外點(diǎn)法求約束最優(yōu)化問題

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1、數(shù)學(xué)規(guī)劃課程設(shè)計(jì)題目外點(diǎn)法求約束最優(yōu)化問題姓名學(xué)號(hào)成績(jī)-6-摘要罰函數(shù)是應(yīng)用最廣泛的一種求解式的數(shù)值解法，基本思路是通過目標(biāo)函數(shù)加上懲罰項(xiàng)，將原約束非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解一系列無約束的極值問題。（這種懲罰體現(xiàn)在求解過程中，對(duì)于企圖違反約束的那些迭代點(diǎn)，給予很大的目標(biāo)函數(shù)值，迫使這一系列無約束問題的極小值或者無限地向可行解（域）逼近，或者一直保持在可行集（域）內(nèi)移動(dòng)，直到收斂于原來約束問題的極小值點(diǎn)。）本文.......外點(diǎn)法可用于求解不等式約束優(yōu)化問題，又可用于求解等式約束優(yōu)化問題，主要特點(diǎn)是懲罰函數(shù)定義在可行域的外部，

2、從而在求解系列無約束優(yōu)化問題的過程中，從可行域外部逐漸逼近原約束優(yōu)化問題最優(yōu)解。關(guān)鍵詞：罰函數(shù)法、約束最優(yōu)化問題、外點(diǎn)法-6-一、預(yù)備知識(shí)（基本理論）看下是否還有定理、定義等等，可以加一些外點(diǎn)懲罰函數(shù)法的一般形式考慮不等式約束優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)：對(duì)構(gòu)造一般形式的外點(diǎn)懲罰函數(shù)為：其中：（1）當(dāng)滿足所有約束條件時(shí)懲罰項(xiàng)為0，即（2）當(dāng)X違反某一約束條件，即時(shí)表明X在可行域外，懲罰項(xiàng)起作用，且若X離開約束邊界越遠(yuǎn)，懲罰力度越大。這樣用懲罰的方法迫使迭代點(diǎn)回到可行域。（3）懲罰因子是一遞增的正數(shù)數(shù)列，即且一般考慮等式約束的優(yōu)化問題：構(gòu)造外

3、點(diǎn)罰函數(shù)：同樣，若X滿足所有等式約束則懲罰項(xiàng)為0；若不能滿足，則且隨著懲罰因子的增大而增大；-6-綜合等式約束和不等式約束情況，可以得到一般約束優(yōu)化問題的外點(diǎn)罰函數(shù)公式為：實(shí)際計(jì)算中，因?yàn)閼土P因子不可能達(dá)到無窮大，故所得的最優(yōu)點(diǎn)也不可能收斂到原問題的最優(yōu)點(diǎn)，而是落在它的外面，顯然，這就不能嚴(yán)格滿足約束條件。為了克服外點(diǎn)懲罰函數(shù)法的這一缺點(diǎn)，對(duì)那些必須嚴(yán)格滿足的約束（如強(qiáng)度、剛度等性能約束）引入約束裕度，即將這些約束邊界向可行域內(nèi)緊縮，移動(dòng)一個(gè)微量，得到這樣用重新定義的約束函數(shù)來構(gòu)造懲罰函數(shù)，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。外點(diǎn)懲罰函數(shù)法

4、的迭代步驟：1.給定初始點(diǎn)，初始懲罰因子，維數(shù)n迭代精度和遞增系數(shù)；2.構(gòu)造外點(diǎn)懲罰函數(shù)；3.選用無約束優(yōu)化方法來求解懲罰函數(shù)極小點(diǎn)，即，4.檢驗(yàn)是否滿足迭代終止條件或若滿足轉(zhuǎn)6，若不滿足轉(zhuǎn)5；5.令，轉(zhuǎn)2；6.輸出最優(yōu)解，迭代終止。二、解問題1問題重述用外點(diǎn)法求解約束最優(yōu)化問題2問題求解解：構(gòu)造罰函數(shù)用解析法求解-6-即，的解為當(dāng)時(shí)，，即解為:程序解法：利用MATLAB編寫程序如下：m=zeros(1,50);a=zeros(1,50);b=zeros(1,50);f0=zeros(1,50);%ab為最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)，f0為

5、最優(yōu)點(diǎn)函數(shù)值，f1f2最優(yōu)點(diǎn)梯度。symsx1x2e;%e為罰因子。m(1)=1;c=10;a(1)=0;b(1)=0;%c為遞增系數(shù)。賦初值。f=x1^2+2*x2^2+e*(1-x1-x2)^2;f0(1)=1;fx1=diff(f,'x1');fx2=diff(f,'x2');fx1x1=diff(fx1,'x1');fx1x2=diff(fx1,'x2');fx2x1=diff(fx2,'x1');fx2x2=diff(fx2,'x2');%求偏導(dǎo)、海森元素。fork=1:100%外點(diǎn)法e迭代循環(huán).-6-x1=a(

6、k);x2=b(k);e=m(k);forn=1:100%梯度法求最優(yōu)值。f1=subs(fx1);%求解梯度值和海森矩陣f2=subs(fx2);f11=subs(fx1x1);f12=subs(fx1x2);f21=subs(fx2x1);f22=subs(fx2x2);if(double(sqrt(f1^2+f2^2))<=0.001)%最優(yōu)值收斂條件a(k+1)=double(x1);b(k+1)=double(x2);f0(k+1)=double(subs(f));break;elseX=[x1x2]'-inv(

7、[f11f12;f21f22])*[f1f2]';x1=X(1,1);x2=X(2,1);endendif(double(sqrt((a(k+1)-a(k))^2+(b(k+1)-b(k))^2))<=0.001)&&(double(abs((f0(k+1)-f0(k))/f0(k)))<=0.001)%罰因子迭代收斂條件a(k+1)%輸出最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)，罰因子迭代次數(shù)，最優(yōu)值b(k+1)kf0(k+1)break;elsem(k+1)=c*m(k);endend得結(jié)果：ans=-6-0.6666ans=0.3333k=5an

8、s=0.6666即min()的最優(yōu)結(jié)果為0.6666寫一些總結(jié)性內(nèi)容三、參考文獻(xiàn)[1]范玉妹，徐爾，趙金玲，胡毅慶.數(shù)學(xué)規(guī)劃及其應(yīng)用[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2009[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)建模[M].北京：高等教育出版社，2003[3][沙特]M.H.Alsuwaiyel.算法設(shè)計(jì)技巧與分