微積分方法建模3存貯模型--數(shù)學(xué)建模案例分析

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1、微積分方法建?！?存貯模型工廠(chǎng)要定期地訂購(gòu)各種原料，商店要成批地購(gòu)進(jìn)各種商品，小庫(kù)在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和航運(yùn)……不論是原料、商品還是水的貯存，都有一個(gè)貯存多少的問(wèn)題。原料、商品存得太多，貯存費(fèi)用高，存得少了則無(wú)法滿(mǎn)足需求。水庫(kù)蓄水過(guò)量可能危及安全，蓄水太少又不夠用。我們的目的是制訂最優(yōu)存貯策略，即多長(zhǎng)時(shí)間訂一次貨，每次訂多少貨。才能使總費(fèi)用最小。模型一不允許缺貨的存貯模型模型假設(shè)：1、每次訂貨費(fèi)為，每天每噸貨物貯存費(fèi)為已知；2、每天的貨物需求量噸為已知；3、訂貨周期為天，每次訂貨噸，當(dāng)貯存量降到零時(shí)訂貨立即到達(dá)。模型建立：訂貨周期，訂貨量與每天需求量之間滿(mǎn)足

2、訂貨后貯存量由均勻地下降，即。02一個(gè)訂貨周期總費(fèi)用即一個(gè)訂貨周期平均每天的費(fèi)用應(yīng)為問(wèn)題歸結(jié)為求使最小。模型求解：令，不難求得數(shù)學(xué)建模案例分析微積分方法建模從而（經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式，簡(jiǎn)稱(chēng)公式）模型分析：若記每噸貨物的價(jià)格為，則一周期的總費(fèi)用中應(yīng)添加，由于，故中添加一常數(shù)項(xiàng)，求解結(jié)果沒(méi)有影響，說(shuō)明貨物本身的價(jià)格可不考慮。從結(jié)果看，越高，需求量越大，應(yīng)越大；越高，越小，這些關(guān)系當(dāng)然符合常識(shí)的，不過(guò)公式在定量上的平方根關(guān)系卻是憑常識(shí)無(wú)法得到的。模型二允許缺貨的存貯模型模型假設(shè)：1，2同上3、訂貨周期為天，訂貨量噸，允許缺貨，每天每噸貨物缺貨費(fèi)為已知。模型建立：缺貨時(shí)貯存量

3、視作負(fù)值，的圖形如下，貨物在時(shí)售完。于是。Q02一個(gè)訂貨周期內(nèi)總費(fèi)用即一個(gè)訂貨周期平均每天的費(fèi)用應(yīng)為模型求解：數(shù)學(xué)建模案例分析微積分方法建?？梢郧蟪龅淖顑?yōu)值，分別記作和，有模型分析：若記，則與模型一相比有，顯見(jiàn)，即允許缺貨時(shí)應(yīng)增大訂貸周期，減少訂貸批量；當(dāng)缺貨費(fèi)相對(duì)于貯存費(fèi)而言越大時(shí)，越小，和越接近和。問(wèn)題1、在模型一和模型二中的總費(fèi)用中增加購(gòu)買(mǎi)貨物本身的費(fèi)用，重新確定最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量。證明在不允許缺貨模型中結(jié)果與原來(lái)的一樣，而在模型二中最優(yōu)訂貨周期和訂貨批量都比原來(lái)的結(jié)果減少。2、建立不允許缺貨的生產(chǎn)銷(xiāo)售存貯模型。設(shè)生產(chǎn)速率為常數(shù)，銷(xiāo)售速率為常數(shù)，在每個(gè)生

4、產(chǎn)周期內(nèi)，開(kāi)始的一段時(shí)間一邊生產(chǎn)一邊銷(xiāo)售，后來(lái)的一段時(shí)間只銷(xiāo)售不生產(chǎn)。貯存量的變化如圖，設(shè)每次生產(chǎn)開(kāi)工費(fèi)用為，單位時(shí)間每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為，以總費(fèi)用最小為準(zhǔn)則確定最優(yōu)周期。數(shù)學(xué)建模案例分析