線性規(guī)劃模型及matlab程序求解

《線性規(guī)劃模型及matlab程序求解》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、§1線性規(guī)劃模型一、線性規(guī)劃課題：實例1：生產(chǎn)計劃問題假設(shè)某廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，現(xiàn)庫存主要材料有A類3600公斤，B類2000公斤，C類3000公斤。每件甲產(chǎn)品需用材料A類9公斤，B類4公斤，C類3公斤。每件乙產(chǎn)品，需用材料A類4公斤，B類5公斤，C類10公斤。甲單位產(chǎn)品的利潤70元，乙單位產(chǎn)品的利潤120元。問如何安排生產(chǎn)，才能使該廠所獲的利潤最大。建立數(shù)學模型：設(shè)x1、x2分別為生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的件數(shù)。f為該廠所獲總潤。??????maxf=70x1+120x2??????s.t??9x1+4x2

2、≤3600???????4x1+5x2≤2000????????3x1+10x2≤3000????????x1,x2≥0歸結(jié)出規(guī)劃問題：目標函數(shù)和約束條件都是變量x的線性函數(shù)。形如：????(1)????????minfTX????????????????????s.t??AX≤b??????AeqX=beqlb≤X≤ub????其中X為n維未知向量，fT=[f1,f2,…fn]為目標函數(shù)系數(shù)向量，小于等于約束系數(shù)矩陣A為m×n矩陣，b為其右端m維列向量，Aeq為等式約束系數(shù)矩陣，beq為等式約束右端常數(shù)

3、列向量。lb,ub為自變量取值上界與下界約束的n維常數(shù)向量。二．線性規(guī)劃問題求最優(yōu)解函數(shù)：??????調(diào)用格式：??x=linprog(f,A,b)????????????????????????????x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)????????????????????????????x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)????????????????????????????x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)??????????

4、??????????????????x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)??????????????[x,fval]=linprog(…)??????????????[x,fval,exitflag]=linprog(…)??????????????[x,fval,exitflag,output]=linprog(…)??????????????[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(…)??????說明：x=linpr

5、og(f,A,b)返回值x為最優(yōu)解向量。??????x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)作有等式約束的問題。若沒有不等式約束，則令A(yù)=[]、b=[]。??????x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)中l(wèi)b,ub為變量x的下界和上界，x0為初值點，options為指定優(yōu)化參數(shù)進行最小化。Options的參數(shù)描述：Display??顯示水平。選擇’off’不顯示輸出；選擇’iter’顯示每一步迭代過程的輸出；選擇’final’顯示最終結(jié)果。MaxFun

6、Evals函數(shù)評價的最大允許次數(shù)Maxiter最大允許迭代次數(shù)TolX??x處的終止容限????????????[x,fval]=linprog(…)左端fval返回解x處的目標函數(shù)值。[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)的輸出部分：exitflag描述函數(shù)計算的退出條件：若為正值，表示目標函數(shù)收斂于解x處；若為負值，表示目標函數(shù)不收斂；若為零值，表示已經(jīng)達到函數(shù)評價或迭代的最大次數(shù)。output返回優(yōu)化信息：out

7、put.iterations表示迭代次數(shù)；output.algorithm表示所采用的算法；outprt.funcCount表示函數(shù)評價次數(shù)。lambda返回x處的拉格朗日乘子。它有以下屬性：??????lambda.lower-lambda的下界；??????lambda.upper-lambda的上界；??????lambda.ineqlin-lambda的線性不等式；??????lambda.eqlin-lambda的線性等式。三．舉例例1：求解線性規(guī)劃問題：??????????????maxf=2

8、x1+5x2??????????????s.t?x1≤4???????x2≤3????????x1+x2≤8????????x1,x2≥0先將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化成最小值問題：min(-f)=-2x1-5x2程序：f=[-2-5];A=[10;01;11];b=[4;3;8];[x,fval]=linprog(f,A,b)f=fval*(-1)結(jié)果：??x=2??3????????????????????fval=-19.0000ma