傳遞過程原理講課提綱07第五章湍流2

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1、傳遞過程原理湘潭大學(xué)化工學(xué)院§4光滑管中的湍流1對于一維穩(wěn)態(tài)層流，根據(jù)牛頓粘性定律，可推得：水平原直管中：于是在距管壁y處：及管壁上：即由此假定：①牛頓型流體在水平圓直管中作一維穩(wěn)態(tài)湍流時，仍服從上式關(guān)系：即：成直線關(guān)系；②在層流內(nèi)層中，由于其厚度很薄，故可近似認為此層中，流體沿y方向（徑向）速度梯度不發(fā)生變化。即：故：又令：則：即：表示為無因次關(guān)系為：u+=y+――—層流內(nèi)層速度分布通用方程式式中：，無因次速度；，剪應(yīng)力速度（摩擦速度）；，無因次層流內(nèi)層厚度。注意：這一結(jié)論不適合于管內(nèi)呈完全層流流動時的推論（層流中速度應(yīng)呈拋物線形式，而此處為直線

2、，矛盾的原因在于假定①有問題）2在湍流主體區(qū)，根據(jù)普蘭德混合長理論，有：60傳遞過程原理湘潭大學(xué)化工學(xué)院為了使計算簡化，普蘭德對前述三個假定進行了二點補充：補充假定：①在湍流主體（中心區(qū)）仍有τ=τs=常數(shù)②普蘭德混合長l=ky對于補充假定①尚需由實驗來驗證；對于補充假定②已由實驗證實是可信的。例：在平壁上y=0,則l=0即平壁上無脈動。另：根據(jù)尼古拉則（Nikuradse）實驗也證明：當Red>105時，l=0.4y。于是：常數(shù)邊界條件：在與層流內(nèi)層相銜接的地方，即：y=y0=δ時，故有：或：式中：尼古拉根據(jù)實驗求得：k=0.4C1=5.5故上式

3、可寫為：或：此二式即為完全湍流下（Red>105）光滑管中適用于湍流主體區(qū)的通用速度分布方程。實驗證明：當y+<5時，其結(jié)果與u+=y+吻合很好（層流內(nèi)層區(qū)）；當y+＞30時，其結(jié)果與u+=2.5lny++5.5吻合很好(湍流區(qū))；但5＜y+＜30時，偏差較大（過渡區(qū)）?？ㄩT建議在5＜y+＜30時，按u+=5.0lny+-3.05來計算較好。由以上結(jié)論可知：在層流內(nèi)層的外邊界處，其y+=5。故內(nèi)層的厚度y(或δb)為：故，同理可知：在管中心處：故：―速度衰減定律（Velocitydeficiencylaw）60傳遞過程原理湘潭大學(xué)化工學(xué)院(，故)3

4、．光滑管湍流速度分布與流動阻力①平均（主體）流速又：y=R–r及：積分得：（A）或：及：（k=0.4）尼古拉則實驗證明：上述各式的作用：在已知ubR,ρ,μ時，由上式即可求得u*，進而由已知u*，可求得τs=ρ(u*)2，再由已知的τs=-即可求得值。②根據(jù)范寧摩擦因子的定義及得：（B）將式（B）代入（A）得：經(jīng)整理得湍流區(qū)中f的表達式為：――卡門方程60傳遞過程原理湘潭大學(xué)化工學(xué)院此即為以普蘭德動量傳遞理論為基礎(chǔ)，結(jié)合尼古拉則實驗結(jié)果所導(dǎo)出的計算f的公式，常稱為卡門方程，適用條件：1×105

5、聯(lián)也得出類似公式：§5粗糙管中的湍流1粗糙度與相對粗糙度（相對沙粒糙度）①絕對粗糙度：管內(nèi)壁上各個糙峰高度e（凸出高度）的平均值，以mm計。②相對糙度：峰高與管內(nèi)徑之比e/D=ε尼古拉則將粒度相同的沙粒用膠使其緊密地粘排于管內(nèi)壁進行了實驗測定，得到不同的ε下，f(λ)與Re的關(guān)系曲線族，繪于圖中，此圖常稱為摩迪(Moody)圖。2尼古拉則實驗結(jié)論①當（即）時，由于所有的糙峰均埋藏于層流內(nèi)層中，故流體流過這些糙峰時，不致引起邊界層分離和旋渦形成，因此常稱為此種情況為水力光滑管，其f值完全與光滑管相同。②在層流區(qū)（Re≤2000），粗糙管與光滑管的流體

6、阻力相同，壁面的糙度影響可以忽略。原因亦是由于此時管內(nèi)全為層流邊界內(nèi)層所致。③當時，所有糙峰均伸出層流內(nèi)層以外，流體阻力是以形體阻力為主，而且產(chǎn)生較多的渦旋，因此阻力正比于流速的平方，此時稱為完全粗糙狀態(tài)。④當時，流體阻力將介于光滑管與完全粗糙管之間，此時稱為過渡粗糙狀態(tài)。3粗糙管中湍流速度分布與流動阻力①前已導(dǎo)出，對光滑管湍流有：60傳遞過程原理湘潭大學(xué)化工學(xué)院式中：y0可視為層流內(nèi)層厚度δb=5=y0，故可假設(shè)：y0=ηe(因e與δb量級相同且相關(guān))于是，對粗糙管有：若為完全粗糙度狀態(tài)，實驗測得C2=8.5，即時——粗糙管中湍流速度分布方程②根

7、據(jù)速度衰減定律：及：和（即當y=R時，）得：于是：（A）又：（）（B）將（B）代入（A）整理得：亦即：——完全粗糙管中范寧系數(shù)計算公式60傳遞過程原理湘潭大學(xué)化工學(xué)院§6流體沿平板壁面流動時湍流邊界層的計算1湍流邊界層計算光滑管中的速度分布，可以表示為：根據(jù)布拉修斯（Blasius）建議，上式亦可采用一種較簡單的速度分布關(guān)系，即：布拉修斯1/7次方定律對平壁：上式適用范圍為根據(jù)卡門邊界層動量方程：，將1/7次方定律代入得：又：故：對于平板上的邊界層流動，布拉修斯提出：于是：積分（δ：0→δ；x：0→x）并整理上式，得：－湍流邊界層厚度計算式此式適用

8、于情況。－層流邊界層厚度計算式2湍流邊界層中層流內(nèi)層的計算①流體流經(jīng)平壁時層流內(nèi)層的計算60傳遞過程原理湘潭大學(xué)化工學(xué)院根