17.1《勾股定理》教案(第1課時)

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1、勾股定理教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標知識技能了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程．數(shù)學(xué)思考在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想．解決問題1．通過拼圖活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維．2．在探究活動中，學(xué)會與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果．情感態(tài)度1．通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情．2．在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神．重點探索和證明勾股定理．難點用拼圖的方法證明勾股定理．教學(xué)流程安排活動流程圖

2、活動內(nèi)容和目的活動1欣賞圖片了解歷史活動2探索勾股定理活動3證明勾股定理　　活動4小結(jié)、布置作業(yè)通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對勾股定理的探索興趣．觀察、分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力．通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神．回顧、反思、交流．布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高．教學(xué)過程設(shè)計問題與情景師生行為設(shè)計意圖[活動1]2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議，被譽為數(shù)學(xué)界的“奧運會”．這就是本

3、屆大會的會徽的圖案．（1）你見過這個圖案嗎？（2）你聽說過“勾股定理”嗎？教師出示照片及圖片．學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解．教師作補充說明：這個圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時用到的，被稱為“趙爽弦圖”．在本次活動中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生對“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學(xué)生對勾股定理的了解程度．從現(xiàn)實生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時為探索勾股定理提供背景材料．問題與情景師生行為設(shè)計意圖[活動2]畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)

4、家．相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性．（1）現(xiàn)在請你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？（3）你有新的結(jié)論嗎？　教師展示圖片并提出問題．學(xué)生觀察圖片，分組交流討論．教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方．在獨立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流．教師參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流．針對不同認識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積．在本

5、次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）給學(xué)生留出充分的時間思考和交流，鼓勵學(xué)生大膽說出自己的看法；（2）學(xué)生能否準確挖掘出圖形中的隱含條件，計算各個正方形的面積；（3）學(xué)生能否用不同方法得到大正方形的面積（先補全再分割、旋轉(zhuǎn)），引導(dǎo)學(xué)生重點學(xué)習(xí)趙爽弦圖的分割方法；（4）學(xué)生能否將三個正方形面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形三條邊之間的關(guān)系，并用自己的語言敘述出來；（5）學(xué)生能否主動參與探究活動，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對不同的觀點進行質(zhì)疑，從中獲益．問題是思維的起點，通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和

6、主動學(xué)習(xí)的欲望．滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高．鼓勵學(xué)生勇于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問題的有效方法，并通過對方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗．讓學(xué)生在輕松的氛圍中積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理他人的見解，能從交流中獲益．問題與情景師生行為設(shè)計意圖[活動3]是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三

7、角形進行證明．到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多．下面，我們就來看一看我國數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個命題的．（1）以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形．你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？（2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？教師提出問題，學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼接．教師深入小組參與活動，傾聽學(xué)生的交流，幫助指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動．學(xué)生展示分割、拼接過程．在本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：（1）學(xué)生對拼圖活動是否感興趣；（2）學(xué)生能否進行合理的分割．對不同

8、層次的學(xué)生有針對性地給予分析、幫助；（3）學(xué)生能否用語言準確的表達自己的觀點．通過拼圖活動，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機會，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維．通過拼圖活動，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想．通過探究活動，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望．給學(xué)生充分的時間與空間討論、交流，鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性．[活動4]小結(jié)：勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一特征．人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史