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1、巧用Excel解決梯形斷面明渠均勻流的水力計(jì)算【摘要】目前，計(jì)算明渠均勻流水力計(jì)算一般通過反復(fù)試算或圖解解決，不便實(shí)際應(yīng)用，本文巧用Excel軟件的“規(guī)劃求解”功能，提出新穎又方便的統(tǒng)一解決方案?！娟P(guān)鍵詞】梯形斷面明渠均勻流規(guī)劃求解水力計(jì)算1問題的提出在對(duì)灌、澇區(qū)工程進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)中，常常要對(duì)人工渠道以及天然河道的某些流段進(jìn)行水力計(jì)算，在實(shí)際應(yīng)用中，一般大致近似地將它們視為均勻流，采用公式為：Q=CA(1)式中Q??設(shè)計(jì)流量，m3/sC??謝才系數(shù)，m1/2/sA??過水?dāng)嗝婷娣e，m2R??水力半徑，mi??底坡式（１）中包
2、含流量Ｑ，底坡i，糙率n，斷面要素Ａ和Ｒ。對(duì)于梯形渠道，Ａ、Ｒ是水深h，渠底寬度b，邊坡系數(shù)m的變量。A=(b+mh)h(2)χ=b+2h(3)R=A/χ=(b+mh)h／(b+2h)(4)將式（2）、（4）代入式（1），整理得梯形斷面渠道均勻流水力計(jì)算公式：Q=f(m，b，h，i，n)Q=(5)4這里共有6個(gè)變量，水力計(jì)算也就是給定這6個(gè)變量中的其中5個(gè)，解算另一個(gè)。利用式（5）計(jì)算主要存在以下問題：1）計(jì)算過程繁復(fù)。例如求解h或b，式（5）為h、b的高次隱函數(shù)，無法直接求解，只能反復(fù)試算逐次逼近求解，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。2）如果
3、采用圖解法，需借助在關(guān)資料上已制好的圖求解，計(jì)算過程受資料束縛，極不方便。3）公式（5）不能同時(shí)求解2個(gè)以上變量。鑒于以上問題，本文借助計(jì)算機(jī)中普遍存在的Excel軟件的“規(guī)劃求解”功能，介紹一種統(tǒng)一的解決方法。2“規(guī)劃求解”功能介紹及建立模型Excel中的“規(guī)劃求解”，是對(duì)數(shù)學(xué)模型g=f(x1，x2，…xn)(其中f為目標(biāo)函數(shù)，x1，x2，…xn為變量)，通過一定的算法，在一定的約束條件下，尋求（或調(diào)整）一個(gè)或幾個(gè)變量的數(shù)值，使目標(biāo)函數(shù)得到期望的結(jié)果。其中目標(biāo)函數(shù)所在的單元格稱為目標(biāo)單元格，待求變量所在的單元格稱為可變單
4、元格。在此，我們將以流量Q為目標(biāo)值，如附圖所示建立“規(guī)劃求解”模型。在目標(biāo)單元格F2預(yù)先輸入目標(biāo)函數(shù)公式（即求目標(biāo)值Q的公式：“=D2^(1/2)*((B2+A2*C2)*C2)^(5/3)/(E2*(B2+2*C2*(1+A2^2)^(1/2))^(2/3))”，另外，為求過流面積A，也可在G2單元格中輸入過流面積A的公式：“=(B2+A2*C2)*C2”。附圖在Excel工作表中建立“規(guī)劃求解”模型ABCDEFG1邊坡系數(shù)m渠底寬度b水深h底坡i糙率n流量Q過流面積A23簡單算例4例1一引水渠為梯形斷面，漿砌塊石護(hù)砌，
5、邊坡系數(shù)m=1.0，根據(jù)地形選用底坡i=1/800，底寬b=6.0m，設(shè)計(jì)流量Q=70m3/s。在超高0.5m的情況下，試確定堤頂高度。根據(jù)例中已知參數(shù)，先求出正常水深h，加上0.5m超高即得堤頂高度。（1）啟動(dòng)Excel軟件，建立如附圖所示的“規(guī)劃求解”模型，相應(yīng)單元格中輸入已知參數(shù)m，i，b，n的值（漿砌塊石護(hù)砌n=0.025）。（2）單擊[工具]菜單下的[規(guī)劃求解]，在出現(xiàn)的對(duì)話框中，設(shè)置目標(biāo)單元格為F2，目標(biāo)函數(shù)值為70（即流量Q的值）；設(shè)置可變單元格為C2，單擊[求解]即可得結(jié)果h=3.33m（即C2單元格的值）
6、。（3）h加上超高0.5m即得堤頂高度3.83m。例2一梯形斷面漿砌石渠道，底坡i=1/1000，邊坡m為1:0.25，假若給定過水面積A=6.7m2，應(yīng)如何設(shè)計(jì)斷面，使過水能力達(dá)到最大？若堤頂超高0.4m，渠底至堤頂高度H又為多少？此題即為當(dāng)過水面積A一定時(shí)，如何求解底寬b、水深h、流量Q，使Q達(dá)到最大的問題。（1）在如附圖所示的“規(guī)劃求解”模型相應(yīng)單元格中輸入已知參數(shù)m，i，n的值（漿砌塊石護(hù)砌n=0.025）。（2）在b2單元格中輸入底寬b的初值1（初值可任意）。（3）單擊[工具]菜單下的[規(guī)劃求解]，設(shè)置目標(biāo)單元格
7、為F2，選中“最大值”選項(xiàng)；設(shè)置可變單元格為C2、D2。設(shè)置約束條件為“G2=6.7”（即待求的b、h要滿足過水面積A=6.7m2）。（4）單擊[求解]即可得結(jié)果：b=3m，h=1.92m，Qmax=8.26m3/s。（5）渠底至堤頂高度H即為2.32m。4幾點(diǎn)說明（1）安裝Word軟件時(shí)若不是完全安裝，則無“規(guī)劃求解”功能。4（2）在[規(guī)劃求解]對(duì)話框中，可控制收斂度、精度、允許誤差、算法等，限于篇幅，本文未予敘述，具體運(yùn)用中可自行控制。（3）由于“規(guī)劃求解”采用迭代等逼近算法求解待求變量，為使求解順利進(jìn)行，有時(shí)需要為待
8、求變量賦初值，如例2中為b賦初值。（4）采用本文方法也可計(jì)算土方調(diào)配、水資源優(yōu)化分配、重力壩斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)等基于線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃理論的相關(guān)問題。參考文獻(xiàn)李家星、陳立德，水力學(xué)，河海大學(xué)出版社，1996年2月。張乃良、孫宗池，最優(yōu)化方法，山東大學(xué)出版社，1995年4月。4
