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1、基于緩坡方程在島礁地形上波浪破碎的模擬研究_方亞冰第36卷第4期JournalofWaterwayandHarbor水道港口Vol.36No.4基于緩坡方程在島礁地形上波浪破碎的模擬研究方亞冰，柳淑學(xué)，李金宣，劉思（大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連116024）摘要：波浪從深海傳至近岸島礁時(shí)，一般需要經(jīng)過(guò)落差較大的礁坪邊緣，水深急劇變化，導(dǎo)致波浪在傳播過(guò)程中發(fā)生破碎，因此準(zhǔn)確模擬波浪的破碎過(guò)程以及破碎后的波高大小，對(duì)于島礁海岸工程建設(shè)具有重要的意義。緩坡方程是描述近岸波浪傳播變形較好的數(shù)值模型之一，文章在采用自適
2、應(yīng)有限元求解緩坡方程所建立的數(shù)值計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，引入描述波浪破碎的模型，建立可以描述波浪破碎影響的近岸波浪數(shù)值模型?；诙S島礁地形上的波浪實(shí)驗(yàn)，比較分析了4種不同的波浪破碎能量損失因子，給出了適合于島礁地形條件下波浪傳播破碎模擬的模型。關(guān)鍵詞：二維島礁地形；緩坡方程；波浪破碎中圖分類號(hào)：TV142；TV131.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1005-8443（2015）04-0290-07中國(guó)海域幅員遼闊、珊瑚島礁眾多，波浪從深海傳至近岸島礁時(shí)，一般需經(jīng)過(guò)落差較大的礁坪邊緣。而由于水深的急劇變化，導(dǎo)致與在———————————
3、————————————————————————————————————大多數(shù)緩變地形上波浪傳播相比，其規(guī)律有所不同。因此建立起能夠模擬波浪在島礁地形上傳播的數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)波浪變形進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)是十分有必要的?？紤]到在波浪傳播的過(guò)程中，會(huì)受到折射、繞射、反射等因素的影響，很多學(xué)者在二維橢圓型緩坡方程的基礎(chǔ)上，建立起了多個(gè)數(shù)值模型（例如：Mei［1］；TsayandLiu［2］；ChenandHouston［3］；Mattioli［4］），并運(yùn)用到了實(shí)際工程當(dāng)中。但是，大部分模型都沒有考慮到如島礁地形這種水深差別較大情況下
4、波浪破碎的影響。本文在Berkhoff［5］發(fā)展的緩坡方程的基礎(chǔ)上，基于自適應(yīng)有限元方法來(lái)求解緩坡方程［6］，著重考慮波浪破碎因素的影響，針對(duì)不同學(xué)者提出的4種不同的波浪破碎能量損失因子，對(duì)二維島礁地形條件下波浪的傳播進(jìn)行模擬，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比、分析，建立起適用于島礁地形下波浪傳播的數(shù)值計(jì)算模型。11.1數(shù)值計(jì)算模型控制方程考慮到波浪在傳播過(guò)程中波浪破碎的效應(yīng)，有些學(xué)者認(rèn)為可以把波浪破碎作為一項(xiàng)耗散項(xiàng)加入到Berk?hoff的原始緩坡方程當(dāng)中［7-9］。?·(F·??)+(ω2G+iCgωγ)?=0F=CCg，G=（1）
5、Cg（2）Cg(x,y)=?ω?k為群速度，γ為波浪破碎能量損失因子,可有多種計(jì)算模型，將其中C（x,y）=ω/k為相速度，式中在下文給出。k為波數(shù)，與波浪頻率滿足如下色散關(guān)系ω2=gktanh(kh)（3）收稿日期：2014-12-05；修回日期：2015-01-04———————————————————————————————————————————————基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展（973）計(jì)劃資助項(xiàng)目（2013CB036101，2011CB013703）；國(guó)家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體基金（51221961）作者簡(jiǎn)介
6、：方亞冰（1989-），男，湖南省郴州市桂東縣人，碩士研究生，主要從事近岸波浪傳播特性的模擬研究。Biography：FANGYa?bing(1989-),male,masterstudent.方亞冰，等基于緩坡方程在島礁地形上波浪破碎的模擬研究291式中：h為水深。1.2邊界條件在近岸波浪傳播模擬過(guò)程中，一般需考慮如下邊界條件。=0（4）（1）全反射邊界。+αΦ=0（2）部分反射邊界。（5）式中：α=α1+iα2為復(fù)常數(shù)，ε為入射波和反射波之間相與復(fù)反射系數(shù)有關(guān)，復(fù)反射系數(shù)可表示為ρ=Reiε；R為振幅衰減；α與ρ的關(guān)系為α
7、1=k（6）位差；2α2=k（7）（3）入射邊界條件。對(duì)于一般波浪傳播模擬，可認(rèn)為波浪是從一直線上開始向計(jì)算區(qū)域內(nèi)入射傳播的，而在這條直線上有和散射勢(shì)ΦS，且不考慮入射邊界對(duì)于散射勢(shì)的反射，因此有入射勢(shì)（ΦI=a0eikx）（8）=-ikΦSikx———————————————————————————————————————————————e=（9）+=+(-ikΦS)=ikΦI-ik(Φ-ΦI)=-ikΦ+2ikΦI1.3方程求解假設(shè)將要求解的區(qū)域劃分為有限個(gè)單元，取其中一個(gè)具有代表性的單元，假定權(quán)函數(shù)為N，采用加權(quán)余量法、
8、分部積分和格林公式等，可以建立求解單元上的有限元方程，最后將單元有限元方程在全區(qū)域上進(jìn)行疊加，即可得到如下的有限元方程組[K]{Φ}={Q}用雙共軛梯度法，模型的建立及具體求解過(guò)程參見LiuSX等［6］。（10）計(jì)算中采用索引存儲(chǔ)法，只儲(chǔ)存上三角的非零元素。方程的求解則采其中
