概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題(1)

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1、概率復(fù)習(xí)題（1）一、填空題1、設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差分別為1和4，則（），（）2、設(shè)獨(dú)立隨機(jī)變量ξ，η的方差分別為Dξ=2，Dη=4，則D（2η-3ξ）=（）3、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和分別服從正態(tài)分布和，則=（）4、已知,當(dāng)獨(dú)立時(shí)，（）5、設(shè)P{A}=0.5，P{AB}=0.3則P{B}=（）。6、設(shè)4次獨(dú)立試驗(yàn)中，至少發(fā)生一次的概率為，則（）7、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，表示為的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則=（）。8、設(shè)是連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則常數(shù)（），（）9、已知隨機(jī)變量，且X，Y相

2、互獨(dú)立，若，則Z的方差=（）10、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)為：，則X與Y中至少有一個(gè)大于的概率為（）11、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立且具有同一分布律：01則隨機(jī)變量的分布律為（），的分布律為（）3二、計(jì)算證明題1、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為：求（1），（2），（3），（4）分布函數(shù)．3、某人每天早晨7點(diǎn)從居住地到單位上班，乘地鐵（要步行一段距離，但時(shí)間固定）、公交車（方便，便宜，慢）、出租車（快捷，貴）的概率分別為0.6、0.3、0.1，乘地鐵上班遲到的概率為0.1，乘公交車遲到的概率為0.3，乘出租車遲到的概率為

3、0.1。問他每天遲到的概率是多少？又如果某天他上班遲到了，則他是乘公交車來的概率是多少？對他出行你有什么建議？4、設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，下表給出了二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及關(guān)于和邊緣分布律中的某些數(shù)值,試將其余數(shù)值求出。15、設(shè)一工廠生產(chǎn)某種設(shè)備，其壽命(以年計(jì))的概率密度函數(shù)為：工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若工廠售出一臺設(shè)備贏利100元，調(diào)換一臺設(shè)備廠方需花費(fèi)300元，試求廠方出售一臺設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望．6、設(shè)，，是三個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，試證明：與相互獨(dú)立。7、隨機(jī)變量的概率密度為試

4、求：①的分布函數(shù)②的邊緣分布密度③，及8、設(shè)隨機(jī)變量只能取非負(fù)整數(shù)值，為常數(shù),求.9、已知隨機(jī)變量的概率密度為,求。310、已知隨機(jī)變量X的概率分布為X123P0.20.30.5試?yán)们斜绕醴虿坏仁焦烙?jì)。11、設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)間上的均勻分布，求一元二次方程有實(shí)根的概率．12、假設(shè)某地區(qū)位于甲、乙兩河流的匯合處，當(dāng)任一河流泛濫時(shí)，該地區(qū)即遭受水災(zāi)。設(shè)某時(shí)期內(nèi)甲河流泛濫的概率為0.1；乙河流泛濫的概率為0.2；當(dāng)甲河流泛濫時(shí)，乙河流泛濫的概率為0.3，試求：（1）該時(shí)期內(nèi)這個(gè)地區(qū)遭受水災(zāi)的概率；（2）當(dāng)乙河流泛濫時(shí),

5、甲河流泛濫的概率．13、（10分）設(shè)隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)為試求：（1）常數(shù)；（2）落在內(nèi)的概率；（3）的分布函數(shù)．14、設(shè)一工廠生產(chǎn)某種設(shè)備，其壽命(以年計(jì))的概率密度函數(shù)為：工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換。若工廠售出一臺設(shè)備贏利1000元，調(diào)換一臺設(shè)備廠方需花費(fèi)3000元，試求廠方出售一臺設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望．15、已知隨機(jī)變量與都服從二項(xiàng)分布B(20，0.1)，并且與的相關(guān)系數(shù)ρxy=0.5，試求X+Y的方差及與的協(xié)方差。16、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為：（1）求E(X),D(X);（2）

6、用切比雪夫不等式估計(jì)。YX12１２17、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布率為試問：X與Y是否相互獨(dú)立？為什么？3