollows:(1)WiththeLegendresymbolinnumbertheoryandtheexponentialsumsinfinitefield,weinvestigatetheautocorrelationofthetwo-primeSidel’nikovsequen

7、cewithd=gcd(p,q)=2.Wegetthreetheoremsabouttheautocorrelationfunctions.Byadetailedcomparison,weobtainthattheboundsO(q1/2)andO(p1/2)ontheautocorrelationfunctionaresharperthantheBrandst?tter’sboundO((p+q)/2)whenl≡0m