北京四中網(wǎng)校：高三函數(shù)復(fù)習(xí)

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1、高三函數(shù)復(fù)習(xí)　　本周目標(biāo)：建立函數(shù)的知識、方法及易錯點體系　　本周重點：函數(shù)的知識、方法及易錯點　　本周內(nèi)容：　　一、集合與映射　　1．集合符號的正確使用：關(guān)注空集！　　例1、已知A=｛0，1｝，B=｛x∣x∈A｝,C=｛x∣xA｝,則A與B的關(guān)系是A=B，A與C的關(guān)系是,B與C的關(guān)系是　　例2、已知：①，②2000，③，④.正確式子的個數(shù)為（D）　　A、1　　B、2　　C、3　　D、4　　2．集合運算與關(guān)系：注意數(shù)形結(jié)合！關(guān)注元素的形式！　　例3、已知：則A∩B=,A∩C=,A∩=?！　±?、I=｛(x,y)∣x∈R

2、,y∈R｝,A=｛(x,y)∣y=2x+3｝,B=｛(x,y)∣｝,　　則A∩=.　　3．文氏圖的應(yīng)用　　4．求參數(shù)范圍：定集合！數(shù)形結(jié)合！注意：驗端點，想空集！　　例5、設(shè)A=｛x∣x2-3x+2<0｝,B=｛y∣y=a-x2｝,若A∩B=φ,則a的取值范圍是,若A∩B≠φ,則a的取值范圍是,若AB,則a的取值范圍是.　　5．子集個數(shù)問題：乘法原理！關(guān)注要求非空或真子集！　　例6、，其中含個元素，含個元素（），則滿足條件的的個數(shù)為__________.　　6．映射：關(guān)注映射的有關(guān)概念！　　例7、若集合，集合，是從到的

3、映射，,則中元素的原象為．　　二、函數(shù)的性質(zhì)（定義域、法則即解析式、值域（含最值）、單調(diào)性、奇偶性、周期性、反函數(shù)）　　1.定義域：由定義域求參數(shù)范圍正面求！注意定型！復(fù)合函數(shù)定義域關(guān)注誰是自變　　例8、若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（B）　　(A)　　(B)　　(C)　　(D)　　例9、已知函數(shù)的定義域為（0，3），則的定義域為；若的定義域為（0，3），則的定義域為；　　2.求解析式　　（1）換元法：　?。?）待定系數(shù)法：知函數(shù)形式　　（3）圖象變換法：關(guān)注變化方式！關(guān)注方向單位！　?。?）性質(zhì)（奇偶性周期性等

4、）：關(guān)注特殊點！　?。?）軌跡法（如相關(guān)點代入法等）　　例10、把函數(shù)的圖象沿軸向左平移一個單位后，得到圖象C，則C關(guān)于原點對稱的圖象的解析式為　　函數(shù)性質(zhì)2：已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則=　　3．求值域：關(guān)注定義域！　　（1）先看是否單調(diào)函數(shù)　?。?）常見非單調(diào)函數(shù)（在有限區(qū)間上）求值域（反比例、二次、三角等）　　（3）換元轉(zhuǎn)化為（2）：關(guān)注新元范圍！　　（4）平均不等式　?。?）幾何法：和直線斜率、截距、和熟悉曲線聯(lián)系！　　（6）其他　　關(guān)注復(fù)合函數(shù)值域的求法！　　例11、已知數(shù)列的通項，則數(shù)列的前30項

5、中，則最大值項是第　10　項　　例12、在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得次測量分別得到：共個數(shù)據(jù)。我們規(guī)定所測量物理量的“最佳近似值”是這樣一個量：與其它近似值比較，與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小。依此規(guī)定，從推出　=　　關(guān)注由值域求參數(shù)范圍：正面求！理解正確！　　例13、已知函數(shù)f(x)=lg(x2-ax+a)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍為；　　4．單調(diào)性：定義法！問哪從哪證！關(guān)注函數(shù)方程的結(jié)構(gòu)及已知條件！關(guān)注定義域！　　例14、設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a-1),給出下述命題:　?、賔(x)有最小

6、值　?、诋?dāng)a=0時,f(x)的值域為R　?、郛?dāng)a>0時,f(x)在區(qū)間[2,+∞)上有反函數(shù)　?、苋鬴(x)在區(qū)間[2,+∞]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a≥-4.　　則其中正確的命題是（2）、（3）。（要求:把正確命題的序號都填上）　　5．奇偶性：關(guān)注定義域！　　判定：先看定義域（如判斷函數(shù)的奇偶性：奇）　　判定方法：用定義；代入數(shù)驗證+“”；圖像　　例15、函數(shù)中，h(x)是奇函數(shù)，是偶函數(shù).　　6．周期性：與奇偶性、對稱性結(jié)合；關(guān)注概念及圖象！　　例16、函數(shù)為偶函數(shù)，且對任意，都有，求證：函數(shù)為周期函數(shù)；（

7、注：畫圖分析周期，然后用定義證明）　　例17、已知函數(shù)的周期為T，則的周期為.　　例18、f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f(x+2)=當(dāng)2≤x≤3時，f(x)=x,則f(5.5)=(B)　　(A)5.5　　(B)2.5　　(C)-2.5　　(D)-5.5　　7．反函數(shù)：必須先求原函數(shù)值域；關(guān)注原函數(shù)的定義域！關(guān)注性質(zhì)！　　例19、函數(shù)的反函數(shù)是(C)　　　　8．性質(zhì)的運用：關(guān)注各種性質(zhì)的準(zhǔn)確理解！　　例20、若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（D）?！　、　　B、　　C、　　D、　　三、具體函數(shù)（一次、二次*、冪指對、三

8、角）　　關(guān)注：圖像與性質(zhì)；定義域的作用；單調(diào)性的作用；　　特別關(guān)注二次（一定一動：看開口、對稱軸）　　關(guān)注實根分布：數(shù)形結(jié)合！看開口、對稱軸、Δ、區(qū)間端點符號；　　例21、的定義域為D，如果對任意的，存在唯一的（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上的均值為C。給出下列四個函數(shù)：　　則均值為2的函數(shù)為（3）　　　例22、已知f(x)=x+