3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

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1、3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)了解并掌握函數(shù)極值的定義以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值二、預(yù)習(xí)內(nèi)容已知函數(shù)f(x)=(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并畫(huà)出其圖象;(2)函數(shù)f(x)在x=-1和x=1處的函數(shù)值與這兩點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?導(dǎo)數(shù)為多少？三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握函數(shù)極值的定義以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系。二、學(xué)習(xí)過(guò)程(一)知識(shí)回顧：1、已

2、知函數(shù)f(x)=(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并畫(huà)出其圖象;(2)函數(shù)f(x)在x=-1和x=1處的函數(shù)值與這兩點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?導(dǎo)數(shù)為多少？2、觀察圖像，哪些是極大值?哪些是極大值點(diǎn)?哪些是極小值?哪些是極小值點(diǎn)?概念：什么是極大值?什么是極大值點(diǎn)?什么是極小值?什么是極小值點(diǎn)?什么是極值極大值:極大值點(diǎn):極小值:極小值點(diǎn)：極值：思考與總結(jié):1.極值是最大值或最小值嗎？2.函數(shù)的極值是不是唯一的？3.極大值一定比極小值大嗎？舉例說(shuō)明.4.點(diǎn)是極值點(diǎn)是在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0的什么條件？舉例說(shuō)明5.判別f(x0)是極大、極小值的方法是怎樣的

3、？6、函數(shù)的極值點(diǎn)能否出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部,區(qū)間的端點(diǎn)能否成為極值點(diǎn).而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)能在區(qū)間的內(nèi)部,也可能在區(qū)間的端點(diǎn)嗎.（二）探究一、例1．（課本例4）求的極值探究二、例2求y=(x2－1)3+1的極值探究三、例3設(shè)，在和處有極值，且=－1,求，，的值，并求出相應(yīng)的值。（三）反思總結(jié)請(qǐng)同學(xué)們歸納利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的步驟：(四)當(dāng)堂檢測(cè)1、已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的的極值并畫(huà)出函數(shù)的大致圖像，（2）求函數(shù)在區(qū)間[-3，4]上的最大值和最小值。2、求f（x）＝x3－3x2－9x＋5在[－4，4]上的最大值和最小值.課后練習(xí)與提高1

4、、下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大B.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值C.對(duì)于f(x)=x3+px2+2x+1，若

5、p

6、＜，則f(x)無(wú)極值D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上一定存在最值2、函數(shù)y=1+3x－x3有()A.極小值－1，極大值1B.極小值－2，極大值3C.極小值－2，極大值2D極小值－1，極大值33求函數(shù)y=x3－27x的極值說(shuō)一說(shuō)，這節(jié)課你學(xué)到了什么？§3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解極大值、極小值的概念；能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來(lái)求函數(shù)的極值；掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極

7、值的步驟；過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.三、教學(xué)過(guò)程：函數(shù)的贈(zèng)與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的．通過(guò)研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解．我們以導(dǎo)數(shù)為工具，對(duì)研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來(lái)很大方便．四、學(xué)情分析我們的學(xué)生屬于

8、平行分班，學(xué)生已有的知識(shí)和實(shí)驗(yàn)水平有差距。需要教師指導(dǎo)并借助動(dòng)畫(huà)給予直觀的認(rèn)識(shí)。五、教學(xué)方法發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)六、課前準(zhǔn)備1．學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：2．教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。七、課時(shí)安排：1課時(shí)八、教學(xué)過(guò)程(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。提問(wèn)（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：步步導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。1、

9、有關(guān)概念(1).極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)(2).極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0).就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)(3).極大值與極小值統(tǒng)稱為極值在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)：（?。O值是一個(gè)局部概念由定義，極值

10、只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是大或小；并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。（ⅱ）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)（ⅲ）極大值