高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 數(shù)列

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1、歷年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編數(shù)列(理)一．選擇題：1.（全國(guó)一5）已知等差數(shù)列滿足，，則它的前10項(xiàng)的和（）A．138B．135C．95D．232.（上海卷14）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為a－的無(wú)窮等比數(shù)列，且{an}各項(xiàng)的和為a，則a的值是（）A．1B．2C．D．3.（北京卷6）已知數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那么等于（）A．B．C．D．4.（四川卷7）已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是()?。ǎ粒　　　　。ǎ拢　。ǎ茫　　　　。ǎ模?.（天津卷4）若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則（A）12　　　　（B）1

2、3　　　　　（C）14　　　?。―）156.（江西卷5）在數(shù)列中，，，則A．B．C．D．7.（陜西卷4）已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（）A．64B．100C．110D．1208.（福建卷3)設(shè)｛an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若n1=7,a5=16,則數(shù)列｛anConfidentialPage126/14/2021｝前7項(xiàng)的和為A.63B.64C.127D.1289.（廣東卷2）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．16B．24C．36D．4810.（浙江卷6）已知是等比數(shù)列，，則=（A）16（）（B）

3、16（）（C）（）（D）（）11.（海南卷4）設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（）A.2B.4C.D.一．填空題：1.（四川卷16）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為_(kāi)__________。安徽卷（14）在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則的值是2.（江蘇卷10）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12345678910．．．．．．．按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為．3.（湖北卷14）已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,則.4.（湖北卷15）觀察下列等式：ConfidentialPage126/14

4、/2021……………………………………可以推測(cè)，當(dāng)≥2（）時(shí)，.，5.（重慶卷14)設(shè)Sn=是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a12=-8,S9=-9,則S16=.一．解答題：1.（全國(guó)一22）．（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）設(shè)函數(shù)．?dāng)?shù)列滿足，．（Ⅰ）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）設(shè)，整數(shù)．證明：．ConfidentialPage126/14/20212.（全國(guó)二20）．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，，．（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍．3.（四川卷2

5、0）．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式ConfidentialPage126/14/20214.（天津卷20）（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，，且（）．（Ⅰ）設(shè)（），證明是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)．　5.（安徽卷21）．（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)（Ⅰ）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是；（Ⅱ）設(shè)，證明：;（Ⅲ）設(shè)，證明：ConfidentialPage126/14/20216.

6、（山東卷19)。(本小題滿分12分)將數(shù)列｛an｝中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10……記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為｛bn｝,b1=a1=1.Sn為數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和，且滿足＝1=（n≥2）.(Ⅰ)證明數(shù)列｛｝成等差數(shù)列，并求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù).當(dāng)時(shí)，求上表中第k(k≥3)行所有項(xiàng)和的和.ConfidentialPage126/14

7、/20217.（江蘇卷19）.（Ⅰ）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列（），且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列：①當(dāng)n=4時(shí)，求的數(shù)值；②求的所有可能值；（Ⅱ）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)n(n≥4)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來(lái)順序）都不能組成等比數(shù)列．8.（江西卷19）．（本小題滿分12分）數(shù)列為等差數(shù)列，為正整數(shù)，其前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且，數(shù)列是公比為64的等比數(shù)列，.（1）求；（2）求證.ConfidentialPage126/14/20219.（湖北

8、卷21）.(本小題滿分14分)已知數(shù)列和滿足：,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（Ⅱ）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.10.（湖南卷18）.（本小題滿分12分）數(shù)列(Ⅰ)求并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)證明：當(dāng)Con