均勻設(shè)計(jì)與均勻設(shè)計(jì)表--方開泰

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1、目錄序言2前言4第一章試驗(yàn)設(shè)計(jì)和均勻設(shè)計(jì)51.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)51.2試驗(yàn)的因素和水平71.3因素的主效應(yīng)和因素間的交互效應(yīng)91.4全面試驗(yàn)和多次單因素試驗(yàn)131.5正交試驗(yàn)法（正交設(shè)計(jì)）161.6均勻設(shè)計(jì)181.7均勻設(shè)計(jì)表的使用21第二章回歸分析簡介及其在均勻設(shè)計(jì)中的應(yīng)用242.1一元線性回歸模型242.2多元線性回歸模型292.3二次型回歸模型與變量篩選312.4應(yīng)用實(shí)例322.5尋求最優(yōu)工藝條件35第三章均勻設(shè)計(jì)表的構(gòu)造和運(yùn)用363.1均勻設(shè)計(jì)表的構(gòu)造363.2均勻性準(zhǔn)則和使用表的產(chǎn)生393.4均勻設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)的比較46第四章配方均勻設(shè)計(jì)494.1配

2、方試驗(yàn)設(shè)計(jì)494.2配方均勻設(shè)計(jì)514.3有約束的配方均勻設(shè)計(jì)534.4均勻設(shè)計(jì)在系統(tǒng)工程中的應(yīng)用56序言在科學(xué)實(shí)驗(yàn)與工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，經(jīng)常要做實(shí)驗(yàn)。如何安排實(shí)驗(yàn)，使實(shí)驗(yàn)次數(shù)盡量少，而又能達(dá)到好的試驗(yàn)效果呢？這是經(jīng)常會(huì)碰到的問題。解決這個(gè)問題有一門專門的學(xué)問，叫做“試驗(yàn)設(shè)計(jì)”。試驗(yàn)設(shè)計(jì)得好，會(huì)事半功倍,反之就會(huì)事倍功半了。60年代，華羅庚教授在我國倡導(dǎo)與普及的“優(yōu)選法”，即國外的斐波那契方法，與我國的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)者在工業(yè)部門中普及的“正交設(shè)計(jì)”法都是試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。這些方法經(jīng)普及后，已為廣大技術(shù)人員與科學(xué)工作者掌握，取得一系列成就，產(chǎn)生了巨大的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益

3、。隨著科學(xué)技術(shù)工作的深入發(fā)展，上述兩種方法就顯得不夠了?！皟?yōu)選法”是單變量的最優(yōu)調(diào)試法，即假定我們處理的實(shí)際問題中只有一個(gè)因素起作用，這種情況幾乎是沒有的。所以在使用時(shí)，只能抓“主要矛盾”，即突出一個(gè)因素，而將其他因素固定，這樣來安排實(shí)驗(yàn)。因此“優(yōu)選法”還不是一個(gè)很精確的近似方法?！罢辉O(shè)計(jì)”的基礎(chǔ)是拉丁方理論與群論，可以用來安排多因素的試驗(yàn)，而且試驗(yàn)次數(shù)對各因素的各水平的所有組合數(shù)來說是大大地減少了，但對于某些工業(yè)試驗(yàn)與昂貴的科學(xué)實(shí)驗(yàn)來說，試驗(yàn)仍嫌太多，而無法安排。1978年，七機(jī)部由于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)的要求，提出了一個(gè)五因素的試驗(yàn)，希望每個(gè)因素的水平數(shù)要多于

