高考文科數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)

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1、數(shù)列知識點(diǎn)一．考綱要求內(nèi)容4要求層次ABC數(shù)列數(shù)列的概念數(shù)列的概念和表示法√等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列的概念√等比數(shù)列的概念√等差數(shù)列的通項公式與前項和公式√等比數(shù)列的通項公式與前項和公式√二．知識點(diǎn)(一)數(shù)列的該概念和表示法、（1）數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個數(shù)都叫這個數(shù)列的項記作，在數(shù)列第一個位置的項叫第1項（或首項），在第二個位置的叫第2項，……，序號為的項叫第項（也叫通項）記作；數(shù)列的一般形式：，，，……，，……，簡記作。（2）通項公式的定義：如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以

2、用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式說明：①表示數(shù)列，表示數(shù)列中的第項，=表示數(shù)列的通項公式；②同一個數(shù)列的通項公式的形式不一定唯一。③不是每個數(shù)列都有通項公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……（3）數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示：序號：123456項：456789上面每一項序號與這一項的對應(yīng)關(guān)系可看成是一個序號集合到另一個數(shù)集的映射。從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列實質(zhì)上是定義域為正整數(shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)當(dāng)自變量從1開始依次取值時對應(yīng)的一系列函數(shù)值……，，……．通常用來代替，其圖象是一群孤立的點(diǎn)

3、（4）數(shù)列分類：①按數(shù)列項數(shù)是有限還是無限分：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；②按數(shù)列項與項之間的大小關(guān)系分：單調(diào)數(shù)列（遞增數(shù)列、遞減數(shù)列）、常數(shù)列和擺動數(shù)列（4）遞推公式定義：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式（二）等差數(shù)列1.等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）；2．等差數(shù)列通項公式：，首項:，公差:d，末項:推廣：．從而；3．等差中項（1）如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項．即：或（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列4．等差

4、數(shù)列的前n項和公式：（其中A、B是常數(shù)，所以當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0）特別地，當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項（項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項和等于項數(shù)乘以中間項）5．等差數(shù)列的判定方法（1）定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．（2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列．（3）數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4）數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。6．等差數(shù)列的證明方法定義法：若或(常數(shù))是等差數(shù)列．7.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時，等差數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是

5、關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當(dāng)時,則有，特別地，當(dāng)時，則有.（4）若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列(5)若{}是等差數(shù)列，則，…也成等差數(shù)列（6）數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為等差數(shù)列（7）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和1.當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)時，2、當(dāng)項數(shù)為奇數(shù)時，則（其中是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項）．（8）等差數(shù)列的前n項和，前m項和，則前m+n項和(9)求的最值法一：因

6、等差數(shù)列前項和是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負(fù)項之和即當(dāng)由可得達(dá)到最大值時的值．（2）“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和。即當(dāng)由可得達(dá)到最小值時的值．或求中正負(fù)分界項法三：直接利用二次函數(shù)的對稱性：由于等差數(shù)列前n項和的圖像是過原點(diǎn)的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對稱軸最近的整數(shù)時，取最大值（或最小值）。若Sp=Sq則其對稱軸為（二）等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義：，稱為公比2.通項公式：，首項：；公

7、比：推廣：，從而得或3.等比中項（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項．即：或注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數(shù)）（2）數(shù)列是等比數(shù)列4.等比數(shù)列的前n項和公式：(1)當(dāng)時，(2)當(dāng)時，5.等比數(shù)列的判定方法（1）用定義：對任意的n,都有為等比數(shù)列（2）等比中項：（0）為等比數(shù)列（3）通項公式：為等比數(shù)列（4）前n項和公式：為等比數(shù)列6.等比數(shù)列的證明方法依據(jù)定義：若或為等比數(shù)列7.等比數(shù)列的性質(zhì)(1)當(dāng)時①等比數(shù)列通項公式是關(guān)于n的帶有系數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為

8、公比②前n項和，系數(shù)和常數(shù)項是互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比(2)對任何m,n,在等比數(shù)列中,有,特別的,當(dāng)m=1時,便得到等比數(shù)列的通項公式.因此,此公式比等比數(shù)列的通項公式更具有一般性。(3)若m+n=s+t(m,n,s,t),則.特別的,當(dāng)n+m=2k時,得注：(4)列,為等比數(shù)列,則數(shù)列,,,(k為非零常數(shù))均為等比數(shù)列.(5)數(shù)列為等比數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為