第24章 圓拓展題

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1、第二十四章圓24.1圓專題一利用圓中的半徑相等求角的大小以及線段的長度1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA,OB是⊙O的半徑,OA⊥OB,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,2),則a=.2.如圖,CD是⊙O的直徑,A為DC的延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在⊙O上,∠EOD=81°,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度數(shù).專題二利用垂徑定理求線段的長度3.如圖所示,在⊙O內(nèi)有折線OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,則BC的長為()A、19B、16C、18D、204.如圖,在半徑為5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB＝CD＝8

2、,則OP的長為()A.3B.4C.32D.425.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC,OE⊥BC,OE=BC.(1)求∠BAC的度數(shù);(2)將△ACD沿AC折疊為△ACF,將△ABD沿AB折疊為△ABG,延長FC和GB相交于點(diǎn)H,求證:四邊形AFHG是正方形;(3)若BD=6,CD=4,求AD的長.專題三利用圓的軸對稱性解題6.如圖,MN是⊙O的直徑,MN=2,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B為弧AN的中點(diǎn),P是直徑MN上一動點(diǎn),則PA+PB的最小值為()A.22B.2C.1D.27.如圖,MN為⊙O的直徑,A、B是⊙O上的兩點(diǎn),過A作AC?MN于點(diǎn)C,過B

3、作BD?MN于點(diǎn)D,P為DC上的任意一點(diǎn),若MN?20,AC?8,BD?6,則PA?PB的最小值是___________.專題四利用圓心角、圓周角的關(guān)系證明或者計算8.如圖,⊙O的直徑AB的長為10,弦AC長為6,∠ACB的平分線A交⊙O于D,則CD長為()CEOA.7B.72C.82D.99.如圖,AB,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,BE是⊙O的直徑.若AC=3,B則DE=.D10.如圖,已知弧AD所對的圓心角∠AOD=90°,B,C將弧AD三等分,弦AD與半徑OB,OC相交于E,F,求證:AE=BC=FD.專題五利用圓的基本性質(zhì)判定圖形的形狀或探求線段間的數(shù)量

4、關(guān)系11.如圖,點(diǎn)A、B、P是⊙O上的動點(diǎn),若△ABP為等腰三角形,則所有符合條件的點(diǎn)P有()A、1個B、2個C、3個D、4個12.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB＝8,AC＝4,D是AB邊上一點(diǎn),P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn),連接PA、PB、PC、PD,當(dāng)BD的長度為多少時,△PAD是以AD為底邊的等腰三角形?并加以證明.13.如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上的兩點(diǎn),且AC=CD.(1)求證:OC∥BD;(2)若BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形,試確定四邊形OBDC的形狀.知識要點(diǎn):1.圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸.2.垂直于弦的

5、直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.3.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.4.在同圓或等圓中,相等的圓心角、相等的弧、相等的弦、相等的弦心距中只要有一組量相等,其他的量也相等.5.同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.6.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.7.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).溫馨提示:1.圓中的半徑相等,常常用來構(gòu)造等腰三角形.2.圓中看到角時要記得去看看它是不是圓周角、圓心角,如果是的話是否可以利用圓周角、圓心角的性質(zhì)解決問題;圓中看到線段時要記得去看看它是不是圓

6、中的弦,如果是的話是否可以利用圓周角、圓心角的性質(zhì)解決問題.3.利用垂徑定理求弦長時,不要求成半弦長.方法技巧:1.垂徑定理常常與勾股定理結(jié)合求圓中線段的長度.2.線段之和最短問題常常轉(zhuǎn)化為軸對稱問題,利用勾股定理求解.3.在找角的關(guān)系時,外角是一個很好的橋梁.參考答案1.-3;2.【解】連OB,如圖,∵AB=OC,OB=OC,∴AB=BO,∴∠A=∠2.∵∠1=∠A+∠2,∴∠1=2∠A.∵OB=OE,∴∠1=∠E.∴∠E=2∠A.∵∠EOD=∠A+∠E=81°,∴3∠A=81°,所以∠A=27°.3.D【解析】如圖,延長AO交BC于D,作OE⊥BC于E.∵∠

7、A=∠B=60°,∴∠ADB=60°,∴△ADB為等邊三角形,∴BD=AD=AB=12.1∴OD=4,又∵∠ADB=60°,∴DE=OD=2.∴BE=10.∴BC=2BE=20.214.C【解析】過點(diǎn)O作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接AO,∵OE⊥AB,∴AE?AB?4.在Rt2△OAE中,OA＝5,由勾股定理可得,OE＝3,同理可得OF＝3,因此四邊形OEPF是正方形,∴OE＝PE＝3,在Rt△OPE中,由勾股定理可得OP?32.15.【解】(1)連接OB和OC,∵OE⊥BC,∴BE=CE.∵OE=BC,∴∠BOC=90°,∴∠2BAC=4

8、5°.(2)證明:∵AD