函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題復(fù)習(xí)

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1、第二章　函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)函數(shù)及其表示1．函數(shù)映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集設(shè)A，B是兩個非空集合對應(yīng)關(guān)系f：A→B如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射記法y＝f(x)，x∈A對應(yīng)f：A→B是一個映射2．函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f

2、(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系．(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖像法、列表法．3．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個函數(shù)

4、．1．解決函數(shù)的一些問題時，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則．2．易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個映射，A、B若不是數(shù)集，則這個映射便不是函數(shù)．3．誤把分段函數(shù)理解為幾種函數(shù)組成．[試一試]1．(2013·江西高考)函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域為(　　)A．(0,1)　　　　　　　　　B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]解析：選B　根據(jù)題意得解得0≤x<1，即所求定義域為[0,1)．2．若函數(shù)f(x)＝則f(f(10))＝(　　)A．lg101B．2C．1D．0解析：選B　f(

5、10)＝lg10＝1，故f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2.求函數(shù)解析式的四種常用方法(1)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式；(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法；(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(4)解方程組法：已知關(guān)于f(x)與f或f(－x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程求出f(x)．[練一練]1．

6、設(shè)g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則f(x)等于(　　)A．－2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7答案：D2．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，則f(x)＝________.答案：x2－4x＋3考點一函數(shù)與映射的概念1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(　　)A．y＝x－1與y＝　B．y＝與y＝C．y＝4lgx與y＝2lgx2D．y＝lgx－2與y＝lg答案：D2．以下給出的同組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)？為什么？(1)f1：y＝；f2：y＝1.(2)f1：y＝f2：xx≤11

7、x≥2y123(3)f1：y＝2x；f2：如圖所示．解：(1)不同函數(shù)．f1(x)的定義域為{x∈R

8、x≠0}，f2(x)的定義域為R.(2)同一函數(shù)．x與y的對應(yīng)關(guān)系完全相同且定義域相同，它們是同一函數(shù)的不同表示方式．(3)同一函數(shù)．理由同②.[類題通法]兩個函數(shù)是否是同一個函數(shù)，取決于它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同，只有當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同時，才表示同一函數(shù)．另外，函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x－1，g(t)＝2t－1，h(m)＝2m－1均表示同一函數(shù)．考點二函數(shù)的定義

9、域問題函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量取值的集合，它是函數(shù)不可缺少的組成部分.歸納起來常見的命題角度有：(1)求給定函數(shù)解析式的定義域；(2)已知f(x)的定義域，求f(g(x))的定義域；(3)已知定義域確定參數(shù)問題.角度一　求給定函數(shù)解析式的定義域1．(1)(2013·山東高考)函數(shù)f(x)＝＋的定義域為(　　)A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1](2)(2013·安徽高考)函數(shù)y＝ln＋的定義域為________．解析：(1)由題意，自變量x應(yīng)滿足解得，∴－3

10、