江蘇省南通、揚(yáng)州、泰州2017屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題 word版含答案

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1、江蘇省南通、揚(yáng)州、泰州2017屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共70分）一、填空題（每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上）1.設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），若，則的值是．2.已知集合，則．3.某人隨機(jī)播放甲、乙、丙、丁首歌曲中的首，則甲、乙首歌曲至少有首被播放的概率是．4.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是．5.為調(diào)査某高校學(xué)生對(duì)“一帶一路”政策的了解情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，其中大一年級(jí)抽取人，大二年級(jí)抽取人.若其他年級(jí)共有學(xué)生人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是．6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公差，則的值是．7.在銳角中，，若的面積為，則的長是．

2、8.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是．9.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為，圓心角為的扇形，則這個(gè)圓錐的高為．10.若直線為曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值是．11.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是．12.如圖，在直角梯形中，，若分別是線段和上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是．13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是．14.已知函數(shù)若函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．第Ⅱ卷（共90分）二、解答題（本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且經(jīng)過點(diǎn)

3、.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若角滿足，求角值.16.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面平面分別為棱的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面.17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知橢圓的弦過點(diǎn)，且與軸不垂直.若為軸上的一點(diǎn)，，求的值.18.如圖，半圓是某愛國主義教育基地一景點(diǎn)的平面示意圖，半徑的長為百米.為了保護(hù)景點(diǎn)，基地管理部門從道路上選取一點(diǎn)，修建參觀線路,且,均與半圓相切，四邊形是等腰梯形，設(shè)百米，記修建每百米參觀線路的費(fèi)用為萬元，經(jīng)測(cè)算.（1）用表示線段的長；（2）求修建參觀線路的最低費(fèi)用.19.已知

4、是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，正整數(shù)組.（1）若，求的值；（2）若數(shù)組中的三個(gè)數(shù)構(gòu)成公差大于的等差數(shù)列，且，求的最大值.（3）若，試寫出滿足條件的一個(gè)數(shù)組和對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式.(注：本小問不必寫出解答過程)20.已知函數(shù)），記的導(dǎo)函數(shù)為.（1）證明：當(dāng)時(shí)，在上的單調(diào)函數(shù)；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間.若在上是單調(diào)函數(shù)，則稱在上廣義單調(diào).試證明函數(shù)在上廣義單調(diào).數(shù)學(xué)Ⅱ(附加題)21.【選做題】本題包括A、B、C、四個(gè)小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做，則按作答的前兩題評(píng)分.解答應(yīng)寫出文字說明、

5、證明過程或演算步驟.A.選修4-1：幾何證明選講如圖，已知為圓的一條弦，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)任作兩條弦分別交于點(diǎn).求證：.B.選修4-2：距陣與變換已知矩陣，點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)，求矩陣的特征值.C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在坐標(biāo)系中，圓的圓心在極軸上，且過極點(diǎn)和點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程.D.選修4-5：選修4-5：不等式選講已知是正實(shí)數(shù)，且，求證：.【必做題】第22、23題，每題10分，共計(jì)20分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，.（1）求二面角的余弦值；（2）設(shè)是棱上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若與平面

6、所成角的正弦值為，求線段的長.23.已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，.（1）求；（2）猜想的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論.江蘇省南通、揚(yáng)州、泰州2017屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、填空題:1．2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12：13.14.二、解答題:15.解：(1)由條件，周期，即，所以，即.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以.(2)由，得，即，即.因?yàn)榛?16.解：(1)因?yàn)榉謩e為棱的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)榈酌媸蔷匦?，所?又平面平面，所以平面.(2)因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫妫制矫嫫矫嫫矫?，所以平面，又平面，所?因?yàn)槠矫嫫矫?17.解：(1)由題

7、意，知.又，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)直線的方程為.①若時(shí)，.②若時(shí)，的中點(diǎn)為，代入橢圓方程，整理得，所以，所以的垂直平分線方程為.因?yàn)?，所以點(diǎn)為的垂直平分線與軸的交點(diǎn)，所以，因?yàn)闄E圓的左準(zhǔn)線的方程為，離心率為，由，得，同理，所以，綜上，得的值為.18.解：設(shè)與半圓相切于點(diǎn)，則由四邊形是等腰梯形知，，以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.(1)設(shè)圓切于，連結(jié)過點(diǎn)作，垂足為.因?yàn)椋?由.(2)設(shè)修建該參觀線路的費(fèi)用為萬元.①當(dāng)，由，則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.②當(dāng)時(shí)，，所以，，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

8、所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.由①②知，取得最小值為.答：（1）的長為百