定常與非定常流動(dòng)

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1、定常流動(dòng)流體（氣體、液體）流動(dòng)時(shí)，若流體中任何一點(diǎn)的壓力，速度和密度等物理量都不隨時(shí)間變化，則這種流動(dòng)就稱(chēng)為定常流動(dòng)；反之，只要壓力，速度和密度中任意一個(gè)物理量隨時(shí)間而變化，液體就是作非定常流動(dòng)或者說(shuō)液體作時(shí)變流動(dòng)。所以，定常流動(dòng)時(shí)，管中流體每單位時(shí)間流過(guò)的體積(體積流量)qV為常量，流體每單位體積的質(zhì)量(密度)ρ也是常量。非定常流動(dòng)流體的流動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間改變的流動(dòng)。若流動(dòng)狀態(tài)不隨時(shí)間而變化，則為定常流動(dòng)。流體通常的流動(dòng)幾乎都是非定常的。分類(lèi)按流動(dòng)隨時(shí)間變化的速率，非定常流動(dòng)可分為三類(lèi)：①流場(chǎng)變化速率極慢的流動(dòng)：流場(chǎng)中任意一點(diǎn)的平均速度隨時(shí)間逐漸增加或減小，在這種情況下可以忽略加速度效應(yīng)，這種

2、流動(dòng)又稱(chēng)為準(zhǔn)定常流動(dòng)。水庫(kù)的排灌過(guò)程就屬于準(zhǔn)定常流動(dòng)?？烧J(rèn)為準(zhǔn)定常流動(dòng)在每一瞬間都服從定常流動(dòng)的方程，時(shí)間效應(yīng)只是以參量形式表現(xiàn)出來(lái)。②流場(chǎng)變化速率很快的流動(dòng)：在這種情況下須考慮加速度效應(yīng)。活塞式水泵或真空泵所造成的流動(dòng)，飛行器和船舶操縱問(wèn)題中所考慮的流動(dòng)都屬這一類(lèi)。這類(lèi)流動(dòng)和定常流動(dòng)有本質(zhì)上的差別。例如，用伯努利方程（見(jiàn)伯努利定理）描述這類(lèi)流動(dòng)，就須增加一個(gè)與加速度有關(guān)的項(xiàng)，成為：,式中為理想流體沿流線的速度分布；A和B表示同一流線上的兩個(gè)點(diǎn);P為壓強(qiáng);為密度；g為重力加速度；z為重力方向上的坐標(biāo)；ds為流線上的長(zhǎng)度元。③流場(chǎng)變化速率極快的流動(dòng)：在這種情況下流體的彈性力顯得十分重要，例如瞬

3、間關(guān)閉水管的閥門(mén)。閥門(mén)突然關(guān)閉時(shí)，整個(gè)流場(chǎng)中流體不可能立即完全靜止下來(lái)，速度和壓強(qiáng)的變化以壓力波（或激波）的形式從閥門(mén)向上游傳播，產(chǎn)生很大的振動(dòng)和聲響，即所謂水擊現(xiàn)象。這種現(xiàn)象不僅發(fā)生在水流中，也發(fā)生在其他任何流體中。在空氣中的核爆炸也會(huì)發(fā)生類(lèi)似現(xiàn)象。除上述三類(lèi)流動(dòng)外，某些狀態(tài)反復(fù)出現(xiàn)的流動(dòng)也被認(rèn)為是一種非定常流動(dòng)。典型的例子是流場(chǎng)各點(diǎn)的平均速度和壓強(qiáng)隨時(shí)間作周期性波動(dòng)的流動(dòng)，即所謂脈動(dòng)流，這種流動(dòng)存在于汽輪機(jī)、活塞泵和壓氣機(jī)的進(jìn)出口管道中。直升飛機(jī)旋葉的轉(zhuǎn)動(dòng)，飛機(jī)和導(dǎo)彈在飛行時(shí)的顫振，高大建筑物、橋墩以及水下電纜繞流中的卡門(mén)渦街等也都會(huì)形成這種非定常流動(dòng)。流體運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題中所涉及的流動(dòng)也

