談等效變換在物理解題中的應(yīng)用

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1、談等效變換在物理解題中的應(yīng)用等效法亦稱(chēng)“等效變換法”，是科學(xué)研究中常用的思維方法之一，其實(shí)質(zhì)是在效果相同的情況下，將較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題變換為簡(jiǎn)單的熟悉問(wèn)題，以便突出主要因素，抓住它的本質(zhì)，找出其中規(guī)律。因此應(yīng)用等效法時(shí)往往是用簡(jiǎn)單的因素代替較復(fù)雜的因素，以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化而便于求解。掌握等效方法及應(yīng)用，體會(huì)物理等效思想的內(nèi)涵，有助于開(kāi)闊學(xué)生的視野，提高學(xué)生解題的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新思維能力，為終身的學(xué)習(xí)、研究和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。?　　下面以中學(xué)物理教學(xué)中經(jīng)常遇到的等效問(wèn)題談?wù)劦刃ё儞Q法在物理解題中的應(yīng)用，并希望對(duì)您的教學(xué)和

2、學(xué)習(xí)有所幫助。?　　1?物理圖形的等效變換?　　例1?一塊均勻半圓薄片電阻合金片P，先將它按圖1甲方式接在A(yíng)、B之間，測(cè)得它的電阻為R，然后按圖1乙方式接在電極C．D之間，這時(shí)P的電阻為_(kāi)_______。??　　解析：雖然不能根據(jù)電阻定律來(lái)直接計(jì)算電阻，但可以用等效轉(zhuǎn)換的方法來(lái)求電阻。甲圖連接方式可以看作是電阻均為R′的兩個(gè)相同電阻并聯(lián)，則R′=2R；乙圖連接方式可以看作是電阻均為R′的兩個(gè)相同電阻串聯(lián)，因此C、D兩點(diǎn)間的總電阻為RCD=2R′=4R。?　　點(diǎn)評(píng)：本題從效果相同中尋找等效關(guān)系，利用分解的方法一分為二，從而快速找到兩部

3、分的串并聯(lián)關(guān)系。?　　2?物理過(guò)程的等效變換?　　例2?如圖2所示，已知回旋加速器中，D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1．5T，盒的半徑R=60cm，兩盒間隙d=1．0cm，盒間電壓U=2．0×10４V，今將α粒子從近于間隙中心某點(diǎn)向D形盒內(nèi)以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的總時(shí)間。??　　解析：帶電粒子在回旋加速器中轉(zhuǎn)第一周，經(jīng)兩次加速，速度為v1，則根據(jù)動(dòng)能定理得：2qU=mv12?　　設(shè)運(yùn)轉(zhuǎn)n周后，速度為v，則：n·2qU=mv2???????①?　　由牛頓第二定律，qvB=m?????????????

4、??②?　　由①②得粒子轉(zhuǎn)動(dòng)n=周?　　粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的總時(shí)間：t=tB+tE,?　　在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)每周的時(shí)間相等，則在磁場(chǎng)中的總時(shí)間為：tB=nT=n·=·=?　　而在間隙處電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tE，因每次時(shí)間不等，且次數(shù)又多，分段算將十分繁瑣，我們可將各段間隙等效“銜接”起來(lái)，展開(kāi)成一條直線(xiàn)，則粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)就可等效為初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由公式：tE=，且v0=0，vt=，a=得：tE=，故：t=tB+tE=·（+d）=4．5×10－５×（0．94＋0．01）s=4．3×10-5s。?　　點(diǎn)評(píng)：對(duì)于一些間斷性的運(yùn)動(dòng)，而每

5、一段運(yùn)動(dòng)中的特點(diǎn)又是我們常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式，可以將全過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)形式等效為一個(gè)完整的運(yùn)動(dòng)，這樣就可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。?　　3?電源的等效變換?　　例3?如圖3甲所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)電阻為r，R1、R2、R3、R4為阻值未知的電阻，若a、b兩點(diǎn)接理想的電壓表時(shí)示數(shù)為U，接阻值為R的電阻時(shí)，通過(guò)的電流為I，則接理想的電流表時(shí)的示數(shù)為（???）??　　A．???　　B．???　　C．????　　D．?　　解析：因?yàn)樵谡麄€(gè)變化過(guò)程中，a、b兩點(diǎn)之外的其它部分均沒(méi)有變化，所以可以將a、b以外的其它部分等效為一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E′，內(nèi)電阻為r′的

6、等效電源，如圖3乙所示。??　　當(dāng)a、b兩點(diǎn)間接理想電壓表時(shí)：U=E′?　　當(dāng)a、b兩點(diǎn)間接電阻R時(shí)：?　　當(dāng)a、b兩點(diǎn)間接理想電流表時(shí)：?　　由以上三式解得：，所以正確答案為B。?　　點(diǎn)評(píng)：替代法的思想是等效的思想，可以是利用等效電源，也可以是利用等效外電路，關(guān)鍵是找到在整個(gè)變化過(guò)程中保持不變的部分。在較復(fù)雜的直流電路問(wèn)題中，等效變換法不失為解決問(wèn)題的一種有效方法。?　　4?物理情景的等效變換?　　例4?如圖4所示，面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊，木塊邊長(zhǎng)為a，密度為水的密度的1/2，質(zhì)量為m。開(kāi)始時(shí)，木塊靜止，

7、有一半沒(méi)入水中，現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到池底，不計(jì)摩擦，求木塊從剛好完全浸入水中到停在池底的過(guò)程，池水勢(shì)能的改變量。??　　解析：將物理情景等效為池底一與正方體木塊體積相同的正方體“水塊”向上移到水面上，所以池水的勢(shì)能的改變等于此“水塊”重力勢(shì)能的增量，即ΔEP=2mg（H－a）。?　　點(diǎn)評(píng)：本例中由于液面上升的高度幾乎為零，乍一看水的重力勢(shì)能好像不變，但細(xì)看你就會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著木塊的下移，有一個(gè)“水塊”總在隨時(shí)填補(bǔ)上面的“空穴”，這個(gè)“水塊”的重力勢(shì)能在不斷增加，所以池水的勢(shì)能在增加。?　　5?單擺擺長(zhǎng)的等效變換?　　例5?設(shè)有如圖5所

8、示的雙線(xiàn)擺，兩條細(xì)線(xiàn)AC和BC的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1和L2。求此擺球在紙面前后做微小擺動(dòng)時(shí)的振動(dòng)周期。??　　解析：連接A、B，過(guò)C點(diǎn)作豎直線(xiàn)交AB于D，過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)交AB于E。顯然，小球在以E為圓心，CE為半徑的圓弧上作微小振動(dòng)。因