二次函數(shù)基本概念和圖像

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1、二次函數(shù)基本概念和圖像1、二次函數(shù)的定義：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)?！净A(chǔ)練習(xí)】【1】下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)(2)(3)（4）（5）（6）（7）（8）是二次函數(shù)的是：?！?】、分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）（2）（3）【3】、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為?！镜湫屠}】例1．當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)？【基礎(chǔ)練習(xí)】1已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值．2、二次函數(shù)的圖像：表達(dá)式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸

2、最值圖像+c7y=ax2+bx+c小知識(shí)點(diǎn)總結(jié)a)開(kāi)口方向由a的確定：當(dāng)a＞0，開(kāi)口向上；當(dāng)a＜0，開(kāi)口向下；b)開(kāi)口大小由a的絕對(duì)值確定：

3、a

4、越大開(kāi)口越大；c)對(duì)稱軸是直線x等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，最值是y等于頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；d)已知圖像如何判斷a、b、c的符號(hào)具體規(guī)則如下：a由圖像開(kāi)口確定（開(kāi)口向上a＞0，開(kāi)口向下a＜0），c由圖像與y軸的交點(diǎn)確定（交y正半軸c＞0，交y負(fù)半軸c＜0），b由對(duì)稱軸和a共同來(lái)確定。說(shuō)明：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與系數(shù)a、b、c、的關(guān)系：系數(shù)的符號(hào)圖像特征a的符號(hào)a>0.拋物線開(kāi)

5、口向a<0拋物線開(kāi)口向b的符號(hào)b>0.拋物線對(duì)稱軸在y軸的側(cè)b=0拋物線對(duì)稱軸是軸b<0拋物線對(duì)稱軸在y軸的側(cè)c的符號(hào)c>0.拋物線與y軸交于C=0拋物線與y軸交于c<0拋物線與y軸交于的符號(hào)>0.拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn)=0拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn)<0拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn)【典型例題】yxo例1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則：a0;b0;c0;0?！净A(chǔ)練習(xí)】1.探索填空:根據(jù)下邊已畫(huà)好拋物線y=-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是，在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著x的增大而增大；在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著

6、x的增大而減小.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y最大值是____.當(dāng)x____0時(shí),y<0.70y=2x2yx0y=-2x22.探索填空:：據(jù)上邊已畫(huà)好的函數(shù)圖象填空：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是，在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著x的增大而減少；在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y最小值是____.當(dāng)x____0時(shí),y>01、圖像平移的問(wèn)題：（）的圖像的圖像的圖像。的圖像的對(duì)稱軸是直線x=-m，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-m，k）?？谠E：（m、k）正負(fù)左右上下移（m左加右減k上加下減）【典型例題】1、由拋物線y=2x2

7、向平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x+1)22、函數(shù)y=-5(x-4)2的圖象?？梢杂蓲佄锞€向平移4個(gè)單位而得到的。3、對(duì)于函數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）對(duì)于函數(shù)的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？（2）函數(shù)圖像的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？【基礎(chǔ)練習(xí)】1、對(duì)于二次函數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：①把函數(shù)的圖像作怎樣的平移變換，就能得到函數(shù)的圖像？②說(shuō)出函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。把拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到拋物線7，求b、c的值．一、課前小測(cè)試：1、使有意義的x的取值范圍為（）A.B.C.D.2、下列事件中，不是隨機(jī)

8、事件的是（）A.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中B.經(jīng)過(guò)城市某一個(gè)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈C.小偉擲六次骰子，每次向上的一面都是6點(diǎn)D.度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果為361°3、在一次游戲當(dāng)中，小明將下面四張撲克牌中的三張旋轉(zhuǎn)了180°，得到的圖案和原來(lái)一模一樣．小芳看了后，很快知道沒(méi)有旋轉(zhuǎn)那張撲克牌是（）A．黑桃QB．梅花2C．梅花6D．方塊94．下列事件是必然發(fā)生的事件的是（）A．在地球上，上拋的籃球一定會(huì)下落B.明天的氣溫一定經(jīng)今天的高C.中秋節(jié)晚上一定能看到月亮D.某彩票中獎(jiǎng)率是1%，買(mǎi)100張彩票一定中獎(jiǎng)一張5．如

9、圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，（）A.40°B.50°C.80°D.100°6．下列根式為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.7．用配方法解方程，則方程可變形為（）A.B.C.D.8．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.9．如圖所示的工件槽的兩個(gè)底角均為90°，尺寸如圖（單位cm），將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)，若同時(shí)具有A,B,E三個(gè)接觸點(diǎn)，則該球的半徑是（）cmA．10B．18C．20D．2210.在“妙手推推推”的游戲中，主持人出示了一個(gè)不含0的9位數(shù)，讓參與者猜某商品的價(jià)格。被猜的價(jià)格是這

10、個(gè)9位數(shù)中從左到右連在一起的某個(gè)4位數(shù)。如果參與者不知道商品的價(jià)格，從這些連在一起的所有4位數(shù)中任意猜一個(gè)，則猜中該商品價(jià)格的概率是（）7A.B.C.D.一、鞏固練習(xí)：1．當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)所在的象限．2.已知拋物線的頂點(diǎn)A在直線上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．3．已知正方形的面積