大學(xué)物理(許瑞珍_賈誼明)第章答案

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1、第十四章　波動(dòng)OPLx習(xí)題14－1圖14－1如本題圖所示，一平面簡(jiǎn)諧波沿ox軸正向傳播，波速大小為u，若P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程為，求：（1）O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）該波的波動(dòng)方程；（3）與P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同質(zhì)點(diǎn)的位置。解：（1）O處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程：y0=Acos[ω（t+L/u）+φ]（2）波動(dòng)方程y0=Acos{ω[t-（x-L）/u+φ}（3）質(zhì)點(diǎn)位置x=L±k2πu/ω（k=0,1,2,3……）14－2一簡(jiǎn)諧波，振動(dòng)周期T=1/2s，波長(zhǎng)l＝10m，振幅A=0.1m，當(dāng)t=0時(shí)刻，波源振動(dòng)的位移恰好為正方向的最大值，若坐標(biāo)原點(diǎn)和波源重合，且波沿ox軸正方向傳播，求：（1

2、）此波的表達(dá)式；（2）t1＝T/4時(shí)刻，x1=l/4處質(zhì)點(diǎn)的位移；（3）t2＝T/2時(shí)刻，x1=l/4處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度。解：（1）y=0.1cos(4πt-2πx/10)=0.1cos4π（t-x/20）(SI)（2）當(dāng)t1=T/4=1/8(s),x1=λ/4=10/4m處質(zhì)點(diǎn)的位移y1=0.1cos4π（T/4-λ/80）=0.1cos4π(1/8-1/8)=0.1m（3）振速t2=T/2=1/4(S),在x1=λ/4=10/4(m)處質(zhì)點(diǎn)的振速v2=-0.4πsin(π-π/2)=-1.26m/s習(xí)題14－3圖14－3一簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播，圓頻率為，波速為u。設(shè)時(shí)

3、刻的波形如本題圖所示，求該波的表達(dá)式。解：由圖可看出，在t=0時(shí)，原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)位移y0＝－A，說(shuō)明原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相，因而波動(dòng)方程為14－4　本題圖表示一平面余弦波在t＝0時(shí)刻與t＝2s時(shí)刻的波形圖，求：(1)坐標(biāo)原點(diǎn)處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)該波的波方程。解：由圖可知：原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相；習(xí)題14－4圖波長(zhǎng)　，波速??；因而圓頻率　，(1)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程(2)波方程　　14－5已知一平面簡(jiǎn)諧波的方程為(1)求該波的波長(zhǎng)l，頻率n和波速度u的值；(2)寫(xiě)出t＝2.2s時(shí)刻各波峰位置的坐標(biāo)表達(dá)式，并求出此時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的那個(gè)波峰的位置。　　14－6波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，

4、周期為，以它經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為時(shí)間起點(diǎn)，若此振動(dòng)以u(píng)＝400m/s的速度沿直線傳播。求：（1）距離波源8.0m處質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程和初相；（2）距離波源9.0m和10.0m處兩點(diǎn)的相位差。解：在確知角頻率、波速和初相的條件下，波動(dòng)方程位于xP=8.0m處，質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方程為該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相。而距波源9.0m和10.0m兩點(diǎn)的相位差為如果波源初相取，則波動(dòng)方程為14－7為了保持波源的振動(dòng)不變，需要消耗4.0W的功率。若波源發(fā)出的是球面波（設(shè)介質(zhì)不吸收波的能量）。求距離波源5.0m和10.0m處的能流密度。分析：波的傳播伴隨著能量的傳播。由于波源在單位時(shí)間內(nèi)提供的能量恒

5、定，且介質(zhì)不吸收能量，故對(duì)于球面波而言，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)任意半徑的球面的能量（即平均能流）相同，都等于波源消耗的功率。而在同一個(gè)球面上各處的能流密度相同，因此，可求出不同位置的能流密度。解：由分析可知，半徑r處的能疏密度為當(dāng)r1=5.0m、r2=10.0m時(shí)，分別有14－8　一彈性波在媒質(zhì)中傳播的速度u=103m/s，振幅A=1.0′10-4m，頻率n=103Hz，媒質(zhì)的密度為r=800kg/m3。求：（1）波的平均能流密度；（2）一分鐘內(nèi)垂直通過(guò)一面積S=4.0′10-4m2的總能量。解：（1）由能流密度I的表達(dá)式得(2)在時(shí)間間隔內(nèi)垂直通過(guò)面積S的能量為S3OS1S2習(xí)

6、題14－9圖14－9如本題圖所示，三個(gè)同頻率，振動(dòng)方向相同（垂直紙面）的簡(jiǎn)諧波，在傳播過(guò)程中在O點(diǎn)相遇；若三個(gè)簡(jiǎn)諧波各自單獨(dú)在S1、S2和S3振動(dòng)方程分別為y1＝Acos(ωt+π/2)，y2＝Acosωt和y3＝2Acos(ωt-π/2)，且S2O＝4l，S1O＝S3O＝5l（l為波長(zhǎng)），求O點(diǎn)的合振動(dòng)方程。（設(shè)傳播過(guò)程中各波振幅不變）解：每一波傳播的距離都是波長(zhǎng)的整數(shù)倍，所以三個(gè)波在O點(diǎn)的振動(dòng)方程可寫(xiě)成A2A1π/4A3A=ΣAi0yy1=A1cos(ωt+π/2)y2=A2cosωty3=A3cos(ωt-π/2)其中A1=A2=A，A3=2A,在O點(diǎn)，三個(gè)振動(dòng)疊加

7、，利用振幅矢量圖及多邊形加法（如圖）可得合振動(dòng)方程y=習(xí)題14－10圖14－10本題圖中和是波長(zhǎng)均為的兩個(gè)相干波的波源，相距3/4，的位相比超前。若兩波單獨(dú)傳播時(shí)，在過(guò)和的直線上各點(diǎn)的強(qiáng)度相同，不隨距離變化，且兩波的強(qiáng)度都是，則在、連線上外側(cè)和外側(cè)各點(diǎn)，合成波的強(qiáng)度分別為多少？解：在的外側(cè)，兩波源引起的分振動(dòng)的相位差，合振動(dòng)振幅，波的強(qiáng)度；在外側(cè)，，所以I=0。14－11在弦線上有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為（SI）。為了在此弦線上形成駐波，并且在x＝0處為一波腹，此弦線上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波，求其表達(dá)式。解：設(shè)另一波的波動(dòng)方程為則駐波方程