工程結(jié)構(gòu)可靠度計算分析及評價

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1、工程結(jié)構(gòu)可靠度計算分析及評價[摘要]對可靠度計算方法進(jìn)行了系統(tǒng)的回顧，并對各種方法的特點(diǎn)及適用場合進(jìn)行了總結(jié)，并對可靠度理論的應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行了評價。[關(guān)鍵詞]工程結(jié)構(gòu)可靠度綜述評價1.引言結(jié)構(gòu)可靠性理論的研究，起源于對結(jié)構(gòu)設(shè)計、施工和使用過程中存在的不確定性的認(rèn)識，以及結(jié)構(gòu)設(shè)計風(fēng)險決策理論中計算結(jié)構(gòu)失效概率的需要。按照現(xiàn)行結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的定義，結(jié)構(gòu)可靠度為結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)和規(guī)定的條件下完成預(yù)定功能的概率。自20世紀(jì)20年代起，國際上開展了結(jié)構(gòu)可靠性基本理論的研究，并逐步擴(kuò)展到結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計的各個方面。我國對結(jié)構(gòu)可靠性理論的研究始于20世紀(jì)50年代，從1982年全面開

2、展可靠性的研究，至今已有20年的時間。期間從事可靠度研究的專家學(xué)者提出了很多可靠度的計算方法，本文對結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度的計算方法進(jìn)行了系統(tǒng)概括和分析，并對這些方法進(jìn)行了評價。2.一次可靠度方法一次可靠度方法的基本原理是按給定的概率分布，來估算失效概率和可靠指標(biāo)，且采用平均值和標(biāo)準(zhǔn)差兩個統(tǒng)計參數(shù)，對設(shè)計表達(dá)式進(jìn)行線性化處理的一種方法。它實(shí)質(zhì)上是一種實(shí)用的近似概率計算法。2.1中心點(diǎn)法中心點(diǎn)法是不考慮隨機(jī)變量的實(shí)際分布，假定它服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，導(dǎo)出有關(guān)結(jié)構(gòu)構(gòu)件可靠度的解析表達(dá)式，進(jìn)行分析和計算。由于分析時，這種方法采用了泰勒級數(shù)在平均值處（即中心點(diǎn)）展開，故簡稱為中心點(diǎn)法，也

3、有文獻(xiàn)稱為均值一次二階矩法。對功能函數(shù)z＝g(x)=g(x1,x2,…xn)在均值處泰勒展開截取線性項可得一次近似的均值與方差，根據(jù)可以計算可靠度指標(biāo)。中心點(diǎn)法由于略去了二階及高階項，在線性化點(diǎn)到失效邊界的距離較大時會產(chǎn)生很大的誤差。它只對線性極限狀態(tài)方程且變量服從正態(tài)分布時才能得到精確解，對其它情況都是近似解。并且對相同的功能函數(shù)在不同的機(jī)械函數(shù)形式下得到的可靠度指標(biāo)不能保持為常數(shù)。2.2驗算點(diǎn)法驗算點(diǎn)法考慮隨機(jī)變量的實(shí)際分布，將非正態(tài)分布當(dāng)量正態(tài)化并在設(shè)計驗算點(diǎn)進(jìn)行迭代計算可靠指標(biāo)，故簡稱為驗算點(diǎn)法，也有文獻(xiàn)稱為h－l法?？梢圆捎貌煌姆椒▽ⅹ?dú)立的非正態(tài)變量當(dāng)量正態(tài)化，

4、但對相關(guān)的非正態(tài)變量和不相關(guān)的非正態(tài)變量方法不同。用來作這項工作的方法有1973年paloheimo法，rackwitz-fiessler法（兩參數(shù)當(dāng)量正態(tài)）和chen-lind法（1983），wu-wirsching法（三參數(shù)當(dāng)量正態(tài),1987）。對于驗算點(diǎn)的和相應(yīng)可靠指標(biāo)的計算通常有兩種算法。第一種方法是rackwitz1976年提出的方法，這種方法需要在迭代的過程種計算極限狀態(tài)方程。第二種方法是1978年rackwitz和fiessler提出的，這種方法不需要計算極限狀態(tài)方程，它用一種newton－raphson形式的循環(huán)公式去找驗算點(diǎn)。具體計算方法可參考文獻(xiàn)[1]。

5、但是這種方法在某些情況下將導(dǎo)致不收斂，也有可能不在最可能失效的點(diǎn)出收斂，這時可采用其它優(yōu)化算法如連續(xù)二次算法或者bfgs方法（broyden-fletcher-goldfarb-shanno）。驗算點(diǎn)法在極限狀態(tài)函數(shù)不是高次非線性時，會得到較好的結(jié)果。但只有在統(tǒng)計獨(dú)立的正態(tài)分布變量下才是精確的。2.3幾何法用驗算點(diǎn)法計算時，迭代次數(shù)較多，而且當(dāng)極限狀態(tài)方程為高次非線性時，其誤差較大。為此人們提出了幾何法，該法仍采用迭代求解，其基本思路是先假定驗算點(diǎn)，將驗算點(diǎn)值帶入極限狀態(tài)方程，沿著極限方程所表示的空間曲面在驗算點(diǎn)處的梯度方向前進(jìn)或后退，得到新的驗算點(diǎn)，然后再進(jìn)行迭代。同驗算

6、點(diǎn)法相比，具有迭代次數(shù)少，收斂快，精度高的優(yōu)點(diǎn)，但其結(jié)果也是近似解。2.4實(shí)用分析法這是大連理工大學(xué)一些學(xué)者提出的可靠度計算方法，它實(shí)質(zhì)上和驗算點(diǎn)法相同，只是在當(dāng)量正態(tài)華和計算中處理的手段不同，但同驗算點(diǎn)法比較，此法計算簡單，而精度差不多，它適用于線性極限狀態(tài)方程，詳見文獻(xiàn)[8]。3.二次可靠度方法二次可靠度方法是在極限狀態(tài)方程非線性程度較高，在用一次可靠度方法計算誤差較大時提出的可靠度計算方法。如圖1所示的兩個極限狀態(tài)方程，一個線性，一個非線性。兩條線有相同的最小距離點(diǎn)，然而如圖所示，其失效域在兩種情況下不同。若用一次可靠度法計算，將得到相同的可靠度，但是，很明顯，非線性

7、極限方程的失效概率小于線性極限狀態(tài)方程。form法在最小距離點(diǎn)處采用一次近似，從而忽略了非線性極限方程的曲率。因此，極限狀態(tài)方程在最小距離點(diǎn)附近的曲率決定了一次可靠度法中一次近似的精度。而二次可靠度法通過考慮極限狀態(tài)方程的曲率信息，從而提高了一次可靠度法的結(jié)果。最常用的是二次二階矩法和二次三階矩法。對于高可靠度指標(biāo)問題，也有使用四階矩法的，但在土木工程領(lǐng)域很少使用。圖1form和sorm比較圖3.1二次二階矩法二次二階矩法是fiessleretal.1979年采用不同的二次近似首先提出的。其原理同一次可靠度法相同，