國家集訓(xùn)隊2006論文集 汪曄

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1、2006年全國信息學(xué)冬令營講座IOI2006中國國家集訓(xùn)隊論文信息學(xué)中的參考系與坐標(biāo)系ReferenceandCoordinateSysteminOlympiadinInformatics安徽蕪湖第一中學(xué)汪曄-53-2006年全國信息學(xué)冬令營講座摘要信息學(xué)是一門新興的學(xué)科，與數(shù)學(xué)、物理等經(jīng)典學(xué)科相比顯然年輕得多。因而信息學(xué)中的許多思想都來源于數(shù)學(xué)、物理。本文將通過三個方面介紹參考系與坐標(biāo)系在信息學(xué)中的應(yīng)用。希望能通過本文，開拓解決信息學(xué)問題的思路，使參考系與坐標(biāo)系的思想成為解決信息學(xué)問題的有力武器。關(guān)鍵字信息學(xué)參考系坐標(biāo)系單位

2、長度離散化數(shù)軸-53-2006年全國信息學(xué)冬令營講座目錄前言3參考系與坐標(biāo)系的介紹4單位長度的改變7參考系的選擇11坐標(biāo)系的建立15總結(jié)20參考文獻(xiàn)與資料來源21附錄22致謝53-53-2006年全國信息學(xué)冬令營講座前言我在做題中有時會靈光一現(xiàn)，想出一些很特殊或是未接觸過的解法，這些題目和想法都會給我留下很深刻的印象。本篇論文的第三題就是其中之一，可以說這題是整篇論文的導(dǎo)火索。但靈光總不會經(jīng)常光顧，大多數(shù)情況下解決新到手的問題都得按部就班地分析，做過類似的題型，當(dāng)然易于解決；但如果沒有呢？我常常想那些“靈光一現(xiàn)”的題目，是否也

3、可以按套路分析出來呢？這里的套路也就是常說的解題的思維和方法了，然而個個人都不盡相同，但其中往往有很多相同和相通的思想。如果說解決題目是在黑暗中摸索，那么這些思想便是一個個的燈塔，正在這些燈塔的指引下，我們摸索出了道路——也就是解題方法了。那么燈塔越多，解決問題的路徑便越清晰。然而很多路，我們都只憑著直覺，也就是經(jīng)驗走出來的，對途中未亮的燈塔視而不見。我寫本篇論文，就是想為大家點亮一個燈塔，這個燈塔就名為參考系與坐標(biāo)系的思想。希望大家今后在黑暗中摸索道路時能多一片光明；更希望大家在走出一條道路后，可以將道路中的燈塔都點亮。本篇

4、論文主要分為兩大部分，第一部分是介紹參考系與坐標(biāo)系的基本概念，為后文作鋪墊；第二部分是介紹參考系與坐標(biāo)系思想在信息學(xué)中的應(yīng)用。第二部分分為三大塊：單位長度的改變，參考系的選擇，坐標(biāo)系的建立。每一塊都由問題引入，問題描述，問題分析以及小結(jié)構(gòu)成。每個問題的分析都不是單一方法，而是從簡單到復(fù)雜，從常規(guī)到特殊，這也是我們面臨一個未知問題時常用的思維方法。雖然這些題目的道路已經(jīng)明朗了，但我仍希望本篇論文的分析能體現(xiàn)黑暗中的摸索，所以在分析中，會有“？”的出現(xiàn)，正由于這些“？”，使問題不斷深入。每個問題分析后的小結(jié)正是起點亮燈塔的作用。-

5、53-2006年全國信息學(xué)冬令營講座參考系與坐標(biāo)系的介紹¨參考系的概念平時我們說樹木、房屋是靜止的，行駛的汽車是運動的，這是以地面作為標(biāo)準(zhǔn)來說的。坐在行駛的火車?yán)锏某丝?，認(rèn)為自己是靜止的，路旁的樹木在向后倒退，這是以車廂作為標(biāo)準(zhǔn)來說的。在描述一個物體運動時，選來作為標(biāo)準(zhǔn)的另外物體，叫做參考系。¨坐標(biāo)系的概念我們都有去影院看電影的經(jīng)歷，觀眾席的所有座位都按“幾排幾號”編號，以便確定每個座位在影院中的位置。這樣，觀眾就能根據(jù)入場券上的“排數(shù)”和“號數(shù)”準(zhǔn)確地“對號入座”。這正運用了坐標(biāo)系的有關(guān)知識。在參考物上任意選定一個參考點O，

6、并安置一個以O(shè)為原點的坐標(biāo)系，就可以把物體相對于參考系的位置定量地用坐標(biāo)表示出來。坐標(biāo)系的三要素為：原點，正方向，單位長度?！追N坐標(biāo)系一維坐標(biāo)系-4-3-2-101234567下圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)來表示，這個數(shù)就叫做這個點的坐標(biāo)。知道一個點的坐標(biāo)，這個點在數(shù)軸上的位置也就確定了。二維坐標(biāo)系平面上幾個非平行數(shù)軸原點重合組成的坐標(biāo)系就是二維坐標(biāo)系。O我們接觸最多的是兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸組成的平面直角坐標(biāo)系，也就是笛卡兒坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y-53-200

7、6年全國信息學(xué)冬令營講座軸或縱軸，取向上為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。IVIIIIIIOxy有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點就可以用一個有序數(shù)對來表示了。一個點分別向x軸和y軸做垂線，垂足在x軸上的坐標(biāo)就是橫坐標(biāo)，垂足在y軸上的坐標(biāo)就是縱坐標(biāo)。建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成I,II,III,IV四個部分，分別叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限，坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。三維坐標(biāo)系我么常見的是三維坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系。如圖，OABC-D’A’B’C’是單位正方體，以O(shè)為原點，分別

8、以射線OA，OC，OD’的方向為正方向，以線段OA,OC,OD’的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸，y軸，z軸。這時我們說建立了一個空間直角坐標(biāo)系O-xyz。其中點O為坐標(biāo)原點；x軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸，通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面，yOz平面，zO