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《hht變換,固有模態(tài)函數(shù)imf,經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈋md,端點(diǎn)延拓,emd結(jié)束準(zhǔn)則,hilbert譜》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、HHT變換1.1簡(jiǎn)介傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法，如傅立葉分析是一種純頻域的分析方法。它用頻率不同的各復(fù)正弦分量的疊加來(lái)擬合原函數(shù)，也即用來(lái)分辨。而在有限頻域上的信息不足以確定在任意小范圍內(nèi)的函數(shù)，特別是非平穩(wěn)信號(hào)在時(shí)間軸上的任何突變，其頻譜將散布在整個(gè)頻率軸上。而且，非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性與時(shí)間有關(guān)，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理需要進(jìn)行時(shí)頻分析，希望得到時(shí)域和頻域中非平穩(wěn)信號(hào)的全貌和局域化結(jié)果。在傅立葉變換中，人們?nèi)粝氲玫叫盘?hào)的時(shí)域信息，就得不到頻域信息。反之亦然。后來(lái)出現(xiàn)的小波（Wavelet）變換通過(guò)一種可伸縮和平移的小波對(duì)信號(hào)變換，從而達(dá)到時(shí)頻局域化分析的目的。但
2、這種變換實(shí)際上沒(méi)有完全擺脫傅立葉變換的局限，它是一種窗口可調(diào)的傅立葉變換，其窗內(nèi)的信號(hào)必須是平穩(wěn)的。另外，小波變換是非適應(yīng)性的，小波基一旦選定，在整個(gè)信號(hào)分析過(guò)程中就只能使用這一個(gè)小波基了。HHT（Hilbert-HuangTransform）技術(shù)是(1998年由NASA的NordenEHuang等提出的新的信號(hào)處理方法。該方法適用于非線(xiàn)性非平穩(wěn)的信號(hào)分析，被認(rèn)為是近年來(lái)對(duì)以傅立葉變換為基礎(chǔ)的線(xiàn)性和穩(wěn)態(tài)譜分析的一個(gè)重大突破。目前HHT技術(shù)已用于地球物理學(xué)和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的研究，并取得了較好的結(jié)果。存在的問(wèn)題盡管HHT技術(shù)在處理非線(xiàn)性、非穩(wěn)態(tài)信號(hào)方面有很大
3、的優(yōu)勢(shì)，但是這個(gè)方法本身還是有許多的問(wèn)題有待進(jìn)一步研究。正如Huang在文章中指出的那樣，對(duì)于這種新的信號(hào)處理方法，其基的完備性還需要嚴(yán)密的證明。另外，在做Hilbert變換時(shí)出現(xiàn)的邊界效應(yīng)也需要更好的方法來(lái)解決。但是，HHT技術(shù)中最嚴(yán)重，也是現(xiàn)今研究的最多的是EMD分解中的包絡(luò)過(guò)程。從對(duì)EMD分解方法的介紹可以看出，包絡(luò)線(xiàn)的構(gòu)造影響著整個(gè)分解的結(jié)果，也決定了后面的Hilbert變換。Huang采用的三次樣條插值來(lái)擬和包絡(luò)線(xiàn)。在實(shí)際應(yīng)用中，發(fā)現(xiàn)這樣做會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的邊界效應(yīng)，污染了原始數(shù)據(jù)。特別是對(duì)短數(shù)據(jù)而言，這種影響使分析所得的結(jié)果失去了原有的意義。對(duì)此，
