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1、由于本文在網(wǎng)絡(luò)上轉(zhuǎn)載很多，而且又是論壇的帖子，所以不免有點(diǎn)亂，我盡量遵從作者的原意并找尋了歷史資料對(duì)本文做了一些整理和補(bǔ)充。如果還有不當(dāng)?shù)牡胤较Ｍ蠹一靥赋?，謝謝！?從數(shù)學(xué)分析的課本講起吧.?復(fù)旦自己的課本應(yīng)該可以從六十年代上?？萍汲龅乃闫?指正式出版),那本書在香港等地翻印后反應(yīng)據(jù)說非常好,似乎丘成桐先生做學(xué)生的時(shí)候也曾收益與此.?到90年代市面上還能看到的課本里面,有一套陳傳璋先生等編的,可能就是上面的書的新版,交大的試點(diǎn)班有幾年就拿該書做教材.另外有上?？萍及娴臍W陽光中(谷先生的連襟),秦曾復(fù),朱學(xué)炎三位編的課本,
2、好象后來數(shù)學(xué)系不用了,計(jì)算機(jī)系倒還在用.那本書里面據(jù)說積分的第二中值定理的陳述有點(diǎn)小錯(cuò).?總的說來,這些書里面都可以看到一本書的影子,就是菲赫今哥爾茨的"數(shù)學(xué)分析原理",其原因,按照秦老師的說法,是最初在搞教材建設(shè)的時(shí)候,北大選的"模本"是辛欽的"數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)明教程",而復(fù)旦則選了"數(shù)學(xué)分析原理".?后來自然有歐陽先生和姚允龍老師的那本數(shù)學(xué)分析.我不否認(rèn)那是一種嘗試,但是感覺上總有點(diǎn)別扭.以比較新的觀點(diǎn)來看數(shù)學(xué)分析這樣經(jīng)典的內(nèi)容在國(guó)際上的確是一種潮流,但是從這個(gè)意義上說該書做得并不是非常好.而且從整體的?課程體系上說,在后面
3、有實(shí)變函數(shù)這樣一門課的情況下是否有必要引入Lebesgue積分值得商榷.?下面開始講一些課本,或者說參考書:?菲赫今哥爾茨?"微積分學(xué)教程","數(shù)學(xué)分析原理".?前一本書,俄文版共三卷,中譯本共8本;?后一本書,俄文版共二卷,中譯本共4本.?此書堪稱經(jīng)典.?"微積分學(xué)教程"其實(shí)連作者(莫斯科或者列寧格勒大學(xué)的教授,門下弟子無數(shù),包括后來得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的著名數(shù)學(xué)家Kantorovitch)都承認(rèn)不太合適作為教材,為此他才給出了?能夠做教材的后一套書,可以說是一個(gè)精簡(jiǎn)的版本(有所補(bǔ)充的是在最后給出了一個(gè)后續(xù)課程的簡(jiǎn)介).相信
4、直到今天,很多老師在開課的時(shí)候還是會(huì)去找"微積分學(xué)教程",因?yàn)槔锩娴母鞣N各樣的例題實(shí)在太多了.如果想比較扎實(shí)的打基礎(chǔ)的話,可以考慮把里面的例題當(dāng)做有答案的習(xí)題來做,當(dāng)然不是每道題都可以這么辦的.如果你全部做完了那里的題目然后考試的時(shí)候碰到你做過的可別怪我.?毫無疑問,這套書代表了以古典的方式處理數(shù)學(xué)分析內(nèi)容(指不引入實(shí)變,泛函的觀念)的最高水平,考慮到在中國(guó)的印數(shù)就以十萬計(jì),可能在世界范圍內(nèi)也只有Goursat的書可以與之相比了.?這兩套書在理圖里面都有.?Apostol?"MathematicalAnalysis"?在西
5、方(西歐和美國(guó)),這應(yīng)該算得上是一本相當(dāng)完整的課本了,在總書庫里面有.?3.W.Rudin?"PrinciplesofMathematicalAnalysis"?(有中譯本:盧丁"數(shù)學(xué)分析原理",理圖里有)?這也是一本相當(dāng)不錯(cuò)的書,后面我們可以看到,這位先生寫了一個(gè)系列的教材.該書的講法,(指一些符號(hào),術(shù)語的運(yùn)用)也是很好的.?這里附帶說一句,因?yàn)樵诶砘锩娈?dāng)年念的是后來復(fù)旦出版社出的秦老師和余躍年編的"高等數(shù)學(xué)",雖然我一向認(rèn)為該書編的很是不好,但是在這里想引秦老師的一句話,希望能對(duì)非數(shù)學(xué)專業(yè)的ddmm有所幫助:就是學(xué)完
6、"高等數(shù)學(xué)"以后,可以找一本西方advancedcalculus水平的書來看,基本上就能夠達(dá)到一般數(shù)學(xué)系的要求了.當(dāng)時(shí)秦老師曾特別指出Rudin的書.?說到AdvacedCalculus,在這個(gè)標(biāo)題下面有一本書也是可以一看的,就是L.Loomis和S.Sternberg的AdvancedCalculus,其第一版在總書庫里面有不少,第二版在理圖外國(guó)教材中心有一本,系資料室是不是有不清楚.這本書的觀點(diǎn)還是很高的,畢竟是人家Harvard的課本.?4."數(shù)學(xué)分析"(北大版)方企勤,沈燮昌等?"數(shù)學(xué)分析習(xí)題集","數(shù)學(xué)分析習(xí)題課
7、教材".?北大的這套課本寫得還是可以的,不過最好的東西還是兩本關(guān)于習(xí)題的東西.大家知道,吉米多維奇并不是很適合數(shù)學(xué)系的學(xué)生的,畢竟大多是計(jì)算題(一個(gè)比較有意思的地方是那套被廣大教師痛罵的習(xí)題解答其實(shí)有一個(gè)題的第二小題是沒答案的,原因好象是編書的人也沒做出來,好象是關(guān)于級(jí)數(shù)收斂的一個(gè)題目).相比之下北大的這本習(xí)題集就要好許多,的的確確值得一做.那本習(xí)題課教材也是很有意思的書,包括一些相當(dāng)困難的習(xí)題的解答,96年那會(huì)理圖里面有一本,現(xiàn)在不知道怎么樣了.?5.克萊鮑爾"數(shù)學(xué)分析"?記得那是一本以習(xí)題的形式講分析的書,題目也很不錯(cuò)
8、.?理圖里有.?6.張筑生"數(shù)學(xué)分析新講"(共三冊(cè))?我個(gè)人認(rèn)為這是中國(guó)人寫的觀點(diǎn)最新的數(shù)學(xué)分析課本,張老師寫這書也實(shí)在是嘔心瀝血,手稿前后寫了差不多五遍.象他這樣身有殘疾的人做這樣一件事情所付出的是比常人要多得多的.以致他自己在后記中也引了"都云作者癡,誰解其中味".在這套書里,對(duì)于許多材料的處理都和