4、屬于這種非定常流動(dòng)。但是一般并不把湍流的脈動(dòng)歸入這種流動(dòng)。兩者之間的差別在于：湍流脈動(dòng)參量偏離其平均值要比非定常流動(dòng)小得多，變化的時(shí)間尺度也短得多。研究方法非定常流動(dòng)的研究有兩種方法：實(shí)驗(yàn)研究和理論研究。實(shí)驗(yàn)研究包括對(duì)自然現(xiàn)象作長(zhǎng)期的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè),以及在實(shí)驗(yàn)設(shè)備（如水洞,風(fēng)洞）中進(jìn)行測(cè)量和研究。主要目的是弄清非定常流動(dòng)的物理結(jié)構(gòu)，建立正確的概念，并測(cè)出真實(shí)的數(shù)據(jù)。理論研究一般是從納維－斯托克斯方程出發(fā)，根據(jù)具體要求進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后求解。對(duì)于可以線性化的情況，如運(yùn)動(dòng)的無(wú)限平板所造成的粘性流，渦絲在粘性流內(nèi)的擴(kuò)散過(guò)程，非定常庫(kù)埃特流和埃克曼流等，曾得出極少量的解析形式的結(jié)果。電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用以及理論流

5、體力學(xué)和計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展促進(jìn)了非定常流動(dòng)的理論研究。線性位勢(shì)流理論在工程上應(yīng)用較為方便，但對(duì)許多復(fù)雜外形和流動(dòng)環(huán)境，其適用范圍需作進(jìn)一步研究。納維－斯托克斯方程的三維非定常差分方法對(duì)計(jì)算機(jī)的容量和速度要求太高，在短時(shí)期內(nèi)還不易實(shí)現(xiàn)。目前只有不可壓縮流動(dòng)、二維和線性三維非定常流動(dòng)問(wèn)題的研究較有成就?？缏曀倭鲃?dòng)近年來(lái)受到重視，其中大量的非線性非定常流動(dòng)數(shù)值分析先于實(shí)驗(yàn)測(cè)量。由于新的實(shí)驗(yàn)研究籌辦不易，而數(shù)值計(jì)算則比較方便，非定常流動(dòng)邊界層計(jì)算就是在幾乎沒(méi)有實(shí)驗(yàn)配合下進(jìn)行的，在湍流研究中也是如此。目前三維非線性非定常流動(dòng)研究的趨勢(shì)是：根據(jù)具體問(wèn)題尋求特殊的求解方法。主要的研究課題是：非線性、分離造

6、成的渦流、復(fù)雜的邊界條件、跨聲速流動(dòng)、三維流動(dòng)、有激波和有粘性的流動(dòng)等。近年來(lái)對(duì)分離的渦流做了許多實(shí)驗(yàn)研究，比如用活塞式的裝置在液體中造一個(gè)或一串渦進(jìn)行觀察和測(cè)量；用多分量激光測(cè)速儀測(cè)量二維非定常分離流動(dòng)的速度分布；用氦氣泡流動(dòng)顯示技術(shù)研究三個(gè)三角機(jī)翼相互作用時(shí)的前緣分離現(xiàn)象，等等。此外，對(duì)磁場(chǎng)中導(dǎo)電流體的非定常流動(dòng)以及太陽(yáng)風(fēng)中某種脈動(dòng)機(jī)制也作了一些新的實(shí)驗(yàn)研究。理論方面用準(zhǔn)渦格法計(jì)算了具有分離渦流的單獨(dú)機(jī)翼上的非定常流動(dòng)；用特征面上的相容關(guān)系計(jì)算了無(wú)粘性可壓縮三維流動(dòng)；用積分關(guān)系法或有限元法簡(jiǎn)化差分格式產(chǎn)生一些混合方法，計(jì)算了有激波的一維非線性問(wèn)題。此外，還得到幾個(gè)新的解析解：有抽吸的多孔

7、平板運(yùn)動(dòng)造成的二維不可壓縮非定常流動(dòng)納維－斯托克斯方程的解析解；靜止液體內(nèi)球狀或柱狀渦的運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散軌跡的解析解。由于非定常流動(dòng)范圍很廣，涉及因素很多，因此非定常流動(dòng)的研究顯得分散。然而，隨著計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展以及理論研究和實(shí)驗(yàn)研究的進(jìn)一步配合，非定常流動(dòng)的研究會(huì)有更快的發(fā)展。參考書(shū)目家訓(xùn)著,章克本、張滌明、陳啟強(qiáng)、蔡崇喜譯:《流體力學(xué)》，高等教育出版社，北京，1983。(Chia-ShunYih,FluidMe