4、Huang等采用的是根據(jù)信號(hào)端點(diǎn)處的振幅和頻率，分別增加兩組特征波的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)延拓。Huang的這種延拓方法已經(jīng)向NASA申請(qǐng)了專(zhuān)利。除此之外，還有人提出了其它方法進(jìn)行端點(diǎn)延拓。比如國(guó)家海洋局的黃大吉等提出的鏡像閉合延拓法和極值延拓法。其中鏡像閉合延拓法是根據(jù)信號(hào)的分布特性，把鏡子放在具有對(duì)稱(chēng)性的極值位置，通過(guò)鏡像法把鏡內(nèi)信號(hào)映射成一個(gè)周期性的環(huán)形信號(hào)，不存在端點(diǎn)，從根本上避免了端點(diǎn)效應(yīng)。而極值延拓法具有鏡像閉合延拓法相當(dāng)?shù)男Ч?，而不增加信?hào)序列本身的長(zhǎng)度，計(jì)算較快，尤其在處理非對(duì)稱(chēng)波形信號(hào)時(shí)比較優(yōu)越。還有青島海洋大學(xué)的鄧擁軍等，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析方法來(lái)
5、延拓?cái)?shù)據(jù)端。這些方法對(duì)邊界效應(yīng)的抑制都有一定的作用，但是也都需要更深一步的研究。1.2瞬時(shí)頻率頻率是個(gè)極其重要的物理量，定義為信號(hào)周期倒數(shù)，其物理含義顯而易見(jiàn)。對(duì)于正弦信號(hào)，它的頻率為恒值。但是對(duì)于大部分信號(hào)，它的頻率是隨時(shí)間變化的函數(shù)，故提出瞬時(shí)頻率概念。瞬時(shí)頻率即表征信號(hào)在局部時(shí)間點(diǎn)上瞬態(tài)頻率特性，整個(gè)持續(xù)期上的瞬時(shí)頻率反映了信號(hào)頻率的時(shí)變規(guī)律。對(duì)于隨機(jī)時(shí)間序列X(t)，對(duì)其進(jìn)行Hilbert變換[39]，可以得到Y(jié)(t)如下：(1-1)其中，PV為柯西主值（Cauchyprincipalvalue)。該式表示Y(t)是X(t)與的卷積。通過(guò)這個(gè)定義
6、，X(t)和Y(t)組成了一個(gè)共軛復(fù)數(shù)對(duì)，于是可以得到一個(gè)解析信號(hào)Z(t)如下(1-2)其中(1-3)從理論上講，虛部的定義方法有很多種。但是Hilbert變換為其提供了一個(gè)唯一的虛部值，這就使得其結(jié)果成為一個(gè)解析函數(shù)。得到了相位，就可以得到瞬時(shí)頻率，因?yàn)樗矔r(shí)頻率就是相位導(dǎo)數(shù)。(1-4)從本質(zhì)上說(shuō)，公式(1-1)將Hilbert變換定義為X(t)與的卷積，因此它強(qiáng)調(diào)了X(t)的局部特性。公式(1-2)的極坐標(biāo)表達(dá)式更進(jìn)一步澄清了這個(gè)表達(dá)式的局部特性：它的幅值和相位的最佳局部匹配隨三角函數(shù)變化。1.3固有模態(tài)函數(shù)IMF（IntrinsicModeFunct
7、ion）由瞬時(shí)頻率的物理意義可知，并不是任意的信號(hào)都能用瞬時(shí)頻率來(lái)討論。只有當(dāng)信號(hào)滿(mǎn)足只包括一種振動(dòng)模式，而沒(méi)有復(fù)雜疊加波的情況時(shí)才行。實(shí)際上，定義一個(gè)有意義的瞬時(shí)頻率的必要條件就是要求函數(shù)關(guān)于局部零平均值對(duì)稱(chēng)，并且零交叉點(diǎn)和極值點(diǎn)數(shù)量相同?；诖朔N原因，提出了固有模態(tài)函數(shù)的概念。固有模態(tài)函數(shù)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：(1)整個(gè)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)的數(shù)量相等或者相差一個(gè)；(2)在任意點(diǎn)處，所有極大值點(diǎn)形成的包絡(luò)線(xiàn)和所有極小值點(diǎn)形成的包絡(luò)線(xiàn)的平均值為零。第一個(gè)條件是顯而易見(jiàn)的，它類(lèi)似于平穩(wěn)過(guò)程中傳統(tǒng)的穩(wěn)定且滿(mǎn)足高斯分布的窄帶信號(hào)條件。第二個(gè)條件把傳統(tǒng)的全局條
8、件調(diào)整到局部情況。只有滿(mǎn)足了這個(gè)條件，得到的瞬時(shí)頻率才不會(huì)因?yàn)椴粚?duì)稱(chēng)波形的存在而
