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《用拉格朗日法計算函數(shù)差值》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、數(shù)值分析實驗指導(dǎo)實驗二插值法一、實驗?zāi)繕?biāo)1.掌握常用的插值方法（Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、三次樣條函數(shù)插值），應(yīng)用插值函數(shù)求函數(shù)在指定點(diǎn)的近似值，并會進(jìn)行誤差估計。2.通過實驗了解各種插值方法的優(yōu)缺點(diǎn)。二、實驗問題1.下列數(shù)據(jù)表給出了函數(shù)在若干個節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值。0.40.550.650.800.951.050.410750.578150.696750.901.001.25382計算的值。2.通過對函數(shù)的高次插值，觀察Runge現(xiàn)象。三、實驗要求1.編寫對任意數(shù)據(jù)表求
2、Lagrange插值多項式的程序lagraninterp.m，以及用Lagrange多項式插值法計算函數(shù)近似值的程序lagraninterp.m。2.編寫對任意數(shù)據(jù)表求Newton插值多項式的程序newton.m。3.對問題（1）求五次插值多項式，并計算的值，并在假設(shè)下，給出誤差估計。4.對Runge函數(shù)，取用等距節(jié)點(diǎn)作Lagrange插值，畫出及其Lagrange插值多項式函數(shù)，觀察Runge現(xiàn)象。再用三次樣條函數(shù)（自然邊界條件）進(jìn)行插值，畫出的圖形。計算及的在點(diǎn)處的誤差，比較兩種方法的插值效果。
3、第4頁數(shù)值分析實驗指導(dǎo)附錄一：《數(shù)值分析》實驗報告（模板）【實驗課題】用拉格朗日法計算差值函數(shù)【實驗?zāi)繕?biāo)】明確實驗?zāi)繕?biāo)（1）加深對拉格朗日法計算插值函數(shù)的相關(guān)理論知識的理解；（2）編寫拉格朗日法計算插值函數(shù)的程序（3）計算特定的x的插值函數(shù)。【理論概述與算法描述】先計算n=1,2時的插值函數(shù)，利用點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式計算出線性插值基函數(shù)對于給定區(qū)間【xk,x(k+1)】及端點(diǎn)函數(shù)值yk=f(xk),y(k+1)=f(xk+1),要求線性插值多項式Ln(xi)=yi,i=0,1,2…………ｎ，ｎ次插值奇函數(shù)
4、lk(x)=(x-x0)(x-x(k-1))(x-x(k+1))(x-xn)/(xk-x0)(xk-x(k-1))(xk-x(k+1))(xk-xn),即Ln(x)=,Ln(xj)==,j=0,1,2，.....n,Ln(x)=*/(x-)=(x-x0)....(x-x1)....(x-xn)第4頁數(shù)值分析實驗指導(dǎo)=(xk-x0)....(xk-x(k-1))(xk-x(k+1)).....(xk-xn)【實驗問題】1.下列數(shù)據(jù)表給出了函數(shù)在若干個節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值。0.40.550.650.800.9
5、51.050.410750.578150.696750.901.001.25382計算的值?！緦嶒炦^程與結(jié)果】1.掌握拉格朗日法計算函數(shù)差值的理論及方法2.編寫函數(shù)實現(xiàn)計算拉格朗日法計算函數(shù)差值，3.假設(shè)滿足j=0.1,2,3,.....n求得，【結(jié)果分析、討論與結(jié)論】由拉格朗日算法得出結(jié)果f(0.596)=0.6257,可以看出，在0.55至0.65之間，且數(shù)值接近f(0.65)，所以效果好【附程序】1.用untitled函數(shù)計算2.用lagran1函數(shù)計算命令窗口第4頁數(shù)值分析實驗指導(dǎo)x=[0.
6、4,0.55,0.65,0.80,0.95,1.05];y=[0.41075,0.57815,0.69675,0.90,1.00,1.25382];u=0.596;z=lagran1(x,y,u)函數(shù)：functionz=lagran1(x,y,u)N=length(x);f=zeros(N,1)forj=1:Nf(j)=y(j);fork=1:Nifk~=jf(j)=f(j)*(u-x(k))/(x(j)-x(k))endendendz=0forj=1:Nz=z+f(j)end第4頁數(shù)值分析實驗指
7、導(dǎo)第4頁
