資源描述：
《數(shù)值分析論文(作業(yè))》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、中北大學(xué)數(shù)值分析--代數(shù)插值法的論述姓名：藺孝寶學(xué)號：12023316班級：1203學(xué)院：商洛學(xué)院數(shù)計學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系日期2014.12.29-3-商洛學(xué)院代數(shù)插值法1.摘要插值法是函數(shù)逼近的重要方法之一，有著廣泛的應(yīng)用。在生產(chǎn)和實驗中，函數(shù)f(x)或者其表達式不便于計算復(fù)雜或者無表達式而只有函數(shù)在給定點的函數(shù)值(或其導(dǎo)數(shù)值)，此時我們希望建立一個簡單的而便于計算的函數(shù)j(x)，使其近似的代替f(x)，有很多種插值法,其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛頓(Newton)插值為代表的多項式插值
2、最有特點,常用的插值還有Hermit插值,分段插值和樣條插值.這里主要介紹拉格朗日(Lagrange)插值和牛頓(Newton)插值并在MATLAB中的應(yīng)用操作?！娟P(guān)鍵字】插值法拉格朗日插值牛頓插值MATLAB正文：一、調(diào)用MATLAB內(nèi)帶函數(shù)插值1、MATLAB內(nèi)帶插值函數(shù)列舉如下：interp1interpftinterp2interp3interpnsplinemeshgridndgridgriddata一維數(shù)據(jù)內(nèi)插(查表法)使用FFT方法的一維數(shù)據(jù)內(nèi)插二維數(shù)據(jù)內(nèi)插(查表法)三維數(shù)據(jù)內(nèi)插(查表法)
3、多維數(shù)據(jù)內(nèi)插(查表法)三次樣條內(nèi)插為三維繪圖產(chǎn)生X和Y陣為多維函數(shù)和內(nèi)插產(chǎn)生陣列數(shù)據(jù)網(wǎng)格2、取其中的一維數(shù)據(jù)內(nèi)插函數(shù)（interp1）為例，程序如下：其調(diào)用格式為：yi=interp1(x,y,xi)yi=interp1(x,y,xi,method)舉例如下： x=0:10:100 y=[40444652657680828892110]; xi=0:1:100 yi=interp1(x,y,xi,'spline')3、其他內(nèi)帶函數(shù)調(diào)用格式為：Interpft函數(shù)：y=interpft(x,n)
4、y=interpft(x,n,dim)interp2函數(shù)：-9-商洛學(xué)院ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)，ZI=imerp2(Z,ntimes)ZI=interp2(Z,XI,YI)，ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)interp3函數(shù)：VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)VI=interp3(V,ntimes)VI=interp3(V,XI,YI,ZI)VI=interp3(…,method)Interpn函數(shù)：VI=interpn(X1,X
5、2,X3,…,V,Y1,Y2,Y3,…)VI=interpn(V,ntimes)VI=interpn(V,Yl,Y2,Y3,…) VI=interpn(…,method)Spline函數(shù)：yi=spline(x,y,xi) pp=spline(x,y)meshgrid函數(shù)：[X,Y]=meshgrid(x,y)[X,Y]=meshgrid(x)[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z)Ndgrid函數(shù)：[X1,X2,X3,…]=ndgrid(x1,x2,x3,…) [X1,X2,X3,…]=nd
6、grid(x)Griddata函數(shù)：ZI=griddata(x,y,z,XI,YI)[XI,YI,ZI]=griddata(x,y,z,xi,yi) […]=griddata(…method)二、兩種插值法分析與MATLAB應(yīng)用1.1拉格朗日插值1.1.1基本原理構(gòu)造n次多項式Pn(x)=yklk(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+…+ynln(x)，這是不超過n次的多項式，其中基函數(shù)lk(x)=顯然lk(x)滿足lk(xi)=此時Pn(x)≈f(x),誤差Rn(x)=f(x)-Pn(x)=其中∈(
7、a,b)且依賴于x，=（x-x0）(x-x1)…(x-xn)很顯然，當(dāng)n=1、插值節(jié)點只有兩個xk,xk+1時P1(x)=yklk(x)+yk+1lk+1(x)-9-商洛學(xué)院其中基函數(shù)lk(x)=lk+1(x)=1.1.2優(yōu)缺點可對插值函數(shù)選擇多種不同的函數(shù)類型，由于代數(shù)多項式具有簡單和一些良好的特性，故常選用代數(shù)多項式作為插值函數(shù)。利用插值基函數(shù)很容易得到拉格朗日插值多項式，公式結(jié)構(gòu)緊湊，在理論分析中甚為方便，但當(dāng)插值節(jié)點增減時全部插值基函數(shù)Lk(x)(k=0,1,…,n)均要隨之變化，整個公式也將發(fā)
8、生變化，這在實際計算中是很不方便的，為了克服這一缺點，提出了牛頓插值可以克服這一缺點。1.1.3數(shù)值實驗建立M文件：functionf=Language(x,y,x0)symstl;if(length(x)==length(y))n=length(x);elsedisp('x和y的維數(shù)不相等！');return;%檢錯endh=sym(0);for(i=1:n)l=sym(y(i));for(j=1:i-1)l=l*(t-x(j))/(x(
