高考數(shù)學(xué)(2011)易錯(cuò)、易混、易忘題分類匯編

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1、高考數(shù)學(xué)（2011）易錯(cuò)、易混、易忘題分類匯編“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”一直以來(lái)成為制約學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)提高的重要因素，成為學(xué)生揮之不去的痛，如何解決這個(gè)問(wèn)題對(duì)決定學(xué)生的高考成敗起著至關(guān)重要的作用。本文結(jié)合筆者的多年高三教學(xué)經(jīng)驗(yàn)精心挑選學(xué)生在考試中常見(jiàn)的66個(gè)易錯(cuò)、易混、易忘典型題目，這些問(wèn)題也是高考中的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，做到力避偏、怪、難，進(jìn)行精彩剖析并配以近幾年的高考試題作為相應(yīng)練習(xí)，一方面讓你明確這樣的問(wèn)題在高考中確實(shí)存在，另一方面通過(guò)作針對(duì)性練習(xí)幫你識(shí)破命題者精心設(shè)計(jì)的陷阱，以達(dá)到授人以漁的目的，助你在

2、高考中乘風(fēng)破浪，實(shí)現(xiàn)自已的理想報(bào)負(fù)?！疽族e(cuò)點(diǎn)1】忽視空集是任何非空集合的子集導(dǎo)致思維不全面。例1、設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)a組成的集合的子集有多少個(gè)？【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題由條件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解題中極易忽略這種特殊情況而造成求解滿足條件的a值產(chǎn)生漏解現(xiàn)象。解析：集合A化簡(jiǎn)得，由知故（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即方程無(wú)解，此時(shí)a=0符合已知條件（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即方程的解為3或5，代入得或。綜上滿足條件的a組成的集合為，故其子集共有個(gè)。【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】（1）在應(yīng)用條件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ時(shí)，要樹立起分

3、類討論的數(shù)學(xué)思想，將集合Ａ是空集Φ的情況優(yōu)先進(jìn)行討論．（2）在解答集合問(wèn)題時(shí)，要注意集合的性質(zhì)“確定性、無(wú)序性、互異性”第85頁(yè)*共85頁(yè)特別是互異性對(duì)集合元素的限制。有時(shí)需要進(jìn)行檢驗(yàn)求解的結(jié)果是滿足集合中元素的這個(gè)性質(zhì)，此外，解題過(guò)程中要注意集合語(yǔ)言（數(shù)學(xué)語(yǔ)言）和自然語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化如：，，其中,若求r的取值范圍。將集合所表達(dá)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言向自然語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化就是：集合A表示以原點(diǎn)為圓心以2的半徑的圓，集合B表示以（3，4）為圓心，以r為半徑的圓，當(dāng)兩圓無(wú)公共點(diǎn)即兩圓相離或內(nèi)含時(shí)，求半徑r的取值范圍。思

4、維馬上就可利用兩圓的位置關(guān)系來(lái)解答。此外如不等式的解集等也要注意集合語(yǔ)言的應(yīng)用?！揪?】已知集合、，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。答案：或?！疽族e(cuò)點(diǎn)2】求解函數(shù)值域或單調(diào)區(qū)間易忽視定義域優(yōu)先的原則。例2、已知,求的取值范圍【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題學(xué)生很容易只是利用消元的思路將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的函數(shù)最值求解，但極易忽略x、y滿足這個(gè)條件中的兩個(gè)變量的約束關(guān)系而造成定義域范圍的擴(kuò)大。解析：由于得(x+2)2=1-≤1，∴-3≤x≤-1從而x2+y2=-3x2-16x-12=+因此當(dāng)x=-1時(shí)x2+y2有最小值1

5、,當(dāng)x=-時(shí)，x2+y2有最大值。故x2+y2的取值范圍是[1,]【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】事實(shí)上我們可以從解析幾何的角度來(lái)理解條件對(duì)x、y的限制，顯然方程表示以（-2，0）為中心的橢圓，則易知-3≤x≤-1，。此外本題還可通過(guò)三角換元轉(zhuǎn)化為三角最值求解。第85頁(yè)*共85頁(yè)【練2】（05高考重慶卷）若動(dòng)點(diǎn)（x,y）在曲線上變化，則的最大值為（）（A）（B）（C）（D）答案：A【易錯(cuò)點(diǎn)3】求解函數(shù)的反函數(shù)易漏掉確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域。例3、是R上的奇函數(shù)，（1）求a的值（2）求的反函數(shù)【易錯(cuò)點(diǎn)分析

6、】求解已知函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略求解反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域而出錯(cuò)。解析：（1）利用（或）求得a=1.（2）由即，設(shè),則由于故，，而所以【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】（1）在求解函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，一定要通過(guò)確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域在反函數(shù)的解析式后表明（若反函數(shù)的定義域?yàn)镽可省略）。（2）應(yīng)用可省略求反函數(shù)的步驟，直接利用原函數(shù)求解但應(yīng)注意其自變量和函數(shù)值要互換?！揪?】（2004全國(guó)理）函數(shù)的反函數(shù)是（）第85頁(yè)*共85頁(yè)A、B、C、D、答案：B【易錯(cuò)點(diǎn)4】求反函數(shù)與反函數(shù)值錯(cuò)位例4、已知函數(shù)，函

7、數(shù)的圖像與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為（）A、B、C、D、【易錯(cuò)點(diǎn)分析】解答本題時(shí)易由與互為反函數(shù)，而認(rèn)為的反函數(shù)是則==而錯(cuò)選A。解析：由得從而再求的反函數(shù)得。正確答案：B【知識(shí)點(diǎn)分類點(diǎn)拔】函數(shù)與函數(shù)并不互為反函數(shù)，他只是表示中x用x-1替代后的反函數(shù)值。這是因?yàn)橛汕蠓春瘮?shù)的過(guò)程來(lái)看：設(shè)則，再將x、y互換即得的反函數(shù)為，故的反函數(shù)不是，因此在今后求解此題問(wèn)題時(shí)一定要謹(jǐn)慎。【練4】（2004高考福建卷）已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=f-1(x)，則函數(shù)y=f-1(1-x)的圖象是（）第8

8、5頁(yè)*共85頁(yè)答案：B【易錯(cuò)點(diǎn)5】判斷函數(shù)的奇偶性忽視函數(shù)具有奇偶性的必要條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。例5、判斷函數(shù)的奇偶性。【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題常犯的錯(cuò)誤是不考慮定義域，而按如下步驟求解：從而得出函數(shù)為非奇非偶函數(shù)的錯(cuò)誤結(jié)論。解析：由函數(shù)的解析式知x滿足即函數(shù)的定義域?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在定義域下易證即函數(shù)為奇函數(shù)。【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】（1）函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件，因此在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)一定要先研究函數(shù)的定義域。（2）函數(shù)具有奇偶性，則是對(duì)定義域