懸臂梁自振頻率分析

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1、懸臂梁自振頻率分析專業(yè)：防災(zāi)減災(zāi)及防護工程學(xué)號：S201003087姓名：岳松林圖中：，，，，，，，整個懸臂梁的厚度均為。圖1一、解析解第一步，梁的基本情況梁的運動偏微分方程（1）這里不考慮梁的軸向剪力和粘滯阻尼力，求它的自由振動頻率，因而其運動偏微分方程為：（2）由梁的幾何物理參數(shù)參數(shù)（梁高h，材料密度已知）我們可以得到：（3）（4）梁的邊界條件：固定端：（5）自由端有剛性質(zhì)量：（6）其中（7）第二步，梁的求解問題轉(zhuǎn)化為偏微分方程的求解（8）令（9）（10）將公式（9）（10）代入（8）（11）該方程目前不能解。應(yīng)采用能

2、量法，即Rayleigh法一、理論準(zhǔn)備基本概念是最大動能等于最大勢能。求解多自由度體系比較方便。但是要先假設(shè)振型——形狀函數(shù)。比如均質(zhì)等截面簡支梁的真實振型是正弦曲線的形狀函數(shù)。則計算結(jié)果近似度較高。等強度梁，不同位置截面應(yīng)力相同。所以等強度梁的振型應(yīng)為拋物線。書中有另外一種表述：vd為重力荷載引起的撓曲線形狀。此公式常用于任何類型體系頻率的近似分析。但應(yīng)考慮梁端的矩形平臺及加速度傳感器質(zhì)量的影響。二、具體計算采用找出重力靜載下?lián)隙惹€。梁分為兩段。左端為等強度梁，特點是各個截面應(yīng)力相等；右端為等截面梁，特點是截面不變，抗

3、彎剛度不變。梁重力作用下?lián)隙惹€公式：由可以求出不同區(qū)間的。然后代入整個積分求解過程用maple軟件計算，具體過程見附件1。解得其基頻為：（圓頻率）。二、數(shù)值模擬梁的尺寸和約束不變，傳感器簡化為與梁等密度的質(zhì)量塊。用Turegrid建立有限元模型，如圖2所示。單元均采用六面體單元。模型共包含50548個節(jié)點，38892個單元。圖2采用LS-DYNA軟件隱式求解方法進行計算求解，最后得到其基頻為：。三、實驗測量實驗過程中在梁左端壓一重物，實現(xiàn)相對固端約束，實驗時在梁右邊自由端施加一個初始位移，采用DHDAS_5927動態(tài)信號

4、采集分析系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)。得到的結(jié)構(gòu)任意一點的振動曲線如圖3所示。圖3用Origin7對數(shù)據(jù)進行FFT變換，得到其幅值-頻率曲線，如圖4所示。圖4在Origin7中可直接讀得其頻率（基頻）為：四、結(jié)論通過對給定的等強度懸臂梁的理論、數(shù)值模擬和實驗測量分析，得出此懸臂梁在三中方法下的基頻分別為：，，（下標(biāo)表示對應(yīng)的第種方法）?？梢姡碚摻庾畲?，實驗測得的結(jié)果最小，理論解和模擬結(jié)果的相對誤差為:,模擬結(jié)果和實驗結(jié)果的相對誤差為：。應(yīng)該說，三種方法的結(jié)果都是對真實解的逼近。理論解中采用Ritz法，形狀函數(shù)只取到四階多項式，可能是結(jié)果

5、偏大的一個原因；數(shù)值模擬方法中為建立有限元模型的便利，將圓柱傳感器處理為與梁等密度的質(zhì)量塊，形狀和尺寸都有變化，也會產(chǎn)生誤差；而實驗測量中，不可能做到理想狀態(tài)，如通過端點壓重物的方式還不是很能實現(xiàn)所要求的固端約束。這些都有待于解析，模擬方法的更加細(xì)致和實驗條件的改善。