電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模與仿真分析

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1、電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模與仿真分析[摘要]在建立電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上，對系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并對系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真分析，分析電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)特性和路面干擾對于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，進(jìn)而提出電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的阻尼控制方法。關(guān)鍵詞:汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向狀態(tài)空間仿真1概述由于動(dòng)力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有轉(zhuǎn)向操縱輕便、靈活，汽車設(shè)計(jì)時(shí)對轉(zhuǎn)向器結(jié)構(gòu)形式選擇的靈活性增大，同時(shí)可以吸收路面對輪胎產(chǎn)生的沖擊等優(yōu)點(diǎn)，自20世紀(jì)50年代以來，在國外汽車上得到采用。但是，傳統(tǒng)的液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在汽車行駛的時(shí)候需要消耗一定的能量，同時(shí)，它增

2、加了液壓油泵、液壓缸、油管和一些輔助裝置，還存在液壓油的泄漏問題，對環(huán)境造成一定的危害。隨著電子控制技術(shù)的發(fā)展，電子控制液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生，該系統(tǒng)的某些性能要優(yōu)于傳統(tǒng)的液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，但它仍然無法克服液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的某些固有的缺陷。電子控制電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)屬于另一種形式的動(dòng)力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，該系統(tǒng)根據(jù)汽車的轉(zhuǎn)向狀態(tài)，通過電子控制單元控制電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，使汽車的轉(zhuǎn)向輪發(fā)生偏轉(zhuǎn)。該系統(tǒng)不直接利用發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力，只有在需要轉(zhuǎn)向的時(shí)候才由電動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力，不轉(zhuǎn)向的時(shí)候不消耗能量。電動(dòng)機(jī)使用的動(dòng)力來自于蓄電池，省去了液壓油泵、液壓缸

3、、油管等裝置，結(jié)構(gòu)緊湊，重量輕。另外，該系統(tǒng)可以通過軟件的方法實(shí)現(xiàn)汽車在不同車速下獲得不同的靜態(tài)助力特性，提高駕駛員轉(zhuǎn)向時(shí)的路感。2系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括轉(zhuǎn)向柱、減速機(jī)構(gòu)、齒輪齒條和助力電動(dòng)機(jī)，以及ECU控制單元，這里建立的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：轉(zhuǎn)向柱：（1）輸出軸：（2）齒條：（3）電動(dòng)機(jī)：（4）式中sJ為轉(zhuǎn)向柱、轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，sB為轉(zhuǎn)向柱的阻尼系數(shù)，sK為扭桿的剛性系數(shù)，sq為轉(zhuǎn)向柱的旋轉(zhuǎn)角，hT為作用在轉(zhuǎn)向盤上的轉(zhuǎn)向扭矩，eJ為減速機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，eB為減速機(jī)構(gòu)的阻尼系數(shù)，eq為輸出

4、軸的旋轉(zhuǎn)角，G為蝸輪蝸桿減速器的減速比，wT為作用在輸出軸上的反作用扭矩，rm為小齒輪及齒條質(zhì)量，rb為齒條的阻尼系數(shù)，rK為等效彈簧的彈性系數(shù)，rx為齒條的位移，dF是路面的隨機(jī)信號，mI是電樞電流，mB是電動(dòng)機(jī)粘性摩擦系數(shù)，mK為電動(dòng)機(jī)和減速機(jī)構(gòu)的剛性系數(shù)，mJ是電動(dòng)機(jī)慣性矩，mq是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角，pr為小齒輪半徑。由于小齒輪和輸出軸之間是通過一個(gè)雙萬向節(jié)連接的（如圖2），它們兩者之間有如下關(guān)系：(5）式中qp為小齒輪轉(zhuǎn)角，a，b分別是兩萬向節(jié)的夾角。假定為等速萬向節(jié)，b=a，所以qp=qe，而，聯(lián)立方程（2）和（3）得：（6）

5、（7）（8）其中是減速機(jī)構(gòu)、小齒輪和齒條等的當(dāng)量質(zhì)量，是減速機(jī)構(gòu)、小齒輪和齒條等的當(dāng)量阻尼系數(shù)。對該助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制的目的就是使得電動(dòng)機(jī)的目標(biāo)電流為：（9）式中Ka為的定義的助力增益，它和汽車的車速有關(guān)，描述了汽車在不同車速下轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力特性，Tsen為傳感器檢測到的扭矩。對于助力增益值的大小，可以根據(jù)車輛的實(shí)際需要設(shè)定。轉(zhuǎn)向助力增益的選取和系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及轉(zhuǎn)向路感密切相關(guān)，要獲得理想的助力特性，轉(zhuǎn)向助力增益的計(jì)算和選取非常重要。這里，定義了不同車速下轉(zhuǎn)向助力增益的選取，在汽車高速行駛時(shí)，選取較小的助力增益值以獲得較好的轉(zhuǎn)向路

6、感，而在低速時(shí)，轉(zhuǎn)向沉重，選取較大的助力增益值，以減輕駕駛員的作用力，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力作用。本文所述的轉(zhuǎn)向助力增益分別為1，2，4，6，8五個(gè)速度區(qū)域范圍。3狀態(tài)空間模型的建立假定各個(gè)狀態(tài)變量為，把各變量代入上述微分方程，可以得到（10）y=Cx+Du（11）這里狀態(tài)變量控制輸入為（12）(13)(14)(15)(16)為了分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，首先分析系統(tǒng)的能觀性和能控性。驗(yàn)算能控性矩陣，可以求得該矩陣的秩為6，因此該系統(tǒng)是可控的。驗(yàn)算能觀性矩陣，可以求得該矩陣的秩為5，因此該系統(tǒng)是可觀的。下面分析轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的穩(wěn)定性，分別求解當(dāng)轉(zhuǎn)

7、向助力增益值取1，2，4，6，8時(shí)該反饋控制系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的特征根，求解結(jié)果如表1所示。很顯然，所有的特征根的值均具有負(fù)實(shí)部，因此，助力增益按如上取值均能使轉(zhuǎn)向系統(tǒng)穩(wěn)定的工作。4系統(tǒng)仿真模型的建立該仿真模型中有轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)模塊，電動(dòng)機(jī)模塊，脈寬調(diào)制（PWM）器和脈寬調(diào)制變換器等效模塊，非線性模塊和控制器模塊。在該控制模塊中包括一個(gè)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電路，它由四個(gè)開關(guān)元件構(gòu)成，其形式為H橋式場效應(yīng)晶體管（MOSFET），根據(jù)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)信號控制MOSFET的占空比來控制電動(dòng)機(jī)的電壓或電流的大小和方向。脈寬調(diào)制器和PWM變換器的傳遞函數(shù)根據(jù)其

8、工作原理，當(dāng)控制電壓Ua改變時(shí)，PWM變換器的輸出電壓要到下一個(gè)周期才會(huì)改變，因此，脈寬調(diào)制器和PWM變換器合起來可以看成是一個(gè)滯后環(huán)節(jié)，它的延時(shí)最大不超過一個(gè)開關(guān)周期T，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性截止頻率滿足式時(shí)，可以將滯后環(huán)節(jié)看成一階慣性環(huán)節(jié)。因此，脈寬調(diào)制器