自然之秘------生命的曲線

《自然之秘------生命的曲線》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、自然之秘——數(shù)學(xué)與自然人類識自然，探索窮研，花明柳暗別有天。譎詭神奇滿目是，氣象萬千。往事幾百年，祖述前賢，瑕疵訛謬猶盈篇。蜂房秘奧未全揭，待咱向前。這是我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生于1964年寫的詞《自然奧秘》，說的是神奇的自然界包含了無窮的奧秘，很多還有待于人類去探索。你有沒有觀察過一片葉子，對它能精確地分成兩半而表示驚奇？你有沒有注意到各種花的花瓣形成完美的星型？你有沒有注意到某些貝殼和松果的螺旋形生長模式？……面對奇跡紛呈的自然界，大多數(shù)人并未察覺這可以用數(shù)學(xué)來解釋自然界中看起來很平常的事物或者現(xiàn)象。我們往往認(rèn)為數(shù)學(xué)只是人類的專利，只有我們這些看似很聰明的人類懂

2、得數(shù)學(xué)的奧妙，知道什么是數(shù)學(xué)，怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)原理解決某些實(shí)際問題。但是，我們不禁要問，數(shù)學(xué)真的是我們的專利嗎？答案或許是否定的！在自然界中存在著許許多多名不見經(jīng)傳的“數(shù)學(xué)家”，它們可能極其渺小，但是它們的數(shù)學(xué)天賦卻讓我們不得不為之震驚。通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，我們將帶領(lǐng)大家一起去領(lǐng)悟大自然中的某些“數(shù)學(xué)家”給我們創(chuàng)造的奇跡，并挖掘出里面所隱含的數(shù)學(xué)概念。2.1生命的曲線今天，在環(huán)境污染十分嚴(yán)重的城市，人們仰望星空，所能見到的星星已經(jīng)很少了。但如果時(shí)光倒流幾千年，美索不達(dá)米亞平原上的天文愛好者在寧靜的夏夜里仰望浩瀚蒼穹，他們能看到什么呢？在滿天星斗中，螺線形星云赫然在目！螺線

3、狀星云M51英國藝術(shù)家A.C.Stewart的作品：螺線星云用數(shù)學(xué)語言來說，螺線指的就是在平面極坐系中，如果極徑ρ隨極角θ的增加而成比例增加（或減少），這樣的動點(diǎn)所形成的軌跡叫做螺線。螺線是出現(xiàn)在自然界中許多場所的數(shù)學(xué)形式，它既是一種迷人的數(shù)學(xué)對象，又觸及我們生活的許多領(lǐng)域，比如螺絲釘、電磁波天線等等，而且它還是一種與生命相關(guān)的極為普遍的數(shù)學(xué)形態(tài)，有人曾把它譽(yù)為“生命的曲線”。螺線的類型幾乎與它在自然界和生活中出現(xiàn)的頻數(shù)一樣多，有平坦熱帶氣旋螺線、三維螺線、右旋和左旋螺線、等角螺線、雙曲螺線、對數(shù)螺線、阿基米德螺線等等。當(dāng)人們想到曲線時(shí)，最常浮現(xiàn)在腦海的可能是圓或者

4、橢圓，但還有一些曲線也大量存在于數(shù)學(xué)里或出現(xiàn)在自然界及自然現(xiàn)象的生成圖案中，螺線便屬于這種范疇。世間萬物，各有其性，以植物而言，枝蔓莖干絕大多數(shù)都是直向生長的，而有一些植物卻是盤旋生長的。例如，蔓生植物牽?；ㄐ枰p繞在其它直立的植物或者支架上生長。仔細(xì)觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)，它纏繞的路徑正好是螺線形式，而這種螺線就是圓柱螺線。怎樣得到這樣一個(gè)直觀的圓柱螺線呢？大家不妨動手試試看！取一張長方形的紙片，畫出其對角線，然后把紙卷成圓柱形，這時(shí)，剛剛畫出的對角線就形成了圓柱面上的一條曲線，這條曲線是一種三維螺旋線，說得更確切的話就是圓柱螺線。如果大家有機(jī)會能目睹松鼠繞著樹往上爬

5、走的路線的話，我們會發(fā)現(xiàn)它的爬走軌跡也是圓柱螺線。牽?；ㄋ墒鬆颗；ㄌ俾怯米疃痰木嚯x纏繞在支架上生長的，而松鼠在爬樹的過程中，所選擇的路徑也是最短的。這樣一來，我們不禁要問了，為什么它們會選擇這樣的螺線形式呢？其中隱含著一定的數(shù)學(xué)知識，因?yàn)閳A柱螺線是圓柱面上最短的路徑。當(dāng)我們把圓柱面沿著一條直線剪開并展開成一個(gè)平面時(shí)，構(gòu)成圓柱螺線的這些點(diǎn)就會落在一條直線上，通過上面得到圓柱螺線的過程，這一點(diǎn)是很容易理解的。而我們知道兩點(diǎn)之間線段最短，因此，圓柱面上不在一條母線、也不在垂直于母線的圓上的兩點(diǎn)P和Q，以通過P和Q的螺線距離最短。所以，我們可以知道牽?；ǖ奶俾怯米疃痰木?/p>

6、離纏繞在其它樹枝上生長的，而松鼠在爬樹的過程中，所選擇的路徑也是最短的。但是，還值得一提的是，不同的植物它纏繞的方向也是有區(qū)別的，像上面所說的牽牛花，它纏繞其它植物或支架的方向是從右向左旋的，如果人為地將其纏成左旋，它生出新藤后仍然不會改變其右旋特性。數(shù)學(xué)上把這樣旋轉(zhuǎn)的螺線稱為右旋螺線。當(dāng)然有右旋螺線，就會對應(yīng)的有左旋螺線，即旋轉(zhuǎn)方向自左向右形成的螺線，比如說五味子。令人驚奇的是，還有極少數(shù)的植物藤蔓的螺旋方式是左右兼有的，比如葡萄就是靠卷須纏住樹枝攀援而上，它的方向忽左忽右，既沒有規(guī)律也沒有定式。英國著名科學(xué)家科克曾把植物的螺五味子旋線稱為“生命的曲線”。植物的枝

7、蔓莖干為什么會出現(xiàn)左右旋轉(zhuǎn)生長的現(xiàn)象呢?一般認(rèn)為，這是由于南北半球的地球引力和磁力線共同作用的結(jié)果。自然界中最普遍存在的螺線是對數(shù)螺線，也叫做等角螺線。等角螺線有以下幾個(gè)特性：螺線切線同螺線半徑所形成的角是全等的；以幾何速率增大，因此任何半徑被螺線分割成的線段形成幾何級數(shù)；長大時(shí)形狀不變。其極坐標(biāo)方程為。對數(shù)螺線如果想要得到這樣一個(gè)優(yōu)美的對數(shù)螺線，我們也可以自己動手做做看，在一根繩子的一端拴住一個(gè)石子，將整段繩子纏繞在石子上，在頭頂上方旋轉(zhuǎn)揮舞，讓繩子慢慢松開，繩子的長度不斷增加，它增加的長度與石子轉(zhuǎn)過的角度會成正比，此時(shí)，石子運(yùn)動的軌跡就是一條對數(shù)螺線。我們下