直線方程的概念與直線的斜率

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1、【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：§2.1.1數(shù)軸上的基本公式§2.1.2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式§2.2.1直線方程的概念與直線的斜率§2.2.2直線方程的幾種形式?【教學(xué)目的】1.通過(guò)對(duì)數(shù)軸的復(fù)習(xí)，理解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解實(shí)數(shù)運(yùn)算在數(shù)軸上的幾何意義。掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式，掌握數(shù)軸上的向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算。通過(guò)探討得出平面上兩點(diǎn)間距離公式及線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式。2.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合圖形，探索確定直線位置的幾何要素。理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過(guò)程，掌握公式的應(yīng)用。3.理解并掌握直線方程的幾種形式及它們之間的相

2、互轉(zhuǎn)化。了解在直角坐標(biāo)系中，平面上的直線與關(guān)于x，y的二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。?二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：理解和掌握數(shù)軸上的基本公式；平面上兩點(diǎn)間距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、坐標(biāo)法的應(yīng)用；理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握兩點(diǎn)的連線的斜率公式；幾種形式直線方程的推導(dǎo)，其中點(diǎn)斜式是重點(diǎn)中的重點(diǎn)；根據(jù)所給條件靈活選取適當(dāng)?shù)男问胶头椒?，熟練地求出直線的方程。2.難點(diǎn)：對(duì)各個(gè)概念的正確理解及基本公式的探索；平面上兩點(diǎn)間距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)；使用坐標(biāo)法證明幾何問(wèn)題時(shí)坐標(biāo)系的建立；斜率的概念和兩點(diǎn)的連線的斜率公式的推導(dǎo)；清楚各種形式直線方程的局限性，把握求直線方程的靈

3、活性，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。?三.教學(xué)過(guò)程：（一）數(shù)軸上的基本公式1.基礎(chǔ)概念：（1）數(shù)軸：一條給出了原點(diǎn)、度量單位和正方向的直線叫做數(shù)軸，或說(shuō)在這條直線上建立了直線坐標(biāo)系。實(shí)數(shù)集和數(shù)軸上的點(diǎn)之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)，則稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為x，記作。（2）向量：既有大小又有方向的量通常叫做位移向量，本書簡(jiǎn)稱為向量。從點(diǎn)A到點(diǎn)B的向量，記作，點(diǎn)A叫做向量的起點(diǎn)，點(diǎn)B叫做向量的終點(diǎn)。（3）向量的長(zhǎng)度：線段AB的長(zhǎng)叫做向量的長(zhǎng)度，記作。（4）向量的坐標(biāo)或數(shù)量：向量的坐標(biāo)，用AB表示。當(dāng)向量與其所在的數(shù)軸（或與其平行的數(shù)軸）的方向相同時(shí)，規(guī)定；方向相反時(shí)，規(guī)定

4、。（5）相等的向量：數(shù)軸上同向且等長(zhǎng)的向量叫做相等的向量。（6）零向量：起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的向量叫做零向量，它沒(méi)有確定的方向，它的坐標(biāo)為0。2.基礎(chǔ)公式：（1）對(duì)數(shù)軸上任意三點(diǎn)A、B、C都具有如下關(guān)系：。（2）設(shè)是數(shù)軸上的任一個(gè)向量，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則；數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B的距離公式是：。3.需注意的問(wèn)題：（1）判斷一個(gè)量是否為向量，就是要判斷該量是否既有大小，又有方向。（2）特殊向量：零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)重合，它沒(méi)有確定的方向，它的坐標(biāo)為0。（3）注意向量的長(zhǎng)度與向量的坐標(biāo)之間的區(qū)別：向量的長(zhǎng)度是一個(gè)正數(shù)，而向量的坐標(biāo)是一個(gè)實(shí)數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)、零）。（4）兩

5、相等向量的方向相同，長(zhǎng)度相等。（5）數(shù)軸上一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。?（二）平面直角坐標(biāo)系中的基本公式1.兩點(diǎn)的距離公式：兩點(diǎn)的距離公式表示為當(dāng)平行于x軸時(shí)，當(dāng)平行于y軸時(shí)，當(dāng)是原點(diǎn)時(shí)，2.中點(diǎn)公式：已知是線段AB的中點(diǎn)，則有3.坐標(biāo)法：就是通過(guò)建立坐標(biāo)系（直線坐標(biāo)系或直角坐標(biāo)系），將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，再通過(guò)一步步地計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題的方法。坐標(biāo)法證題的基本步驟：（1）根據(jù)題設(shè)條件。在適當(dāng)位置建立坐標(biāo)系（直線坐標(biāo)系或直角坐標(biāo)系）；（2）設(shè)出未知點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)題設(shè)條件推導(dǎo)出所需未知點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而推導(dǎo)出結(jié)論。4.學(xué)習(xí)中注意的問(wèn)題：（1）兩點(diǎn)間距

6、離公式與中點(diǎn)公式是兩個(gè)重要的基本公式。公式的推導(dǎo)過(guò)程中所使用的“分解”、“綜合”方法，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。這里所說(shuō)的“分解”與“綜合”方法，是指把坐標(biāo)平面上的問(wèn)題投影到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，從而分解為兩個(gè)坐標(biāo)軸上的兩個(gè)問(wèn)題；然后再把每個(gè)坐標(biāo)軸上的問(wèn)題的解答綜合起來(lái)，得到坐標(biāo)平面上的問(wèn)題。（2）經(jīng)歷用“坐標(biāo)法”來(lái)處理幾何問(wèn)題，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。（3）根據(jù)題目的條件，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，然后用代數(shù)法求解問(wèn)題。?（三）直線方程的概念與直線的斜率1.直線的方程與方程的直線：一般地，如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程

7、的解，那么這個(gè)方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線。在這個(gè)概念中，我們要明確方程的解與直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系含有兩重意思：①以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否在直線上；②直線上點(diǎn)的坐標(biāo)是否是方程的解，即坐標(biāo)代入方程是否成立。這兩點(diǎn)都具備了，直線就是方程的直線，方程就是直線的方程。2.直線的斜率和傾斜角：（1）設(shè)直線上任意兩點(diǎn)，則有通常，我們把直線中的系數(shù)k叫做這條直線的斜率。垂直于x軸的直線不存在斜率，這從斜率公式中的可以看出來(lái)。除去垂直于x軸的直線都有斜率。（2）x軸正向與直線向上的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角，并且規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為

8、零度角。直線的斜率與傾斜角的聯(lián)系：①時(shí)