中學數(shù)學教科書開放題研究論文

中學數(shù)學教科書開放題研究論文

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1、中學數(shù)學教科書開放題研究論文中學數(shù)學教科書開放題研究論文  摘要:在較長一段時期中,“問題解決”成為我國數(shù)學教育界的重要議題,現(xiàn)在把議題轉(zhuǎn)移到開放題上來,可以認為是“問題解決”研究的進一步深入,本文擬對開放題的含義以及怎樣在中學數(shù)學教科書中引入開放題的問題作初步探討。  一、什么是開放題  在對開放題的討論中,對于什么是開放題,大家的意見尚不一致,因而有必要對開放題的含義作一個規(guī)定。此外,有的同仁把某些探索性問題也歸入開放題,雖然對探索題的研究具有公認的意義,但在討論與研究開放題的時候,有必要把這兩者加以區(qū)別。  以下是一些學者關(guān)于什么是開放題的論述:  (1)

2、答案不固定或者條件不完備的習題,我們稱為開放題;  (2)開放性題是條件多余需選擇、條件不足需補充或答案不固定的題;  (3)有多種正確答案的問題是開放題。這類問題給予學生以自己喜歡的方式解答問題的機會,在解題過程中,學生可以把自己的知識、技能以各種方式結(jié)合,去發(fā)現(xiàn)新的思想方法;  (4)答案不唯一的問題是開放性的問題;  (5)具有多種不同的解法,或有多種可能的解答的問題,稱之為開放性問題;  (6)問題不必有解,答案不必唯一,條件可以多余?! 】疾煲陨险撌?,關(guān)于開放題的條件的描述有:不完備;可以多余;多余需選擇,不足需補充;等等。關(guān)于開放題的答案的描述有:不

3、固定;有多種;不唯一;不必唯一;不確定;不必有解;等等?! 纳峡芍m然對問題條件的描述多種多樣,但對答案的看法比較一致:答案不唯一。筆者認為:(1)問題的“結(jié)論”是在問題系統(tǒng)內(nèi)部相對于問題的“條件”而言的,不能與問題的“答案”概念混淆,問題的“答案”是相對于整個問題而言的;(2)對于問題的條件不作太多的限定,對問題的答案給以寬松的環(huán)境,但要求是多樣化的,豐富多彩的,這正是開放的含義所在。所以,筆者認為對開放題可以作出以下簡明的描述:答案不唯一的問題稱為開放題。開放題的一個顯著特征是:答案的多樣性?! ∫粋€問題是開放還是封閉常常取決于提出問題時學生的知識水平如

4、何。例如,對n個人兩兩握手共握多少次的問題,在學生學習組合知識以前解法很多,是一個開放題,在學習組合知識之后則是一個封閉題。此外,對一個開放題來說,解決問題的方法的種數(shù)和解決問題的思維水平層次是兩個基本的指標。因而,可以引入問題的開放度(OpeningDegree)概念:OD。上面,“相對于知識的時機”是我們對這個問題的一個注解,說明我們何時用這個問題,可指明是在學生學習了某一知識內(nèi)容之前,還是學生學習了某一知識內(nèi)容之后,或者是在某一個學習階段,例如在初中一年級、整個高中階段等;“方法≥x”是對解決問題的方法種數(shù)的描述;“水平≥y”是對解決問題的思維水平層次的描

5、述。公務員之家  在一些討論中常常把開放題與探索題混同起來,可能會對開放題的研究帶來影響,有必要把兩者予以區(qū)別。一般地,探索題是指條件完備,結(jié)論未給出而需要學生進行探索,猜想并加以證明的問題。當然,開放題集合與探索題集合的交集應該是非空的?! 《⒔炭茣械拈_放題  教科書是教師組織教學,學生學習的主要依據(jù)。教科書中引入開放題,將對教學產(chǎn)生較大影響,并有力地加快在教學中引入開放題的進程。在由我室編寫的《九年義務教育三年制初級中學教科書》、《義務教育初中數(shù)學實驗課本》、《高級中學試驗課本》、《全日制普通高級中學教科書》等教科書中,都已編入了一些開放題,但形式比較單

6、一,數(shù)量也偏少。我們要在認真研究的基礎(chǔ)上積極而慎重地引入開放題,以促進中學數(shù)學開放題教學。怎樣在教科書中引入開放題是一個重要問題,希望大家一起來討論研究。

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