資源描述：
《第十六屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、3A教育奧數(shù)題庫http://www.3a.com.cn6843706888422360第十六屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽初二第2試一、選擇題（以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內(nèi)。）1．若a,b均為正整數(shù)，，則（）（A）m一定是奇數(shù)（B）m一定是偶數(shù)（B）只有當a,b一個為偶數(shù)時，m是偶數(shù)（D）只有當a,b一個為偶數(shù)，另一個為奇數(shù)時，m是偶數(shù)2．設b＜a＜0，，則等于（）（A）（B）（C）（D）33．Givena,b,carepositiveintegers,and
2、a,bareprimenumbers,,thenthevalueofa+b+cis()(A)14(B)13(C)12(D)11（英漢詞典positiveinteger：正整數(shù)。Primenumber：質數(shù)。）4．購買鉛筆7支，作業(yè)本3個，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4個，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支，作業(yè)本5個，圓珠筆2支共需（）（A）元（B）5元（C）6元（D）元5．計算機將信息轉換成二進制數(shù)來處理。二進制是“逢二進一”，如二進制數(shù)轉換成十進制數(shù)是，那么二進制數(shù)轉換成十進制數(shù)是（）（A）（B）
3、（C）（D）6．已知△ABC的三個內(nèi)角的比是，其中m是大于1的正整數(shù)，那么△ABC是（）（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）等腰三角形第4頁共4頁3A教育奧數(shù)題庫http://www.3a.com.cn68437068884223607．已知△ABC的三條高的比是3：4：5，且三條邊的長均為整數(shù)，則△ABC的邊長可能是（）（A）10（B）12（C）14（D）168．已知兩位數(shù)能夠被3整除，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的乘積等于它的個位數(shù)字，且它的任意次冪的個位數(shù)字等于它的個位數(shù)字。這樣的兩位數(shù)共有（）（A
4、）1個（B）3個（C）4個（D）5個9．放成一排的2005個盒子中共有4010個小球，其中最左端的盒子中放了a個小球，最右端的盒子中放了b個小球，如果任何相鄰的12個盒子中的小球共有24個，則（）（A）（B）（C）（D）10．已知整數(shù)x,y,z滿足x≤y＜z，且那么的值等于（）（A）2（B）14（C）2或14（D）14或17二、填空題11．如果，那么的絕對值等于__________。12．已知則_____________。13．某汽車從A地駛向B地，若每分鐘行駛千米，則11點到達，若每分鐘行駛千米，則11：20時距離
5、B地還有10千米；如果改變出發(fā)時間，若每分鐘行駛千米，則11點到達，若每分鐘行駛千米，則11：20時已經(jīng)超過B地30千米。A、B兩地的路程是_____千米。14．若是一個六位數(shù)，其中是三個互異的數(shù)字，且都不等于0，1，2，3，又M是7的倍數(shù)，那么M的最小值是__________。15．分解因式：____________。16．若在凸（為大于3的自然數(shù)）邊形的內(nèi)角中，最多有M個銳角，最少有m個銳角，則M=___________；m=____________。17．如圖1，等腰RT△ABC的直角邊長為32，從直角頂點A作
6、斜邊BC的垂線交BC于，再從作交AC于，再從作交BC于，…，則__________；第4頁共4頁3A教育奧數(shù)題庫http://www.3a.com.cn6843706888422360___________。18．如圖2，將三角形紙片ABC沿EF折疊可得圖3（其中EF∥BC），已知圖3的面積與原三角形的面積之比為3：4，且陰影部分的面積為8平方厘米，則原三角形面積為________平方厘米。19．如圖4，△ABC中，BC：AC=3：5，四邊形BDEC和ACFG均為正方形，已知△ABC與正方形BDEC的面積比是3：5，
7、那么△CEF與整個圖形的面積比等于__________。20．如果正整數(shù)有以下性質：的八分之一是平方數(shù)，的九分之一是立方數(shù)，它的二十五分之一是五次方數(shù)，那么就稱為“希望數(shù)”，則最小的希望數(shù)是_________。三、解答題：（要求：寫出推算過程）21．圖5是一個長為400米的環(huán)形跑道，其中A、B為跑道對稱軸上的兩點，且A、B之間有一條50米的直線通道，甲、乙兩人同時從A點處出發(fā)，甲按逆時針方向以速度沿跑道跑步，當跑到B點處時繼續(xù)沿跑道前進，乙按順時針方向以速度沿跑道跑步。當跑到B點處時沿直線通道跑回到A點處，假設兩人跑
8、步時間足夠長。求：（1）如果，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在A點處相遇？第4頁共4頁3A教育奧數(shù)題庫http://www.3a.com.cn6843706888422360（2）如果，那么乙跑了多少路程后，兩人首次在B點處相遇？乙22．（1）如果是小于20的質數(shù)，且可化為一個循環(huán)小數(shù)，那么的取值有哪幾個？（2）如果是小于20的合數(shù)，且可化為一
