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《用函數(shù)圖像解兩道賽題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、用函數(shù)圖像解兩道賽題中學(xué)生數(shù)學(xué)?2011年6月上?第419期(高中)赫鏢罐兩棼安徽省渦陽第一中學(xué)(233600)蒲錄飛周廣健例1(2002年全國聯(lián)賽試題)設(shè)二次函數(shù)廠()一口z.+bx+c(a,b,cER,n≠0)滿足以下條件:(1)z∈R時,(z一4)一,(2一z),且,(1z)≥;l1(2)z∈(o,2)時,廠(z)≤();厶(3)_廠()在R上的最小值為0.求最大的(>1),使得存在tER,只要zEE1,m],就有L廠(z+)≤.參考答案在求m的最大值時,采用了先取特殊值z=1進行探索,確定出t的范圍,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到
2、m的最大值,最后給出證明的思路來求解,此種方法比較繁復(fù)且難以掌握.筆者發(fā)現(xiàn)如果能夠充分結(jié)合函數(shù)的圖像,m的最大值便可輕松求出.解可由已知條1件求出廠(z)一÷(z+1),對于不等式f(x+￡)≤z可考慮利用函數(shù)一廠(z+￡)與—圖像的位置關(guān)系來處理,)==}\一l圖t要使不等式(z+￡)≤z成立,只需將_廠()一÷(z+1).平移到如圖1過點A(1,1)的位置即可,而m的最大值即為B點的橫坐標.由-廠(1十￡)一1解得t一一4,聯(lián)立Y:z與1Y—f(x--4)一÷(一3),解得-z:9.所以m的最大值為9.例2(2008年黑龍江預(yù)賽
3、試題)已知函數(shù)r(z)一口z+bx+C(口>6>C)的圖像上有兩點A(m,f(1)),A(2,f(m2))滿足a+If(m1)+_廠(2)]口+廠(m1)f(m)一0,廠(1)一0.(1)求證:6≥0;(2)求證:_廠()的圖像被z軸截成的線段長的取值范圍是[2,3);(3)問能否得出_廠(+3),f(m+3)中至少有一個數(shù)為正數(shù)?證明你的結(jié)論.參考答案利用二次函數(shù),二次方程與二次不等式的關(guān)系,從"數(shù)"的角度進行嚴格的數(shù)學(xué)推理證明了相關(guān)結(jié)論,本文將充分利用二次函數(shù)的"形",通過以"形"助"數(shù)",大大簡化其證明過程.證明(1)
4、a.+[f(m)+f(m.)]a+f(m1)f(m2)一0,即[口+廠()]?[日+-廠(.)]一0,也即f(m)一一Ⅱ或f(2)一一a,所以方程廠(z)一一a的實根為m或Ⅲz.由廠(1)一0即口+b+C一0和/2>6>C知a>0.c<0.從而可知,Y一(z)與=一a的位置如圖2所示,故只需滿足一a≥4ac—b4&'即b(6+4a)一b(3a—f)≥0,
