數(shù)形結(jié)合思想解析

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1、“數(shù)形結(jié)合思想”解析（一）“數(shù)形結(jié)合”思想的內(nèi)涵詮釋???“數(shù)形結(jié)合”的本質(zhì)是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來進行思考，使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補，實現(xiàn)抽象思維與形象思維的結(jié)合，從而使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，起到優(yōu)化解題途徑的目的。??“數(shù)形結(jié)合”一詞正式出現(xiàn)在華羅庚先生于1964年1月撰寫的《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學問題》的科普小冊子中，書中有一首小詞：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫

2、分離！”這首小詞形象、生動、深刻地指明了“數(shù)形結(jié)合”的價值，也揭示了“數(shù)形結(jié)合”的本質(zhì)?！皵?shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學思想，也是一種智慧的數(shù)學方法。我們在研究抽象的“數(shù)”的時候，往往要借助于直觀的“形”，在探討“形”的性質(zhì)時，又往往離不開“數(shù)”。通過“數(shù)”與“形”的結(jié)合，我們對事物、規(guī)律的把握就能既容易又細微、深刻。（二）“數(shù)形結(jié)合思想”在教學中的作用。數(shù)形結(jié)合的方法具有雙向性：借助“形”的生動和直觀性認識“數(shù)”，即以“形”為手段，“數(shù)”為目的；或借助于“數(shù)”精確和規(guī)范地闡明“形”的屬性，此時，“數(shù)”是手段?！　?.以“形”助“數(shù)”?！靶?/p>

3、”的廣義性以及小學生數(shù)學學習中直觀形象思維的主導地位決定了大部分數(shù)學知識學習需要“形”的支撐?！　.數(shù)學概念的建立借助“形”的直觀。由于概念的抽象與概括性，教學時要向?qū)W生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在數(shù)小棒、搭多邊形中認識整數(shù)，在等分圖形中認識分（小）數(shù)；利用交集圖理解公因數(shù)與公倍數(shù)等等。同樣，運算的概念（如“除法”、“余數(shù)”）、數(shù)學術(shù)語（如“平均分”、“大于”）等等都需要“形”的參與。b.數(shù)學性質(zhì)的探索依賴“形”的操作。數(shù)學性質(zhì)是關(guān)于規(guī)律性的知識，應(yīng)該讓學生自主探索發(fā)現(xiàn)，而形的操作有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如教學“3的倍

4、數(shù)的特征”可作如下設(shè)計：讓學生用9根小棒擺出三位數(shù)，判斷是否是3的倍數(shù)；8根、6根呢？操作中學生發(fā)現(xiàn)，組成的三位數(shù)是否是3的倍數(shù)只與小棒的根數(shù)有關(guān)，而與擺的方式無關(guān)，根數(shù)就是各數(shù)位上數(shù)的和。又如，“分數(shù)的基本性質(zhì)”、“小數(shù)的性質(zhì)”可以讓學生在對圖形的等分中理解。c.數(shù)學規(guī)則的形成需要“形”作材料。數(shù)學規(guī)則在小學主要是有關(guān)演算過程的具體實施方法。規(guī)則學習是學生技能形成的先導。讓學生明確規(guī)則的合理性、理解其推導過程的意義，不僅僅在于理解算理，更重要的在于學會學習，實現(xiàn)過程性目標。而數(shù)形結(jié)合能降低思維難度，讓學生有信心和能力歸納出法則。如“2

5、0以內(nèi)進位加法”是通過實物操作體會“湊十”的過程；分數(shù)乘法（如1/2×1/5）法則在折紙過程中歸納算法；長方形面積計算方法在“擺（面積單位）→數(shù)（小正方形個數(shù)）→想（個數(shù)與長寬關(guān)系）”等過程中獲得?！　.解題思路的獲得常用“形”來幫助。借助圖形解題的最大優(yōu)勢是將抽象問題形象化。因為將數(shù)量信息反映在圖形上，能直觀表現(xiàn)數(shù)量間關(guān)系，從而獲得解題思路。尤其在解較復雜的文字題、應(yīng)用題（如“種植株數(shù)”、“截斷”等）時，恰當選用線段圖、示意圖、集合圖等等，是尋找解題途徑最有效的手段之一?！　?.以“數(shù)”解“形”?！靶巍本哂行蜗笾庇^的優(yōu)勢，但也有其粗

6、略、繁瑣和不便于表達的劣勢。只有以簡潔的數(shù)學描述、形式化的數(shù)學模型表達“形”的特性，才能更好地體現(xiàn)數(shù)學抽象化與形式化的魅力，使兒童更準確地把握“形”?！　.對圖形的認識要用數(shù)學語言的描述加以深化。如“直線”的教學，由于在生活中無法找到原型，畫出來的也只是線段，而輔之以數(shù)學語言“直”、“無限”、“延伸”等，就能較好地建立相應(yīng)的表象。又如“長方形”，學生從圖形中感知獲得的只是“長長的”、“方方的”，只有用數(shù)學語言揭示其特征（有4個角，都是直角；有4條邊，對邊相等），對長方形的認識才是深刻的?！　.幾何圖形的周長、面積、體積計算公式的歸納

7、都是兒童對形體直觀知覺的深化。如對長方形面積大小觀念的建立從定性到定量，從直觀比較到數(shù)方格，從擺小正方形（面積單位）到發(fā)現(xiàn)面積與長寬的關(guān)系，最終獲得面積計算公式，使兒童從更深層面上認識了長方形。c.對幾何圖形性質(zhì)的判斷有時需要通過計算才能獲得正確結(jié)論。如：“周長相同的三角形、正方形和圓，哪個面積最大？哪個最小？”由于作圖困難，憑圖形直觀難以判斷，而通過具體計算，結(jié)論就不辨自明。（三）、滲透的方法與步驟?在運用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，?第一要徹底明白一些概念和運算及圖形的意義以及特征，對數(shù)學題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其

8、代數(shù)意義；?第二是建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；?第三是正確解決問題。（四）、數(shù)形結(jié)合在教材中的分布點：數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教材中的分布一年級下冊七、認識時間例1～例2、練習十五二年級上冊四