平面幾何精選--冷老師--(08[1][1].1.280) 題目部分

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1、13平面幾何精選16401AM=MB，l1∩l3=E,l1∩l4=F,l2∩l3=G,l2∩l4=H，EH∩AB=C，F(xiàn)G∩AB=D．求證：CM=MD．02雙心四邊形，外心為O，外接圓半徑為R，內(nèi)心為P，內(nèi)切圓半徑為r，OI=h．求證：+=．03設(shè)D、E、F分別為△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且AD與EF垂直相交于O，又DE、DF分別平分∠ADC,∠ADB，求證：OD平分∠BOC．04已知△ABC，內(nèi)心為I，圓C1與邊AB、BC相切，圓C2過A、C，且C1與C2外切于點(diǎn)M．求證：∠AMC的平分線過I．05△ABC和△PQR滿足如下條件：A和P分別是線段QR和BC

2、的中點(diǎn)，QR和BC是∠BAC和∠QPR的內(nèi)角平分線．求證：AB+AC=PQ+PR．06已知Q為以AB為直徑的圓上的一點(diǎn)，Q≠A,B，Q在AB上的投影為H，以Q為圓心，QH為半徑的圓與以AB為直徑的圓交于點(diǎn)C、D．證明CD平分線段QH．07凸四邊形ABCD的外接圓圓心為O，已知AC≠BD，且AC與BD交于E．若P為ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且∠PAB+∠PCB=∠PBC+∠PDC=90°．求證O、P、E三點(diǎn)共線．08設(shè)⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過交點(diǎn)任作一條割線分別與兩圓交于P、Q，兩圓在P、Q處的切線交于R，直線BR交△O1O2B的外接圓于另一點(diǎn)S．求證RS等于△O1O2

3、B的外接圓的直徑．09設(shè)P為△ABC的一個(gè)內(nèi)點(diǎn)，PA、PB、PC分別交邊BC、CA、AB于D、E、F．證明S△PAF+S△PBD+S△PCE=S△ABC成立當(dāng)且僅當(dāng)P至少位于△ABC的一條中線上．10與等腰△ABC兩腰AB和AC都相切的圓w交邊BC于點(diǎn)K和L，連結(jié)AK，交圓w于另一點(diǎn)M，點(diǎn)P和Q分別是點(diǎn)K關(guān)于點(diǎn)B和C的對(duì)稱點(diǎn)．證明△PMQ的外接圓與圓w相切．11已知⊙O與△ABC的外接圓、AB、AC均相切，切點(diǎn)分別為T、P、Q，I是PQ中點(diǎn)．證明I是△ABC的內(nèi)心或旁心．12△ABC的三個(gè)角平分線足分別為X、Y、Z，△XYZ的外接圓在AB、BC、CA上截出了三條線段．證

4、明這三條線段中有兩條的長度和等于另外一條的長度．13△ABC的三個(gè)內(nèi)點(diǎn)A1、B1、C1分別在從A、B、C引出的三條高線上．若S△ABC=S△ABC1+S△BCA1+S△CAB1，證明△A1B1C1的外接圓通過△ABC的垂心H．14△ABC的中線AM交其內(nèi)切圓w于K和L．過K和L作BC的平行線，分別再次交w于X、Y，AX與AY分別交BC于P、Q．證明BP=CQ．15C、D為的三等分點(diǎn)(C距A近)，繞A旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B、C分別成為B1、C1，AB1交C1D于F，E在∠B1BA平分線上，且DE=BD．證明△CEF為正三角形．13平面幾何精選164設(shè)AH1、BH2、CH3是銳角△A

5、BC的三條高線，△ABC的內(nèi)切圓與邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)T1、T2、T3．設(shè)直線l1,l2,l3分別是直線H2H3、H3H1、H1H2分別關(guān)于直線T2T3、T3T1、T1T2的對(duì)稱直線．證明l1,l2,l3所確定的三角形，其頂點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)切圓上．01證明圓外切四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)E、F與圓心O共線．02在銳角△ABC中，AD、BE、CF為三條高．證明△AEF、△BDF、△CDE的三條歐拉線交于一點(diǎn)，且此交點(diǎn)在△ABC的九點(diǎn)圓上．03在四邊形ABCD中，點(diǎn)E和F分別在邊AD和BC上，且=，射線FE分別交線段BA和CD延長于S和T．求證△SA

6、E、△SBF、△TCF和△TDE的外接圓有一個(gè)公共點(diǎn)．04點(diǎn)D、E、F分別在銳角△ABC的邊BC、CA、AB上(均不是端點(diǎn))，滿足BC∥EF，D1是邊BC上一點(diǎn)(不同于B、D、C)，過D1作D1E1∥DE，D1F1∥DF，分別交AC、AB兩邊于點(diǎn)E1、F1，連結(jié)E1F1，再在BC上方(與A同側(cè))作△PBC，使得△PBC∽△DEF，連結(jié)PD1．求證EF、E1F1、PD1三線共點(diǎn)．05設(shè)銳角△ABC的外接圓為w，過點(diǎn)B、C作w的兩條切線，相交于點(diǎn)P，連結(jié)AP交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上，使得DE∥BA，DF∥CA．(1)求證F、B、C、E四點(diǎn)共圓；(2)若記過

7、F、B、C、E的圓的圓心為A1，類似定義B1、C1，則直線AA1、BB1、CC1三線共點(diǎn)．06在梯形ABCD中，AB∥CD，梯形內(nèi)部有兩個(gè)圓w1和w2滿足：圓w1與三邊DA、AB、BC相切，圓w2與三邊BC、CD、DA相切．令l1是過點(diǎn)A的異于直線AD的圓w2的另一條切線，l2是過點(diǎn)C的異于直線CB的圓w1的另一條切線．證明l1∥l2．07△ABC內(nèi)部有兩點(diǎn)P、Q，AP、AQ分別交△ABC外接圓于A1、A2，直線A1A2(當(dāng)A1=A2時(shí)此直線為過A1的△ABC外接圓切線)交直線BC于A3，類似定義B3、C3．證明A3、B3、C3三點(diǎn)共線．