主成分分析法實(shí)例

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1、【轉(zhuǎn)】主成分分析法概述、案例實(shí)例分析主成分分析法主成分分析也稱主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)。在實(shí)證問(wèn)題研究中，為了全面、系統(tǒng)地分析問(wèn)題，我們必須考慮眾多影響因素。這些涉及的因素一般稱為指標(biāo)，在多元統(tǒng)計(jì)分析中也稱為變量。因?yàn)槊總€(gè)變量都在不同程度上反映了所研究問(wèn)題的某些信息，并且指標(biāo)之間彼此有一定的相關(guān)性，因而所得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)反映的信息在一定程度上有重疊。在用統(tǒng)計(jì)方法研究多變量問(wèn)題時(shí)，變量太多會(huì)增加計(jì)算量和增加分析問(wèn)題的復(fù)雜性，人們希望在進(jìn)行定量分析的過(guò)程中，涉及的變量較少，得到的信息量較多。主成分分析正是適應(yīng)這

2、一要求產(chǎn)生的，是解決這類題的理想工具。主成分分析法是一種數(shù)學(xué)變換的方法,它把給定的一組相關(guān)變量通過(guò)線性變換轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量，這些新的變量按照方差依次遞減的順序排列。在數(shù)學(xué)變換中保持變量的總方差不變，使第一變量具有最大的方差，稱為第一主成分，第二變量的方差次大，并且和第一變量不相關(guān)，稱為第二主成分。依次類推，I個(gè)變量就有I個(gè)主成分。這種方法避免了在綜合評(píng)分等方法中權(quán)重確定的主觀性和隨意性，評(píng)價(jià)結(jié)果比較符合實(shí)際情況；同時(shí)，主成份分量表現(xiàn)為原變量的線性組合，如果最后綜合指標(biāo)包括所有分量，則可以得到精確的結(jié)果，百分之百地保留原變量提供的變差信

3、息，即使舍棄若干分量，也可以保證將85％以上的變差信息體現(xiàn)在綜合評(píng)分中，使評(píng)價(jià)結(jié)果真實(shí)可靠。是在實(shí)際中應(yīng)用得比較廣的一種方法。由于其第一主成份（因子）在所有的主成分中包含信息量最大，很多學(xué)者在研究綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題時(shí)常采用第一主成分來(lái)比較不同實(shí)體間的差別。綜上所述，該方法的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：1.權(quán)重確定的客觀性；2.評(píng)價(jià)結(jié)果真實(shí)可靠。1．主成分分析的基本原理主成分分析：把原來(lái)多個(gè)變量劃為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，是一種降維處理技術(shù)。）記原來(lái)的變量指標(biāo)為x1，x2，…，xP，它們的綜合指標(biāo)——新變量指標(biāo)為z1，z2，…，zm（m≤p

4、），則z1，z2，…，zm分別稱為原變量指標(biāo)x1，x2，…，xP的第一，第二，…，第m主成分，在實(shí)際問(wèn)題的分析中，常挑選前幾個(gè)最大的主成分。①zi與zj（i≠j；i，j=1，2，…，m）相互無(wú)關(guān)；②z1是x1，x2，…，xP的一切線性組合中方差最大者，z2是與z1不相關(guān)的x1，x2，…，xP的所有線性組合中方差最大者；……；zm是與z1，z2，……，zm－1都不相關(guān)的x1，x2，…，xP的所有線性組合中方差最大者。2.主成分分析的計(jì)算步驟①計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣②計(jì)算特征值與特征向量③計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率④計(jì)算主成分載荷主成分分析方法（舉

5、例）3.主成分分析方法應(yīng)用實(shí)例1)實(shí)例1:流域系統(tǒng)的主成分分析（張超，1984）表3.5.1（點(diǎn)擊顯示該表）給出了某流域系統(tǒng)57個(gè)流域盆地的9項(xiàng)變量指標(biāo)。其中，x1代表流域盆地總高度（m），x2代表流域盆地山口的海拔高度（m），x3代表流域盆地周長(zhǎng)（m），x4代表河道總長(zhǎng)度（m），x5代表河道總數(shù)，x6代表平均分叉率，x7代表河谷最大坡度（度），x8代表河源數(shù)，x9代表流域盆地面積（km2）。注：表中數(shù)據(jù)詳見(jiàn)書(shū)本87和88頁(yè)。(1)分析過(guò)程：①將表3.5.1中的原始數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后將它們代入相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算，得到相關(guān)系數(shù)矩陣（表3.5

6、.2）。②由相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算特征值，以及各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率與累計(jì)貢獻(xiàn)率（見(jiàn)表3.5.3）。由表3.5.3可知，第一，第二，第三主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已高達(dá)86.5%，故只需求出第一、第二、第三主成分z1，z2，z3即可。z3上的載荷?。ū?.5.4）。文案編輯詞條B添加義項(xiàng)?文案，原指放書(shū)的桌子，后來(lái)指在桌子上寫(xiě)字的人。現(xiàn)在指的是公司或企業(yè)中從事文字工作的職位，就是以文字來(lái)表現(xiàn)已經(jīng)制定的創(chuàng)意策略。文案它不同于設(shè)計(jì)師用畫(huà)面或其他手段的表現(xiàn)手法，它是一個(gè)與廣告創(chuàng)意先后相繼的表現(xiàn)的過(guò)程、發(fā)展的過(guò)程、深化的過(guò)程，多存在于廣告公司，企業(yè)宣傳，新聞策劃等。

7、基本信息中文名稱文案外文名稱Copy目錄1發(fā)展歷程2主要工作3分類構(gòu)成4基本要求5工作范圍6文案寫(xiě)法7實(shí)際應(yīng)用折疊編輯本段發(fā)展歷程漢字"文案"(wénàn)是指古代官衙中掌管檔案、負(fù)責(zé)起草文書(shū)的幕友,亦指官署中的公文、書(shū)信等;在現(xiàn)代，文案的稱呼主要用在商業(yè)領(lǐng)域，其意義與中國(guó)古代所說(shuō)的文案是有區(qū)別的。在中國(guó)古代，文案亦作"文按"。公文案卷?！侗碧脮?shū)鈔》卷六八引《漢雜事》:"先是公府掾多不視事，但以文案為務(wù)。"《晉書(shū)·桓溫傳》:"機(jī)務(wù)不可停廢，常行文按宜為限日。"唐戴叔倫《答崔載華》詩(shī):"文案日成堆，愁眉拽不開(kāi)。"《資治通鑒·晉孝武帝太元十四年

8、》:"諸曹皆得良吏以掌文按。"《花月痕》第五一回:"荷生覺(jué)得自己是替他掌文案。"舊時(shí)衙門里草擬文牘、掌管檔案的幕僚，其地位比一般屬吏高。《老殘游記》第四回:"像你老這樣撫臺(tái)央出文