r語(yǔ)言在時(shí)間序列中的應(yīng)用

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1、時(shí)間序列分析在人口預(yù)測(cè)問(wèn)題中的應(yīng)用摘要時(shí)間序列分析是研究動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和發(fā)展變化規(guī)律的統(tǒng)計(jì)方法。以1949年至2004年中國(guó)大陸人口自然增長(zhǎng)率為例,用時(shí)間序列分析和統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件R建立模型,并對(duì)人口進(jìn)行預(yù)測(cè),取得較好的效果。說(shuō)明時(shí)間序列分析在人口預(yù)測(cè)問(wèn)題上是有效的。關(guān)鍵詞:ARMA模型;R軟件;平穩(wěn)性;可逆性-13-ApplicationoftimeseriesanalysisinpopulationpredictionAbstractTimeseriesanalysisisastatisticmethodstud

2、yingdynamicstructureofdynamicdataandthelawofde-velopmentandchange.Basedontheexampleofpopulationgrowthratebetween1949and2004inthemainlandofChina,mathematicmodelswereestablishedwithtimeseriesanalysismethodandstatisticsoftwareR,andpopulationwaspredictedwithit.Itr

3、eceivedagoodresult.Thereforetheapplicationoftimeseriesanalysisiseffectiveinpopulationprediction.Keywords:ARMAmodel;Rsoftware;stability;invertibility-13-一．時(shí)間序列概述1.概念所謂時(shí)間序列就是按照時(shí)間的順序記錄的一列有序數(shù)據(jù)。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測(cè)它將來(lái)的走勢(shì)就是時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析有著非常廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。2.定義在統(tǒng)計(jì)研究中，常用

4、按時(shí)間序列排列的一組隨機(jī)變量…,,…來(lái)表示一個(gè)隨機(jī)事件的時(shí)間序列，簡(jiǎn)記為或。3.主要分析方法時(shí)間序列分析方法主要有描述性時(shí)序分析和統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析。描述性時(shí)序分析主要通過(guò)直觀數(shù)據(jù)比較或繪圖測(cè)繪，統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析主要有頻域分析方法以及時(shí)域分析方法。常用的是時(shí)域分析法，時(shí)域分析法的基本思想是源于事件的發(fā)展通常具有一定的慣性，這種慣性用統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言來(lái)描述就是序列值之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，而這種關(guān)系具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。我們分析的重點(diǎn)就是找尋這種規(guī)律，選取合適的數(shù)學(xué)模型擬合，進(jìn)而預(yù)測(cè)該事件發(fā)展走向。4.研究意義事件序列分析具有現(xiàn)實(shí)意義，在

5、金融經(jīng)濟(jì)、氣象水文、信號(hào)處理、機(jī)械振動(dòng)等眾多領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。二．時(shí)間序列的預(yù)處理通常得到一個(gè)觀察值序列后首先要對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)性以及純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果的不同我們有不同的處理方法1.平穩(wěn)性時(shí)間序列的平穩(wěn)性分為嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)(1)嚴(yán)平穩(wěn)定義設(shè)一時(shí)間序列。對(duì)任意整數(shù)，任取，對(duì)任意整數(shù)，有，則稱序列-13-為嚴(yán)穩(wěn)序列。其中為分布函數(shù)。(2)寬平穩(wěn)定義如果滿足：①任取，有；②任取，有，為常數(shù)；③任取，且，有；則稱為寬平穩(wěn)序列。其中表示與的自相關(guān)系數(shù)。(3)平穩(wěn)性的檢驗(yàn)平穩(wěn)性檢驗(yàn)主要有時(shí)序圖檢驗(yàn)以及自相關(guān)圖檢驗(yàn)。1

6、.純隨機(jī)性(1)純隨機(jī)性定義如果時(shí)間序列滿足以下性質(zhì)：①任取，有，為常數(shù)；②任取，有則稱序列為純隨機(jī)序列，也稱為白噪聲(whitenoise)序列。(2)純隨機(jī)性檢驗(yàn)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，主要是Q統(tǒng)計(jì)量以及LB統(tǒng)計(jì)量。三．時(shí)間序列分析的主要方法及模型1.平穩(wěn)時(shí)間序列分析的模型(1)AR模型(autoregressionmodel)具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為p階自回歸模型，記為AR(p)：(2)MA模型(movingaverage)-13-具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為q階移動(dòng)平均模型，記為MA(q)：(3)ARMA模型(autore

7、gressionmovingaverage)具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動(dòng)平均模型，記為ARMA(p,q)：若，該模型稱為中心化ARMA(p,q)模型。1.非平穩(wěn)序列分析事實(shí)上在自然界中絕大部分序列都是非平穩(wěn)的，因而對(duì)非平穩(wěn)序列的分析更普遍更重要。對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列的分析法通常分為確定性時(shí)序分析和隨機(jī)時(shí)序分析。這里簡(jiǎn)要介紹常用確定性時(shí)序分析方法。(1)趨勢(shì)分析有些時(shí)間序列具有非常顯著的趨勢(shì)，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢(shì)，并利用這種趨勢(shì)對(duì)序列對(duì)序列的發(fā)展做出合理的預(yù)測(cè)。(2)季節(jié)效應(yīng)分析在日常生活中我們可

8、以看到許多有季節(jié)效應(yīng)的時(shí)間序列，如四季氣溫等等。凡是呈現(xiàn)出固定的周期性變化的時(shí)間，我們都稱其有季節(jié)效應(yīng)。(3)綜合分析既有趨勢(shì)起伏變動(dòng)又有季節(jié)效應(yīng)的復(fù)雜序列的分析方法，常用模型有：①加法模型②乘積模型③混合模型-13-a.b.式中，代表序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)波動(dòng)；代表序列的季節(jié)性（周期性）變化；代表隨機(jī)波動(dòng)。1.非平穩(wěn)序列的模型事實(shí)上，許多非平穩(wěn)序列差分后會(huì)顯示出平