4、10，而試驗(yàn)總數(shù)又不超過50，顯然優(yōu)選法和正交設(shè)計(jì)都不能用，方開泰教授在幾年前，曾為近似計(jì)算一個(gè)多重積分問題找過我，我向他介紹了多重?cái)?shù)值積分的方法并取得了好結(jié)果，這就使他想到是否可能用數(shù)論方法于試驗(yàn)設(shè)計(jì)的問題，于是我們經(jīng)過幾個(gè)月的共同研究，提出了一個(gè)新的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，即所謂“均勻設(shè)計(jì)”，將這一方法用于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)，取得了成效，我們的文章在80年代初發(fā)表后，15年來，均勻設(shè)計(jì)已在我國有較廣泛的普及與使用，取得了一系列可喜的成績。均勻設(shè)計(jì)屬于近30年發(fā)展起來的“偽蒙特卡羅方法”的范籌。將經(jīng)典的確定的單變量問題的計(jì)算方法推廣后用于多變量問題的計(jì)算時(shí)，計(jì)算量往往跟變量個(gè)

5、數(shù)有關(guān)，即使電腦再進(jìn)步很多，這種方法仍無法實(shí)際應(yīng)用，烏拉母（S.Ulam）與馮諾依曼(J.vonNeumann)在40年代提出蒙特卡羅方法，即統(tǒng)計(jì)模擬方法，這個(gè)方法的大意是將一個(gè)分析問題化為一個(gè)有同樣解答的概率問題，然后用統(tǒng)計(jì)模擬的方法來處理后面這個(gè)問題，這樣使一些困難的分析問題反而得到了解決，例如多重定積分的近似計(jì)算。蒙特卡羅方法的關(guān)鍵是找一組隨機(jī)數(shù)作為統(tǒng)計(jì)模擬之用，所以這一方法的精度在于隨機(jī)數(shù)的均勻性與獨(dú)立性。50年代末，有些數(shù)學(xué)家試圖用確定性方法尋找空間中均勻散布的點(diǎn)集來代替蒙特卡羅方法中的隨機(jī)數(shù)，已經(jīng)找到的點(diǎn)集都是用數(shù)論方法找到的。按照外爾（H.

6、Weyl）定義的測度來度量，它們的均勻性很好，但獨(dú)立性差些，用這些點(diǎn)集來代替蒙特卡羅方法中的隨機(jī)數(shù)，往往會(huì)得到更精確的結(jié)果。這一方法稱為偽蒙特卡羅方法或數(shù)論方法，數(shù)學(xué)家首先將這一方法成功地用于多重積分近似計(jì)算。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)看，偽隨機(jī)數(shù)就是一個(gè)均勻分布的樣本。數(shù)值積分需要大樣本，均勻設(shè)計(jì)則要找一些小樣本。由于這個(gè)樣本比正交設(shè)計(jì)所對應(yīng)的樣本要均勻，所以用它來安排實(shí)驗(yàn)會(huì)得到好的效果。當(dāng)然在尋求小樣本時(shí)，尋求大樣本的方法是起了借鑒作用的。均勻設(shè)計(jì)只是數(shù)論方法的一個(gè)應(yīng)用，數(shù)論方法還有廣泛應(yīng)用的園地。例如多重插值公式的建立，某些積分與微分的近似求解，求函數(shù)整體極值

7、，求某些多元分布的近似代表點(diǎn)，及用于統(tǒng)計(jì)推斷的一些問題，如多元正態(tài)性檢驗(yàn)及多元球性檢驗(yàn)。早在50年代末，外國剛開始研究為蒙特卡羅方法時(shí)，華羅庚就倡議并領(lǐng)導(dǎo)了這一方法在我國的研究，他的開拓性成果總結(jié)在我們的專著“數(shù)論在近似分析中的應(yīng)用”（科學(xué)出版社，1978年；英文版：Springer-VerlagandSciencePress,1981）中，這些工作是方開泰教授與我合作的工作重要的背景與參考材料之一。我與方開泰教授合作了近20年，由于他既是一個(gè)數(shù)學(xué)家，又有長期在中國各工業(yè)部門普及應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的寶貴經(jīng)驗(yàn)，所以他有很好的應(yīng)用數(shù)學(xué)背景與洞察力。他能及時(shí)地提出有

8、價(jià)值的研究問題及解決問題的可能途徑，我們的合作既是愉快的，又是富于成效的，我們的