3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例 課件

《3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例 課件》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、函數(shù)模型的應(yīng)用實例（1）求圖1中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；（2）假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。例1：一輛汽車在某段路中的行駛速率與時間的關(guān)系如圖1所示，圖190807060504030201012345t/hv/(km/h)0解：（1）陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車在這5小時內(nèi)行駛的為360km。根據(jù)圖1,有這個函數(shù)的圖象如圖2所示。ts練習(xí)1：向高為H的水

2、瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是（）hVHABCD2、某蔬菜菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖2的拋物線表示：（1）、寫出圖1表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式，寫出圖2表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式；（2）、認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天

3、）0200300t100300P0tQ50150250300100150250例4人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題，認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)。早在1798年，英國經(jīng)濟學(xué)家馬爾薩（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)／萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207其中t表示經(jīng)過的時

4、間，表示t＝0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率。表3是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：(1)如果以各年人口增長諧振平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符;解：設(shè)1951~1959年的人口增長率分別為由于是,1951~1959年期間,我國人口的年均增長率為根據(jù)表格3中的數(shù)據(jù)作出散點圖,并作出函數(shù)的圖象(圖4).由圖4可以看出,所得模型與1950~1959年的實際人口數(shù)據(jù)基本吻

5、合.（2）如果按表3的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到13億？將y=130000代入由計算可得所以,如果按表3的增長趨勢,那么大約在1950年后的第39年(即1989年)我國的人口就已達到13億.由此可以看到,如果不實行計劃生育,而是讓人口自然增長,今天我國將面臨難以承受的人口壓力.解應(yīng)用題就是在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上，把實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后再用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識去解決，基本程序如下：1、閱讀、審題：要做到簡縮問題，刪掉將要語句，深入理解關(guān)鍵字句；為便于數(shù)據(jù)處理，最好運用表格（或圖

6、形）處理數(shù)據(jù)，便于尋找數(shù)量關(guān)系。2、建模：將問題簡單化、符號化，盡量借鑒標(biāo)準(zhǔn)形式，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式。3、合理求解純數(shù)學(xué)問題。4、解釋并回答實際問題。歸納：解函數(shù)應(yīng)用題的步驟：已知函數(shù)模型解實際問題主要有兩類：（1）已知函數(shù)解析式形式，只須求待定系數(shù)，較易；（2）根據(jù)題目所給條件，能夠列出兩個變量、之間的關(guān)系式，從而得出函數(shù)解析式，這類題目的關(guān)鍵是審清題意，弄清常量、變量諸元素之間的關(guān)系。小結(jié)：課堂練習(xí)：P104，1、2。作業(yè)：P107，習(xí)題3.2，A組：2、3、4。