動(dòng)點(diǎn)問題(一)分類討論

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1、主備：呂曉華校審：潘孝忠簽審：王曉東使用時(shí)間：2013-4-23運(yùn)用分類思想解決動(dòng)點(diǎn)問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、體驗(yàn)分類討論思想在動(dòng)點(diǎn)問題中的運(yùn)用，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，勾股定理。2、具有初步的分類討論的意識(shí)，能根據(jù)具體情境正確分類；學(xué)會(huì)通過分類畫圖“化動(dòng)為靜”解決動(dòng)點(diǎn)問題?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解并學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題難點(diǎn)：①學(xué)會(huì)分類畫圖“化動(dòng)為靜”；②學(xué)會(huì)添加輔助線分割或構(gòu)造三角形【回眸診斷】1、當(dāng)△ABC的角滿足條件時(shí)，△ABC是直角三角形；2、當(dāng)△ABC的邊滿足條件時(shí)，△ABC是等腰三角形；3、已知點(diǎn)D、E分別是△ABC中邊AB

2、、AC上的點(diǎn)，當(dāng)∠ADE=∠時(shí)，△ADE與△ABC相似。思考：1、在解決上面問題的過程中你用到了哪種數(shù)學(xué)思想？2、友情提示：把所有研究的問題根據(jù)題目的特點(diǎn)和要求，分成若干類，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)小問題來解決，這種按不同情況分類，然后再逐一解決的數(shù)學(xué)思想，稱之為分類討論思想，是解決數(shù)學(xué)問題常用的數(shù)學(xué)思想?！镜淅觥緼BCEF例1：如圖，Rt△ABC中，∠C=900，AB=10cm，BC=6cm，E點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0

3、時(shí)，△BEF為直角三角形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△BEF為等腰三角形？解：（1）ABC4主備：呂曉華校審：潘孝忠簽審：王曉東使用時(shí)間：2013-4-23ABCABC（2）ABCABC問題思考：在動(dòng)點(diǎn)問題中，由于幾何圖形的形狀、位置發(fā)生變化，經(jīng)常要用的分類討論的思想，你覺得進(jìn)行分類討論應(yīng)遵循什么原則？用分類討論的方法解決動(dòng)點(diǎn)問題一般步驟是什么？解決動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)常用到的知識(shí)點(diǎn)有哪些？4主備：呂曉華校審：潘孝忠簽審：王曉東使用時(shí)間：2013-4-23ABCEFaMN【拓展延伸】在上題中，若伴隨著E、F的運(yùn)動(dòng)，直線a保持垂直平分EF，且交EF于點(diǎn)M，

4、當(dāng)直線a與AC交于點(diǎn)N時(shí)，四邊形ANMEABC能否成為直角梯形？若能，求出t的值，若不能，請說明理由。解：ABC【課堂小結(jié)】１、進(jìn)行分類討論應(yīng)遵循分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，對象確定，所分各類不重復(fù)、不遺漏的原則；２、用分類討論的方法解決動(dòng)點(diǎn)問題一般步驟：①確定討論對象；②進(jìn)行合理分類（統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏）③正確分類畫圖“化動(dòng)為靜”，逐類解決；④對分類討論的結(jié)果進(jìn)行歸納合并.３、常用知識(shí)點(diǎn)：相似三角形、勾股定理等?！具_(dá)標(biāo)檢測】在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)Q沿AB邊從點(diǎn)A出發(fā)向B以2cm秒的速度移動(dòng);點(diǎn)P沿DA邊從點(diǎn)D開始向A以1c

5、m/秒的速度移動(dòng)時(shí)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t秒表示移動(dòng)的時(shí)間（0＜t＜6），則當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？4主備：呂曉華校審：潘孝忠簽審：王曉東使用時(shí)間：2013-4-23【布置作業(yè)】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動(dòng)．平移中EF與BC交于點(diǎn)N，GH與BC的延長線交于點(diǎn)M，EH與DC交于點(diǎn)P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點(diǎn)Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積．（1）S與相等嗎？

6、請說明理由．（2）設(shè)AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？圖1（3）連結(jié)BE、BF，是否存在x，使△BEF是等腰三角形？若存在，請直接寫出此時(shí)x的值（不必展示探求過程）；若不存在，說明理由．（圖2、圖3供同學(xué)們分析題目使用，請用鋼筆或圓珠筆完成草圖）解：2、復(fù)習(xí)指導(dǎo)：P1457【學(xué)習(xí)反思】：4