圖的結(jié)構(gòu)參數(shù)與特征值

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1、圖的結(jié)構(gòu)參數(shù)與特征值【摘要】：圖譜理論是圖論研究的一個非?；钴S而又重要的研究領(lǐng)域,它在量子化學(xué)、統(tǒng)計力學(xué)、計算機科學(xué)、通信網(wǎng)絡(luò)以及信息科學(xué)中均有著廣泛的應(yīng)用.在圖譜理論中,為了研究圖的性質(zhì),人們引入了各種各樣的矩陣,諸如圖的鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣、距離矩陣等等.這些矩陣與圖的結(jié)構(gòu)都有著密切的聯(lián)系.圖譜理論的一個主要問題就是研究圖的性質(zhì)能否以及如何由這些矩陣的代數(shù)性質(zhì)反映出來.這里所指的矩陣的代數(shù)性質(zhì),主要是指矩陣的特征值性質(zhì),例如譜半徑,譜唯一性,譜展,能量等等.在上面所提及的矩陣中,最重要的兩個就是圖的鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣.本

2、文主要對圖的鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣的譜半徑以及譜展進行研究,試圖建立它們與圖的結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的一些關(guān)系.本文的主要內(nèi)容如下：(一)在第一章中,我們首先回顧了圖論的演變,接著介紹了本文所研究的一些圖譜理論問題的背景和進展.最后引入了相關(guān)問題的一些基本概念和記號.(二)在第二章中,我們討論了圖的鄰接譜半徑與圖的結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系.在文獻[119]中,E.R.vanDam刻畫了直徑給定的連通圖中最大鄰接譜半徑的極圖.這里,我們刻畫了直徑給定的二部圖中最大鄰接譜半徑的極圖以及圍長給定的雙圈圖中最大鄰接譜半徑的極圖.(三)在第三章中,我們首先給出了關(guān)于

3、拉普拉斯譜半徑的一個邊嫁接定理,作為它的一個應(yīng)用,我們刻畫了圍長給定的雙圈圖中最大拉普拉斯譜半徑的唯一極圖.此外,我們獲得了圖的拉普拉斯譜半徑關(guān)于直徑的一個上界并刻畫了直徑給定的圖中最大拉普拉斯譜半徑的極圖.(四)在第四章中,我們研究圖的譜展問題.圖的鄰接譜展是指其鄰接矩陣的譜半徑與最小特征值之差.而圖的拉普拉斯譜展被定義為其拉普拉斯譜半徑與代數(shù)連通度之差.我們首先研究了無窮型雙圈圖的鄰接譜展及相應(yīng)的極圖,然后研究了一般圖的拉普拉斯譜展.(五)在第五章中,我們討論了圖的距離譜半徑與團數(shù)之間的關(guān)系.我們分別刻畫了團數(shù)給定的連通圖中達到最大與最

4、小距離譜半徑的極圖.【關(guān)鍵詞】：鄰接矩陣拉普拉斯矩陣距離矩陣鄰接譜半徑拉普拉斯譜半徑距離譜半徑譜展拉普拉斯譜展直徑圍長團數(shù)極圖二部圖雙圈圖【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)【學(xué)位級別】：博士【學(xué)位授予年份】：2010【分類號】：O157.5【目錄】：摘要6-8Abstract8-13第一章緒論13-201.1研究背景與進展13-181.2基本概念和記號18-20第二章圖的鄰接譜半徑20-402.1直徑給定的二部圖的鄰接譜半徑20-302.2圍長給定的雙圈圖的鄰接譜半徑30-40第三章圖的拉普拉斯譜半徑40-683.1關(guān)于拉普拉斯譜半徑的一個邊嫁

5、接定理40-453.2圍長給定的雙圈圖的拉普拉斯譜半徑45-533.3直徑給定的二部圖與一般圖的拉普拉斯譜半徑53-68第四章圖的譜展68-904.1∞-雙圈圖的鄰接譜展68-804.2圖的拉普拉斯譜展80-90第五章圖的距離譜半徑90-995.1團數(shù)給定的圖的最小距離譜半徑90-965.2團數(shù)給定的圖的最大距離譜半徑96-99參考文獻99-109攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表及完成的論文109-111致謝111-112本論文購買請聯(lián)系頁眉網(wǎng)站。