復(fù)旦量子力學(xué)蘇汝鏗課件

《復(fù)旦量子力學(xué)蘇汝鏗課件》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、波函數(shù)和Schroinger方程§2.1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋波粒二象性的矛盾和解釋1.波和粒子的關(guān)系波由粒子組成,波是大量粒子運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)與減少入射粒子流密度,讓粒子近似地一個(gè)個(gè)從粒子源射出后有波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)不符粒子由波組成,粒子=波包§2.1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋反例:i)自由粒子ó平面波,占據(jù)整個(gè)空間ii)色散群速度:相速度:必有色散->粒子解體§2.1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋粒子性顆粒性(V)軌道(X)波動(dòng)性物理量周期分布(VandX)將”粒子分布”視為物理量疊加性->干涉,衍射(V)§2.1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋時(shí)間為t時(shí)刻,粒子出在位置r的幾率§2.

2、1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋波函數(shù)的討論的平方可積除了個(gè)別孤立奇點(diǎn)外,波函數(shù)單值,有界,連續(xù)不確定性:i)表示同一個(gè)態(tài)->歸一化ii)相角不確定性(常數(shù)相角)經(jīng)典,態(tài)確定性量子:幾率性=>可用以計(jì)算平均值§2.1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋波函數(shù)的討論平面波多粒子體系的推廣§2.1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋動(dòng)量幾率分布函數(shù)=>Fourier變換ó頻譜展開§2.1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋可描寫體系狀態(tài),也可描寫體系狀態(tài)是同一個(gè)態(tài),不同自變量代表在態(tài)中,出現(xiàn)單色平面波的幾率§2.1波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋處在的粒子,動(dòng)量無確定值相當(dāng)于晶體衍射如若則(坐標(biāo)表象和動(dòng)量表象)§2.2態(tài)疊加原理波疊加經(jīng)典合

3、成的波中有各種成分相干性量子相干性新特點(diǎn)§2.2態(tài)疊加原理新特點(diǎn)可能性和概率干涉項(xiàng)的概率性是粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)概率波自身的干涉,不是不同粒子之間的干涉§2.2態(tài)疊加原理波疊加原理的表述a)如果是可能態(tài),則也是一個(gè)可能態(tài)b)在中,體系出現(xiàn)的幾率是§2.2態(tài)疊加原理討論a)b)光子偏整態(tài):Malus定律但任何時(shí)候觀測到的都是一整個(gè)光子,而不是個(gè)光子=>概率相干c)線性疊加d)疊加次序并不重要§2.3薛定諤方程經(jīng)典力學(xué)牛頓方程特點(diǎn):線性方程二階全微分方程,只有一個(gè)獨(dú)立變量t唯一性方程系數(shù)不含狀態(tài)參數(shù),有普適性§2.3薛定諤方程量子力學(xué)要求:線性方程(態(tài)疊加原理

4、的直接要求)系數(shù)也不含狀態(tài)參數(shù)t與x,y,z均為變量=>只能是偏微分方程解的唯一性=>兩階正規(guī)方程§2.3薛定諤方程量子力學(xué)進(jìn)入方程式,體現(xiàn)微觀世界的特點(diǎn)(量子化)->0,過渡到牛頓方程§2.3薛定諤方程建立方程的啟示自由粒子已知解=>方程式(不唯一)§2.3薛定諤方程一般情況:§2.3薛定諤方程說明:a)波動(dòng)力學(xué)的基本假定,表征量子體系特征的量h進(jìn)入了方程式,薛定諤方程在量子力學(xué)中的地位與牛頓方程在經(jīng)典力學(xué)中的地位相當(dāng)b)算符形式§2.3薛定諤方程力學(xué)量用算符表示兩個(gè)慣例1)只在直角坐標(biāo)中適用,因?yàn)槲⑸滩粎f(xié)變例:二維極坐標(biāo)下的薛定諤方程§2.3薛

5、定諤方程兩個(gè)慣例2)將H分成三部分:i)與坐標(biāo)無關(guān)的動(dòng)量二次式ii)只依賴于坐標(biāo)的函數(shù)iii)§2.3薛定諤方程因?yàn)橛胁ê瘮?shù)統(tǒng)計(jì)解釋,因此概率流守恒定律自動(dòng)包含在薛定諤方程中§2.3薛定諤方程為什么而與t無關(guān)?§2.3薛定諤方程定態(tài)U=U(r),不顯含t§2.3薛定諤方程=>幾率流密度變不變?§2.3薛定諤方程本征值方程§2.3薛定諤方程邊界條件的討論:U連續(xù),波函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)U不連續(xù),波函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)U趨向無窮大(一階)波函數(shù)連續(xù),一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)U趨向無窮大(二階及以上)波函數(shù)不連續(xù),一階導(dǎo)數(shù)亦不連續(xù)§2.4一維方勢阱一維無限深勢阱§

6、2.4一維方勢阱一維無限深勢阱一維方勢阱波函數(shù)圖象一維方勢阱波函數(shù)圖象§2.4一維方勢阱思考題:將勢能為零的區(qū)間放大或者縮小一倍(分是足夠緩慢的變還是突變兩種情況)時(shí),波函數(shù)和能級怎么變?將勢場曲線正題右移a,波函數(shù)和能級怎么變?§2.4一維方勢阱一維方勢阱§2.4一維方勢阱一維方勢阱a)偶宇稱波函數(shù)為cos(kx)關(guān)鍵:用在連續(xù)以代替波函數(shù),以及導(dǎo)數(shù)的連續(xù).好處在于去掉波函數(shù)中常數(shù)的影響§2.4一維方勢阱結(jié)論:無論Ua^2取何值,都有解(見下一頁圖)一維方勢阱偶宇稱能譜圖b)奇宇稱波函數(shù)為sin(kx)結(jié)論:當(dāng)時(shí)才有解(見下一頁圖)一維方勢阱奇宇

7、稱能譜圖§2.4一維方勢阱c)當(dāng)勢場趨于無窮時(shí),回到一維無限深勢阱的特例具有不同的深度但是寬度相同的方勢阱(1)具有不同的深度但是寬度相同的方勢阱(2)具有相同的深度但是寬度不同的方勢阱(1)具有相同的深度但是寬度不同的方勢阱(2)§2.4一維方勢阱思考題:半壁無限勢阱時(shí)的解如何?§2.5一維諧振子Motivation:物理上:勢場在平衡位置附近展開U(x)~k(x-x0)^2任何連續(xù)諧振子體系ó無窮多個(gè)諧振子集合輻射場ó簡諧波的疊加原子核表面振動(dòng),理想固體(無窮個(gè)振子)真正可以嚴(yán)格求解的物理勢(不是間斷勢)描述全同粒子體系ó產(chǎn)生,湮滅算符數(shù)學(xué)上:

8、學(xué)會一套規(guī)范化的求解薛定諤方程的方案通過數(shù)學(xué),看物理§2.5一維諧振子求解1DSchrodingerEqwithharmo