§3.2.2函數(shù)模型應(yīng)用實例

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1、§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例高一數(shù)學(xué)組林曉丹一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實際問題。2、過程與方法：體驗收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過程與方法，體會函數(shù)擬合的思想方法。3、情感、態(tài)度、價值觀：深入體會數(shù)學(xué)模型在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活及各個領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用及其重要價值。二、教學(xué)重點、難點：重點：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實際問題。難點：對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，建立起函數(shù)模型，并進(jìn)行模型修正。三、學(xué)學(xué)與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生嘗試實踐，合作交流，共同探索。2、教學(xué)用具：多媒體四、教學(xué)設(shè)計隨著新課改的逐步深入，越來越強調(diào)學(xué)生的探究能力、動手能力以及使用信息技

2、術(shù)的能力。本節(jié)課是從生活的實際背景出發(fā)，能很大程度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激起學(xué)生探究的興趣，設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生體會函數(shù)模型的建立過程，真實感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。數(shù)據(jù)表和散點圖用計算機(jī)作出，以利于學(xué)生親身體驗擬合數(shù)據(jù)的過程和方法，同時也可讓學(xué)生自己操作，培養(yǎng)他們的動手能力，充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，從而體會函數(shù)擬合的思想方法。五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，是解決實際問題的重要思想方法。2003年5月8日，西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動“建立非典流行趨勢預(yù)測與控制策略數(shù)學(xué)模型”研究項目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān)，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成

3、了要供決策部門參考的應(yīng)用軟件。這一數(shù)學(xué)模型利用實際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對全國和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了計算仿真，結(jié)果指出，將患者及時隔離對于抗擊非典至關(guān)重要、分析報告說，就全國而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個病人和一個潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達(dá)60萬人。5這項研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨勢預(yù)測動力學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對非典未來的流行趨勢做了分析預(yù)測。本例建立教學(xué)模型的過程，實際上就是對收集來的數(shù)

4、據(jù)信息進(jìn)行擬合，從而找到近似度比較高的擬合函數(shù)。（二）設(shè)置問題，探究學(xué)習(xí)例1．某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表（身高：cm；體重：kg）身高60708090100110體重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170體重20.9226.8631.1138.8547.2555.05問題1：根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，畫出相應(yīng)的散點圖。借助excel，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫出它們相應(yīng)的散點圖。問題2:觀察所作散點圖，你認(rèn)為它與以前所學(xué)過的何種函數(shù)的圖象較為接近？選擇何種函數(shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體

5、重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系？可以考慮以作為刻畫這個地區(qū)未成年男性的體重與身高關(guān)系的函數(shù)模型。問題3：確定函數(shù)模型需要哪些因素，如何根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定函數(shù)模型？如果取其中的兩組數(shù)據(jù)(70,7.9),(160,47.25),代入得：，用計算器算得于是我們就得到一個函數(shù)模型：問題4：如何對所確定模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)臋z驗和評價檢驗方法一：運用幾何畫板，觀察函數(shù)圖像與原散點圖的擬合程度；5檢驗方法二：運用excel的計算功能，將身高xcm的各組數(shù)據(jù)代入函數(shù)，將用函數(shù)計算的體重值與真實值比較，觀察是否有太大偏差。問題5：當(dāng)取表中不同的兩組數(shù)據(jù)時，得到的函數(shù)解析式會相同嗎？如何修正所確定的函數(shù)模型使其與已知數(shù)

6、據(jù)的擬合程度較好？若選擇兩組數(shù)據(jù)(60,6.13),(70,7.9),代入，就會發(fā)現(xiàn)求出的函數(shù)模型擬合程度較差，原因是實際情況中，幼年時期的孩童體重成長較快，身高成長較慢。問題5：若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？所以，這個男生偏胖。本例給出了通過測量得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的，要引導(dǎo)學(xué)生借助計算機(jī)畫圖，幫助判斷.根據(jù)散點圖，利用待定系數(shù)法確定幾種可能的函數(shù)模型，然后進(jìn)行優(yōu)劣比較，選定擬合度較好的函數(shù)模型。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對模型進(jìn)行適當(dāng)修正，并做出一定

7、的預(yù)測。此外，注意引導(dǎo)學(xué)生體會本例所用的數(shù)學(xué)思想方法。例2.我國1990-2000年的國內(nèi)生產(chǎn)總值如excel表中所示：（1）畫出1990-2000年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的圖象；（2）建立一個能基本反映這一時期國內(nèi)生產(chǎn)總值發(fā)展變化的函數(shù)模型，并畫出圖象；（3）根據(jù)所建立函數(shù)模型，預(yù)測2004年的國內(nèi)生產(chǎn)總值。本例意圖是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會，利用擬合函數(shù)解決實際問題的思想方法，可依照例1的過程，自主完成或合作交流討論.